平面的基本事实与推论 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第四册

该高中数学导学案围绕平面的基本事实与推论展开，引导学生通过自主阅读总结文字、符号、图形三种语言描述，结合预习评测中门的转动、三角形顶点等实物实例建立直观，合作探究通过证明题搭建从具体到抽象的学习支架，衔接空间几何入门知识。 资料特色在于分层设计预习、探究、检测环节，实物演示助学生用数学眼光观察现实，证明题与语言转化训练培养逻辑推理（数学思维）和符号表达（数学语言），提升空间观念与自主学习能力，便于教师评估与学生巩固。

课题：平面的基本事实与推论 【课标要求】 1.了解平面的基本事实和推论； 2.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实和三个推论，理解三个基本事实和三个推论的地位与作用. 【学习目标】 1.通过阅读课本92-94页,能描述平面的基本事实以及推论，并能说明其作用； 2.通过画图和实物演示来体验平面的基本事实并加深对它的理解； 3.能够利用平面的基本事实判断有关问题. 【自主学习】 阅读课本第92页到第94页，总结平面的基本事实及推论： 平面基本事实: 基本事实1： ①文字语言：___________________________ 符号语言：_____________________________ ②图形语言： ③作用：_______________________________________ 2．基本事实2： ①文字语言：______________________________________________ 符号语言________________________________________ ②图形语言： ③作用：_______________________________________ 3. 基本事实3： ①文字语言：___________________________________ 符号语言____________________ ②图形语言： ③作用： （） 4. 平面基本事实的推论 推论1_______________________________________________ 推论2_______________________________________________ 推论3________________________________________________ 这三个推论的作用是 确定平面，判定直线在平面内的依据 图形 符号语言 文字语言（读法） 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 【预习评测】 1.判断下列命题的真假，并说明理由 （1）如果两个平面有两个公共点A，B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上.（ ） （2）过一条直线的平面有无数个.（ ） （3）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段.（ ） （4）两个相交平面存在不在一条直线上三个公共点.（ ） （5）若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面就重合为一个平面.（ ） 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-17 班级 小组 姓名 使用时间 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-17 编制： 审核： 审批： 山东省昌乐一中 高一数学必修第四册《立体几何初步》学案 编号4-19 编制：郭美辰 刘子洋 审核：王凤杰 审批：尹万鑫 （6）经过空间任意三点有且只有一个平面.（ ） 1 2 2 学科网（北京）股份有限公司 2.用基本事实解释下列问题 （1）一扇门，可以想象为平面的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一边上，当门不上锁时，可以自由转动，如果门锁上，则门就固定在墙面上了，则上述不上锁与上锁的情形，可以用平面的哪个基本事实来说明？ （2）三角形的一个顶点在桌面上，所以说这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？ （3）线段AB在平面内，那么直线AB是否在平面内，为什么？ 【合作探究】 例1.证明：两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内 例2.如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点，试说明D1,A，E三点确定的平面与平面ABCD相交，并画出这两个平面的交线。 【当堂检测】 1.下列几何图形中是平面图形的_____________ ①三角形 ② 四边相等的四边形 ③ 梯形 ④ 一个角 2.三条直线两两相交可以确定几个平面（ ） A、一个 B、三个 C、一个或三个 D、四个 3.三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ) （A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条 【课后巩固】 2.已知A,B表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是 (　　) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB C.l⊄α,A∈l⇒A∉α D.A∈α,A∈l,l⊄α⇒l∩α=A 【整理反刍】 $