11.1.1 空间几何体与斜二测画法-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于(　　) A．45°　　　　　　　 B．135° C．45°或135° D．90° 解析：C　[在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或135°，故∠A′＝45°或135°.] 2．如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是(　　) 解析：C　[根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y′轴的边与底边垂直．] 3．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 解析：C　[直观图是边长为a的正三角形， 所以S直＝a2，则S原＝2S直＝a2.] 4.如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′∥y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形的线段AB，AD，AC中(　　) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB(且AB＝AC)，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：C　[在原图形中，AD⊥BC，又D为中点，故AB＝AC＞AD.] 5．(多选题)利用斜二测画法，以下结论正确的是(　　) A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 解析：AB　[斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．] 6．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．相等的角在直观图中对应的角仍然相等 B．相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 C．线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 D．直角梯形的直观图可能是等腰梯形 解析：CD　[在斜二测画法中，平行性不变，但线段的长度、角的大小都可能改变，但线段上点的相对位置不变．] 7.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为　________　. 解析：由直观图知，原平面图形为直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，计算得AB＝5，所求中线长为2.5. 答案：2.5 8．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为　________　. 解析：由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝OA·OB＝6. 答案：6 9.在如图的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为　________　 (填形状)，面积为　________　 cm2. 解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA＝2 cm，OC＝4 cm，∴四边形OABC的面积S＝2×4＝8(cm2)． 答案：矩形　8 10.如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形． 解：(1)在已知图形中画坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，C′A′在x′轴上，C′与O′重合，如图(1)； (2)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′，如图(2)所示； (3)在图(1)中过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′.在图(2)中，在x轴上取OD＝O′D′， 过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′； (4)连接AB，BC，则△ABC即为原图形，如图(2)所示． 11．用斜二测画法画出正六棱锥的直观图． 解：(1)画六棱锥P­ABCDEF的底面的直观图． ①在正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在直线为x轴，取与AD垂直的对称轴MN为y轴，两轴相交于点O(如图(1)所示)． ②画相应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′， 使∠x′O′y′＝45°. 以O′为A′D′及M′N′的中点，在x′轴上取A′D′＝AD， 在y′轴上取M′N′＝MN， 以点N′为中点画B′C′平行于x′轴，并且等于BC， 再以点M′为中点画E′F′平行于x′轴，并且等于EF. ③连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，则得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′. (2)在直观图中画六棱锥的顶点，连接OP，以OP所在直线为z轴． 过O′作与z轴对应的z′轴，在O′z′上取点P′，使O′P′＝OP. 连接P′A′，P′B′，P′C′，P′D′，P′E′，P′F′(如图(2)所示)． (3)擦去x′轴、y′轴、z′轴，被遮线画虚线， 便得到正六棱锥P­ABCDEF的直观图 P′­A′B′C′D′E′F′(如图(3)所示)． 12.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原平面图形的面积为　________　. 解析：过A作AE⊥BC，垂足为E，又∵DC⊥BC且AD∥BC， ∴ADCE是矩形， ∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝， ∴原平面图形是梯形且上、下两底边长分别为1和1＋，高为2， ∴原平面图形的面积为××2＝2＋. 答案：2＋ 13.在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的原图形并求出其面积． 解：正方形A′B′C′D′的原图形为如图所示的四边形ABCD.∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°， A′D′＝B′C′， ∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，DA＝BC＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝， ∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $