11.1.4 棱锥与棱台-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．下列几何体是棱台的是(　　) 解析：D　[根据棱台的定义，只有D是棱台．] 2．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是(　　) A．1∶2　　　　　 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 解析：B　[由棱台的结构特征知，棱台上、下底面是相似多边形，面积比为对应边之比的平方，故选B.] 3．一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分长度之比为(　　) A．4∶9 B．2∶1 C．2∶3 D．2∶ 解析：B　[截得截面与底面多边形相似，故边长比为2∶3，所以侧棱上、下两部分长度之比为2∶1.] 4．一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 解析：C　[连接底面中心与底面三角形的一个顶点，则长度为3×＝，侧棱长为l＝＝3.] 5．(多选题)如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能是(　　) A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥 解析：ABC　[正六棱锥六个侧面等边三角形顶点处内角和为360°，在一个平面上，这是不可能的．] 6．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯顺时针旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上(　　) A．乐、新、快 B．快、新、乐 C．新、乐、快 D．乐、快、新 解析：B　[根据四棱锥图形，正好看到“新年快乐”的字样，可知顺序为②年①③，故选B.] 7．下列说法中正确的说法的序号是　________　. ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台； ②棱台的任意两条侧棱所在直线一定相交； ③两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是梯形的几何体不一定是棱台； ④两个互相平行的面是矩形，其余各面是梯形的几何体是棱台． 解析：侧棱不交于一点一定不是棱台，故①正确，②正确，③④中还需判断侧棱是否相交，故③正确，④不正确． 答案：①②③ 8．一个正三棱锥的侧棱和底面边长都是4，则该正三棱锥的高为　________　. 解析：底面等边三角形的中心到顶点的连线长为 4×＝，所以高h＝＝. 答案： 9．(多空题)四棱台的上、下底面均为正方形，它们的边长分别为1,2，侧棱长为，则该四棱台的高为　________　，侧面积为　________　. 解析：设四棱台的上、下底面中心分别为O′，O，连接OO′，A′O′，AO，则四边形AOO′A′为直角梯形，OO′为四棱台的高． ∵AB＝2，A′B′＝1， ∴A′O′＝，AO＝，又AA′＝， ∴OO′＝＝. 在侧面ABB′A′中，A′B′＝1，AB＝2，AA′＝， ∴斜高为＝，∴S侧＝4×(1＋2)×＝3. 答案：　3 10.如图所示，已知三棱台ABC－A′B′C′. (1)把它分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示； (2)把它分成三个三棱锥并用字母表示． 解：(1)如图(1)所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，多面体是B′C′BCC″B″. (2)如图(2)所示：三个三棱锥分别是A′－ABC，B′－A′BC，C′－A′B′C. 11.如图所示，长方体的底面相邻边长分别为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？ 解：将长方体展开，连接AB′， 因为AA′＝1＋3＋1＋3＝8(cm)，A′B′＝6 cm， AB′＝＝10 cm.根据两点之间线段最短，得所用细线最短需要10 cm. 12．如果正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，则它的中截面(过侧棱中点)的截面面积是　________　. 解析：正四棱台中截面边长为(3＋5)＝4，且为正方形，所以面积为16 cm2. 答案：16 cm2 13．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明． 解析：如图(1)所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥． 如图(2)所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底． 学科网（北京）股份有限公司 $