9.5 图形的全等 课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 9.5 图形的全等 互动设计 1 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 理解全等多边形的对应顶点、对应边、对应角的概念，掌握全等多边形的性质（对应边相等，对应角相等）。 1 理解全等图形的定义，知道能够完全重合的两个图形是全等图形。 2 知道图形经过翻折、旋转或平移后得到的图形与原图形全等。 3 3 了解全等三角形的性质和判定方法，能进行简单的应用。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 情境1：复制艺术品 这两幅作品看起来一模一样， 这两幅作品看起来一模一样， 如果把它们叠在一起，会怎样？你能从数学的角度描述这种关系吗？” 引导思考： 形状、大小完全相同的图形，可以完全重合。 情境2：拼图游戏 提问： “这块拼图片与图案中的对应部分，是什么关系？如果把它旋转或翻转，能不能严丝合缝地放回原位？” 这种能够完全重合的图形，就是全等图形。今天我们来深入研究图形的全等。 互 动 设 计 将课堂从一个“知识传输的场所”，转变为一个“思维生长的生态场”。在这里，学生不仅是知识的消费者，更是知识的建构者、质疑者和创造者。他们在对话中理解世界，在合作中认识自我，在解决真实问题的过程中，为未来储备不可或缺的心智习惯与核心能力。 返回主页 活动1：寻找“双胞胎”图形（小组合作） 每个小组分发多张图形卡片（包括一些形状相同但大小不同、形状不同但面积相同、以及完全相同的图形）。 任务： 从中找出能够完全重合的图形对，并分类。 讨论： 你们是如何判断两个图形能够完全重合的？这些图形对有什么共同特征？ 引出定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 活动2：变换中的全等（操作探究） 每个学生准备一张半透明纸，覆盖在一个简单图形（如三角形）上，描下图形。 操作： 将半透明纸进行翻折、旋转、平移，观察变换后的图形与原图形是否总能重合。 得出结论： 图形经过翻折、旋转或平移后得到的图形与原图形全等。 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 全等图形的概念 定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等图形。 关键： “完全重合”意味着形状和大小都相同。 注意： 全等图形与位置无关，经过平移、旋转、翻折后能与另一个图形重合，那么这两个图形全等。 全等多边形 当两个多边形全等时，它们称为全等多边形。 对应元素： 重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 表示方法： 用符号“≌”表示全等，读作“全等于”。书写时要注意对应顶点写在对应位置。 例如：五边形ABCDE ≌ 五边形A’B’C’D’E’。 全等多边形的性质与判定 性质： 全等多边形的对应边相等，对应角相等。 判定： 如果两个多边形的边和角分别对应相等，那么这两个多边形全等。 （实际上，对于多边形，需要所有对应边和对应角都相等，才能保证全等。） 全等三角形 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 判定： 如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（这是判定三角形全等的基本思路，后续会学习具体的判定定理，如SSS、SAS等） 图形变换与全等的关系 翻折、旋转、平移是图形的三种基本变换，变换前后的图形是全等图形。 因此，全等图形可以通过这些变换相互重合。 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 例1（概念辨析）： 判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）面积相等的两个图形是全等图形。 （2）全等图形的形状和大小都相同。 （3）两个图形如果能够完全重合，那么它们一定是经过平移得到的。 【分析】 （1）错误。面积相等但形状不一定相同，比如一个正方形和一个圆形面积可能相等，但不能完全重合。 （2）正确。这是全等图形的本质特征。 （3）错误。还可以通过旋转、翻折或它们的组合实现重合。 例2（识别对应元素）： 如图，已知△ABC ≌ △DEF，写出它们的对应顶点、对应边和对应角。 【解答】 对应顶点：A和D，B和E，C和F。 对应边：AB和DE，BC和EF，AC和DF。 对应角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F。 例3（利用全等性质求角度）： △ABC ≌ △DEF，∠A = 50°，∠B = 60°，BC = 8 cm，求∠F的度数和EF的长。 【分析】根据全等三角形的性质，对应角相等，对应边相等。 【解答】 ∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠F = ∠C （对应角相等）， EF = BC = 8 cm（对应边相等）。 在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°， 所以∠F = 70°，EF = 8 cm。 例4（图形变换与全等）： 如图，△ABC经过平移得到△DEF。试说明这两个三角形全等，并指出对应边和对应角。 【分析】平移不改变图形的形状和大小，所以平移前后的图形全等。 【解答】由平移的性质可知，△ABC与△DEF的形状和大小完全相同，所以△ABC ≌ △DEF。 对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF。 对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 牛刀小试1 1. 填空题： (1) 能够 ______ 的两个图形叫做全等图形。 (2) 全等图形的 ______ 和 ______ 都相同。 (3) 如图，△ABC ≌ △ADC，则与∠BAC相等的角是 ______，与BC相等的边是 ______。 牛刀小试1 2. 选择题： 下列说法正确的是（ ） A. 两个面积相等的三角形是全等三角形 B. 两个等边三角形一定是全等三角形 C. 全等三角形的周长相等 D. 两个直角三角形一定是全等三角形 牛刀小试1 3. 解答题： 如图，已知长方形ABCD ≌ 长方形EFGH。 (1) 写出所有对应边和对应角。 (2) 若AB = 5 cm，BC = 12 cm，求EF和FG的长度。 答案： 1. (1) 完全重合 (2) 形状，大小 (3) ∠DAC，DC 2. C（全等三角形对应边相等，所以周长相等） 3. (1) 对应边：AB与EF，BC与FG，CD与GH，DA与HE；对应角：∠A与∠E，∠B与∠F，∠C与∠G，∠D与∠H。 (2) ∵ 长方形ABCD ≌ 长方形EFGH，∴ EF = AB = 5 cm，FG = BC = 12 cm。 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 A组（基础）： 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. 两个周长相等的长方形 B. 两个面积相等的三角形 C. 两个半径相等的圆 D. 两个形状相同的梯形 随堂演 如图，△ABC ≌ △DEF，∠A = 70°，∠B = 50°，则∠F = ______°。 随堂演 如图，△ABC经过旋转得到△ADE，请写出图中的一对对应边和一对对应角。 A B C D E 随堂测 4. 如图，四边形ABCD ≌ 四边形A’B’C’D’，已知∠A = 80°，∠B = 70°，∠C = 110°，求∠D’的度数。 A B C D A’ B’ C’ D’ 答案： 1. C（半径相等的圆可以完全重合） 2. ∠F = ∠C = 180° - 70° - 50° = 60° 3. 对应边：AB与AD（或BC与DE，AC与AE）；对应角：∠BAC与∠DAE（或∠B与∠D，∠C与∠E）。（答案不唯一，正确即可） 4. ∵ 四边形ABCD ≌ 四边形A’B’C’D’，∴ ∠D’ = ∠D。又∵ ∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 80° - 70° - 110° = 100°，∴ ∠D’ = 100°。 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 知识结构： 图形的全等 ├── 定义：能够完全重合的两个图形 ├── 图形变换：翻折、旋转、平移后的图形与原图形全等 ├── 全等多边形 │ ├── 对应元素：顶点、边、角 │ ├── 性质：对应边相等，对应角相等 │ └── 判定：边、角分别对应相等 └── 全等三角形 ├── 性质：对应边相等，对应角相等 └── 判定：边、角分别对应相等（后续细化） 34 思想方法： - 观察与比较： 通过观察图形的形状和大小，比较它们是否能够重合。 - 对应思想： 在全等图形中，要准确找到对应元素，这是解决问题的关键。 - 变换思想： 利用图形变换（平移、旋转、翻折）理解全等图形的关系。 $