11.1.1空间几何体与斜二测画法同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版必修第四册

11.1.1　空间几何体与斜二测画法 基础过关练 考点一　空间几何体的简单认识 1.下面的四个长方体中,是由图中纸板围成的是(　　) 　　　　　　　　　　　　 2.图1通过旋转可得到图2,则图3通过相同的旋转可得到(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　 考点二　水平放置的平面图形的直观图的画法 3.用斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列说法错误的是　　(　　) A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为45°的角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 4.△ABC的直观图△A'B'C'如图所示,其中B'O'=C'O'=1,A'O'=,那么△ABC是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.腰和底边不相等的等腰三角形 D.钝角三角形 5.画出如图所示的水平放置的直角梯形的直观图. 考点三　平面图形的直观图的有关计算 6.平面四边形OABC的直观图O'A'B'C'如图所示,其中O'C'⊥x'轴, A'B'⊥x'轴,B'C'∥y'轴,O'A'=O'C'=1,则四边形OABC的面积为(　　) A.　　　　B.3　　　　C.3　　　　D. 7.如图,某四边形ABCD的直观图是正方形A'B'C'D',且O'A'=O'C'=1,则原四边形ABCD的周长为(　　) A.2　　　　B.2+2　　　　 C.4　　　　D.4+4 8.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,如图所示,C'B'⊥x'轴,C'D'∥y'轴,C'B'=,A'B'=5,则△A'B'C'的原图形的面积为(　　) A.5　　　　B.10　　　　C.10　　　　D.5 9.(多选题)如图,四边形ABCD的斜二测画法的直观图为直角梯形A'B'C'D',其中∠x'O'y'=,∠B'C'D'=∠A'B'C'=, A'D'=,B'D'=,则下列说法正确的是(　　) A.A'B'=2 B.CD=2 C.四边形ABCD的面积为5 D.sin∠BCD= 10.若正方形的边长为1,则用斜二测画法所得直观图的面积为　　　　.  11.如图,梯形A'B'C'D'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,A'D'=2,B'C'=A'B'=1,则平面图形ABCD中对角线AC的长度为　　　　.  12.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形OABC的直观图,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'∥x'轴,则原平面图形OABC的面积为　　　 .  13.已知坐标原点O为AC的中点,且点A,C在x轴上,等边三角形ABC的面积为,将△ABC水平放置,用斜二测画法画出它的直观图△A'B'C',则点B'到A'C'的距离为　　　　.  考点四　空间几何体的直观图 14.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例尺画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(　　) A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 15.某几何体的展开图如图所示,沿图中虚线将它折叠起来,画出其直观图. 答案 基础过关练 1.D　 2.D　将题图1整体向后推倒,再按逆时针方向旋转一定的角度得到题图2,因此,题图3通过相同的旋转,可得到D中的图形. 3.B　对于A,由斜二测画法的特点知,相交直线的直观图仍是相交直线,因此三角形的直观图仍是一个三角形,故A中的说法正确;对于B,90°的角的直观图会变为45°或135°的角,故B中的说法错误; C,D中的说法显然正确. 4.A　由斜二测画法的规则可知,△ABC中,BO=CO=1,AO=,AO⊥BC,所以AB=BC=AC=2,故△ABC为等边三角形. 5.解析　(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图①所示.画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图②所示. (2)在图②的x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C',使得D'C'=DC,连接B'C'. (3)所得四边形O'B'C'D'就是水平放置的直角梯形OBCD的直观图,如图③. 6.B　设y'轴与A'B'的交点为D. 因为O'C'⊥x'轴,A'B'⊥x'轴,所以O'C'∥A'B', 又B'C'∥y'轴,所以四边形O'DB'C'为平行四边形, 所以DB'=O'C'=1.因为∠x'O'y'=45°,A'B'⊥x'轴,所以DA'=O'A'=1,故A'B'=2,故四边形A'B'C'O'的面积为×(1+2)×1=.因为四边形A'B'C'O'的面积是四边形OABC的面积的,所以四边形OABC的面积为3. 7.D　因为O'A'=O'C'=1,所以B'C'=. 结合直观图的特征,可得原图如下, 因为直观图中B'C'=,且B'C'与y轴平行, 所以原图中BC=2,且BC与y轴平行. 因为AC=2,所以AB==2. 易知原图中四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD的周长为4+4. 8.B　解:根据斜二测画法作出原图形(如图所示). 因为C'B'⊥x'轴,C'D'∥y'轴,C'B'=,∠C'D'B'=45°, 所以C'D'=2,因此在原图形中AB=5,CD⊥AB,且CD=4, 则△ABC的面积为·AB·CD=×5×4=10. 9.BCD　在△A'B'D'中,由余弦定理得B'D'2=A'D'2+A'B'2-2A'D'· A'B'cos,整理得A'B'2-2A'B'-3=0,解得A'B'=3(负值舍去),故A错误;在直角梯形A'B'C'D'中,C'D'=A'B'-A'D'cos=3-1=2,B'C'= A'D'sin=×=1,由斜二测画法知,CD=C'D'=2,故B正确;由B中分析知,直角梯形A'B'C'D'的面积为=,所以四边形ABCD的面积为×2=5,故C正确;由斜二测画法可知,原图为直角梯形ABCD,其中∠CDA=∠DAB=,AB=3,CD=2,AD=2,所以BC= ==3,所以sin∠BCD=sin∠ABC==,故D正确. 10.答案　 解析　由已知得S原图=1×1=1,故S直观图=S原图=. 11.答案　 解析　由直观图知原几何图形是直角梯形ABCD,其中∠CBA=∠BAD =(如图所示).由斜二测画法可知AB=2A'B'=2,BC=B'C'=1,所以AC===. 12.答案　36 解析　由题易得原平面图形OABC为平行四边形. 在直观图中,设B'C'与y'轴的交点为D',则易得O'D'=3, 所以在平行四边形OABC中,OA=O'A'=6,OD=2O'D'=6, 所以其面积为6×6=36. 13.答案　 解析　等边三角形ABC在平面直角坐标系中的图形如图①所示,其中BO⊥OA. 以O'为原点画出水平放置的△ABC的直观图,如图②所示,过点B'作B'D⊥x'轴,垂足为D. 因为等边三角形ABC的面积为,所以它的边长为2, 所以BO=,B'O'=. 又∠A'O'B'=45°,所以B'D=,即点B'到A'C'的距离为. 14.C　由比例尺可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合斜二测画法可知,直观图中的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 15.解析　由题图知,该几何体是一个四棱锥,其底面是边长为2的正方形,垂直于底面的侧棱长为2,其直观图如图所示. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $