滨州渤海中学2025-2026学年高二上学期数学期末模拟卷（五）

滨州渤海中学普通高中高二数学期末模拟（五） 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.双曲线的渐近线方程为(    ) A. B. C. D. 2.记等差数列的前项和为若，，则  A. B. C. D. 3.若直线与平行，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 或 4.已知在等比数列中，，则(    ) A. B. C. D. 5.若平面的一个法向量为，点在平面内，则点到的距离为(    ) A. B. C. D. 6.已知数列满足：，则(    ) A. B. C. D. 7.已知圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为等比数列的前三项，则的可能值为(    ) A. B. C. D. 10.下列结论正确的是(    ) A. 过、两点的直线方程为 B. 点关于直线的对称点为 C. 若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则的方程为 D. 直线的倾斜角为 11.在平面直角坐标系中，曲线上的点到点的距离之积为定值，且曲线经过坐标原点，若点为曲线上一点，则下列结论正确的是(    ) A. 点在曲线上 B. 的取值范围为 C. 曲线的方程为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.向量与共线，且方向相同，则          ． 13.已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是          ． 14.已知正方体的棱长为，为侧面内含边界的一个动点，是线段的中点，若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知直线与圆交于两点，且． 求实数的值； 设为坐标原点，求的面积． 16.已知数列的前项和，设． 求数列的通项公式； 求数列的前项和． 17.如图，已知圆：与抛物线交于，为圆的直径，抛物线的弦，且直线与圆相切． 求直线的方程； 求的面积． 18.如图，在平面四边形中，，点满足，，将沿折起至位置，使得点不在平面内． 证明：平面平面； 若，求平面与平面夹角的余弦值． 19.已知抛物线的顶点为，过焦点的直线交抛物线于两点． 若，求线段中点到轴的距离； 设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值； 已知，过点作直线分别交抛物线于两点，作直线分别交抛物线于两点，且，设直线与直线的交点为，求直线的斜率． 滨州渤海中学普通高中高二数学期末模拟（五）解析 1.【答案】  【解析】解：由双曲线的方程可知，则渐近线方程为． 2.【答案】  解：设等差数列的公差为， 则 则． 3.【答案】  【解析】解：若直线与平行， 则，整理可得，解得或， 若，则与平行，符合题意； 若，则与重合，不合题意； 综上所述：  4.【答案】  【解析】解：因为是等比数列，所以，所以， 所以，解得． 5.【答案】  【解析】解：由题意， 所以点到的距离． 6.【答案】  【解析】解： ，，，， ，，，． 7.【答案】  【解析】解：由圆，得，半径， 由圆，得，半径， 因为圆与圆有两个公共点， 所以，即：， 解得：，且， 所以的取值范围为． 8.【答案】  【解析】解：如图： 因为，又因为，所以， 因为，则，，在中，， 所以，所以， 所以，所以． 9.【答案】  10.【答案】  解：对于选项，当时，过、两点的直线方程不能用表示，错； 对于选项，设点关于直线的对称点为， 由题意可知，直线与直线垂直，且线段的中点在直线上， 所以，，解得， 所以，点关于直线的对称点为，对； 对于选项，若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍， 当直线过原点时，设直线的方程为，可得，解得， 此时，直线的方程为，即， 当直线不过原点时，设直线的方程为，即， 所以，，解得，此时，直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或，错； 对于选项，直线的斜率为，其倾斜角为，对． 11.【答案】  【解析】解：对于，因为曲线经过坐标原点，所以， 因为点为曲线上一点，所以， 所以，整理得， 所以曲线的方程为，所以选项正确； 对于，点的坐标满足方程，所以选项正确； 对于，的面积， 所以，存在使得，取最大值， ，故，选项错误； 对于，因为，则， 即， 根据余弦定理可得， 即， 联立可得，即， 当点位于的两侧且在轴上时“”成立， 即的最大值为，所以选项正确． 12.【答案】  【解析】解：因为向量与共线，且方向相同， 所以，则， 得到，解得，， 所以． 13.【答案】  【解析】解：因为方程表示双曲线， 所以，解得或， 即实数的取值范围是． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立坐标系， 易知平面的一个法向量为，， 设，则， 当直线与平面所成的角为时， ， 所以， 则点的轨迹是以为球心，为半径的球， 又为侧面内含边界的一个动点， 则点的轨迹在侧面内是以为圆心，为半径的劣弧， 设轨迹分别交于点，，可得， 则，则，劣弧的长为． 15.【答案】解：圆的方程可化为， 所以圆心，半径， 因为，所以， 则圆心到直线的距离， 即，解得； 由，  到的距离，     所以，     即的面积为． 16.【答案】解：因为， 当时，， 当时，， 当时，， 所以 则； 设 由知， 所以， 则， 减得， 所以．   17.【答案】解：圆：与抛物线交于点，                        抛物线方程为：，，为圆的直径，           直线的斜率，，设直线的方程为：   直线与圆相切，，舍或，直线的方程为： 设， ，  ，， ，， ，点到直线的距离为点到直线的距离， 的面积． 18.【答案】解：在中，， 所以， 即，故， 所以， 因为平面，所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； 因为，所以， 又，所以，即， 又因为平面，所以平面， 因为平面，所以， 以为坐标原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的法向量为， 所以，即 取，则，所以， 显然为平面的一个法向量， 则， 所以平面与平面的余弦值为．  19.【答案】解：设， 因为过焦点的直线交抛物线于两点，且， 所以由抛物线的性质可得，即， 因此线段中点到轴的距离为； 因为顶点关于点的对称点为，所以和到直线的距离相等， 所以， 由题意可知直线的斜率不为，， 设直线的方程为， 由，得， 则， 因此， 故当时，四边形面积取得最小值； 由题意可知，直线的斜率不为，且点的横坐标均不为， 设的方程为， ，整理得， 设，由韦达定理， 所以，同理， 因为，所以， 即，因此， 故的方程为， 从而直线恒过定点，同理，直线恒过定点， 所以，因此，即直线的斜率为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $