11.1.1 空间几何体与斜二测函法(学案)-【成才之路】2024-2025学年高中新课程数学必修第四册同步学习指导(人教B版2019)

第十一章　 立体几何初步 １１． １　 空间几何体 １１． １． １　 空间几何体与斜二测画法 必备知识　 探新知 知识点１　 形状　 大小　 几何体 知识点２　 （１）直观图　 （２）互相垂直　 ４５°（或１３５°）　 平行 （或重合）　 不变　 为原来长度的一半　 （３）垂直于　 长度不变 虚线 对应练习 １． Ｂ　 根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交 直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故Ａ正确； ９０°的角的直观图会变为４５°或１３５°的角，故Ｂ错误；Ｃ、Ｄ 显然正确．故选Ｂ． ２． ５　 由直观图可得如右平面图形： 其中ＡＣ ＝ ６，ＢＣ ＝ ２Ｂ′ Ｃ′ ＝ ８，所以ＡＢ ＝ ＡＣ２ ＋ ＢＣ槡 ２ ＝ １０，所以在Ｒｔ△ＡＢＣ中，斜边 ＡＢ边上的中线为１２ ＡＢ ＝ ５． 关键能力　 攻重难 　 　 例１：（１）以ＡＢ所在直线为ｘ轴，ＡＢ的中垂线为ｙ轴建立直 角坐标系（如图①所示），再建立坐标系ｘ′Ｏ′ｙ′，使两坐标轴的夹 角为４５°（如图②所示）． 　 　 （２）以Ｏ′为中点，在ｘ′轴上截取Ａ′Ｂ′ ＝ ＡＢ；分别过Ａ′，Ｂ′作 ｙ′轴的平行线，截取Ａ′Ｅ′ ＝ １２ ＡＥ，Ｂ′Ｃ′ ＝ １ ２ ＢＣ．在ｙ′轴上截取 Ｏ′Ｄ′ ＝ １２ ＯＤ． 　 　 （３）连接Ｅ′Ｄ′，Ｅ′Ｃ′，Ｃ′Ｄ′，得到平面图形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′． 　 　 （４）去掉辅助线，就得到所求的直观图（如图③所示）． 对点训练 １． Ｄ　 由题意及直观图的画法可知，当∠ｘ′Ｏ′ｙ′ ＝ ４５°时，等腰三 角形ＡＢＣ的直观图是④；当∠ｘ′Ｏ′ｙ′ ＝ １３５°时，等腰三角形 ＡＢＣ的直观图是③．综上，等腰三角形ＡＢＣ的直观图可能是③ ④，故选Ｄ． 　 　 例２：（１）画轴：画ｘ′轴、ｙ′轴、ｚ′轴，使∠ｘ′Ｏ′ｙ′ ＝ ４５°（或 １３５°），∠ｘ′Ｏ′ｚ′ ＝ ９０°． （２）画底面：在面ｘ′Ｏ′ｙ′内，画出正六边形的直观图ＡＢＣＤＥＦ． （３）画侧棱：过Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别作ｚ′轴的平行线，在这些 平行线上分别截取ＡＡ′，ＢＢ′，ＣＣ′，ＤＤ′，ＥＥ′，ＦＦ′都等于侧棱长． （４）成图：顺次连线Ａ′，Ｂ′，Ｃ′，Ｄ′，Ｅ′，Ｆ′，并加以整理（去掉 辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）就得到正六棱柱的直观图， 如图所示． 对点训练 ２．（１）４ ｃｍ，０． ５ ｃｍ，２ ｃｍ，１． ６ ｃｍ　 （２）见解析　 （１）由比例可知 长方体的长、宽、高和棱锥的高，应分别为４ ｃｍ，１ ｃｍ，２ ｃｍ和 １． ６ ｃｍ，再结合直观图，可知直观图中对应的尺寸分别为 ４ ｃｍ，０． ５ ｃｍ，２ ｃｍ，１． ６ ｃｍ． （２）①画轴．画Ｏｘ轴、Ｏｙ轴、Ｏｚ轴，∠ｘＯｙ ＝ ４５°（或１３５°）， ∠ｘＯｚ ＝ ９０°，如图①所示． ②画底面．以Ｏ为中心在ｘＯｙ平面内，画出正方形直观图ＡＢＣＤ． ③画顶点．在Ｏｚ轴上截取ＯＰ，使ＯＰ的长度是原四棱锥的高． ④成图．顺次连接ＰＡ，ＰＢ，ＰＣ，ＰＤ，并擦去辅助线，将被遮住的 部分改为虚线，得到此四棱锥的直观图（如图②）． 　 　 例３：（１）Ｄ　 （２） 槡３６ ２　 （１）如图①，建立如图所示的平面 直角坐标系ｘＯｙ． 　 　 如图②，建立坐标系ｘ′Ｏ′ｙ′，使∠ｘ′Ｏ′ｙ′ ＝ ４５°，由直观图画法 知：Ａ′Ｂ′ ＝ ＡＢ ＝ ａ，Ｏ′Ｃ′ ＝ １２ ＯＣ ＝槡 ３ ４ ａ，过Ｃ′作Ｃ′Ｄ′⊥Ｏ′ｘ′于Ｄ′，则 Ｃ′Ｄ′ ＝槡２２ Ｏ′Ｃ′ ＝槡 ６ ８ ａ．所以△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积是Ｓ ＝ １ ２·Ａ′Ｂ′·Ｃ′Ｄ′ ＝ １２·ａ·槡 ６ ８ ａ ＝ 槡６ １６ ａ ２ ． 　 　 （２）在直观图中，设Ｂ′Ｃ′与ｙ′轴的交点为Ｄ′，则易得Ｏ′Ｄ′ ＝ 槡３ ２，所以原平面图形为一边长为６，高为槡６ ２的平行四边形，所以其 面积为 槡 槡６ ×６ ２ ＝３６ ２． 对应练习 ３．（１）Ｄ　 （２）槡２２ 　 （１）由斜二测画法知， Ｓ直观图 Ｓ原图 ＝槡２４ ，又Ｓ直观图＝ ２，所以Ｓ原图 槡＝ ４ ２．故选Ｄ                                                                       ． —１９５— （２）正方形ＡＢＣＯ的直观图Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｏ′ 如图所示．因为Ｏ′ Ａ′ ＝ Ｂ′ Ｃ′ ＝ １， ∠Ｂ′Ｃ′ｘ′ ＝４５°，所以顶点Ｂ′到ｘ′轴的 距离为１ × ｓｉｎ ４５° ＝槡２２ ． 　 　 例４：如图②所示，画出直角坐标系ｘＯｙ，以点Ａ为原点．在直观 图中过Ｃ′作Ｃ′Ｄ′∥Ｏ′ｙ′轴，交Ａ′Ｂ′于Ｄ′，在Ｏｘ轴上截取ＡＢ ＝ Ａ′Ｂ′， ＡＤ ＝Ａ′Ｄ′．过Ｄ作ＤＣ∥Ｏｙ轴，使ＤＣ ＝２Ｄ′Ｃ′，连接ＡＣ，ＢＣ，则△ＡＢＣ 为原三角形．用量角器量出∠ＢＡＣ，可以得出∠ＢＡＣ≠６０°，所以 ∠ＢＡＣ≠２∠Ｂ′Ａ′Ｃ′，∠ＢＣＡ≠∠Ｂ′Ｃ′Ａ′． 对应练习 ４． Ｃ　 将△Ａ′Ｂ′Ｃ′还原，由斜二测画法知，△ＡＢＣ为钝角三角形． 课堂检测　 固双基 １． Ｂ　 根据斜二测画法，原来垂直的未必垂直． ２． Ｃ　 正方形的直观图是平行四边形，且平行于ｘ轴的边长为 ３ ｃｍ，平行于ｙ轴的边长为１． ５ ｃｍ． ３． Ｂ　 根据题意得到Ａ，Ｃ，Ｄ折起后均能构成正方体，而Ｂ第一 行的两个小正方形不能构成正方体的上、下底面，折起后是缺 少一个底面的正方体，且多出一个小正方形．故选Ｂ． ４． Ｄ　 因为直观图△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为槡６，所以槡６ ＝槡２４ Ｓ原，解得 Ｓ原 槡＝ ４ ３． ５．直角梯形　 根据直观图可知，Ａ′Ｂ′，Ｃ′Ｄ′均与ｘ′轴平行且 Ａ′Ｂ′≠Ｃ′Ｄ′，Ａ′Ｄ′与ｙ′轴平行，所以在平面图形中，ＡＢ∥ＣＤ， ＡＢ≠ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ⊥ＣＤ，故平面图形ＡＢＣＤ是一个直角 梯形． １１． １． ２　 构成空间几何体的基本元素 必备知识　 探新知 知识点１　 １．（１）曲线　 曲线的一段　 （２）平面　 ２．点　 线　 面 对应练习 １．（１）√　 （２）× 　 （３）× ［提示］　 （１）正确． （２）直线移动可能形成曲面，故错误． （３）平面是没有大小的，故错误． 知识点２　 １．∈　 　 ３．不平行　 不相交 对应练习 ２．（１）× 　 （２）× 　 （３）√　 （４）× ［提示］　 异面直线既不平行，也不相交，故（１）错误；互相垂 直的两条直线不一定相交，因为有异面垂直，故（２）错误；（３） 正确；不在同一平面内的两条直线平行或异面或相交，故（４） 错误． 知识点３　 １．（１）所有点　 （２）只有一个公共点　 （３）ｌ∩α ＝ ２．（１）有公共点　 （２）α∩β ＝ 对应练习 ３．（１）× 　 （２）× 　 （３）√ ［提示］　 由直观想象（１）有ｌ∩α≠的情况，不正确；（２）中 有另一条在这个平面内的情况，不正确；（３）正确． 知识点４　 １． ｌ⊥ｍ　 ｌ⊥α　 ３．任意一点　 任意一点 对应练习 ４． ５　 ４　 ３　 直线ＢＣ到面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的距离为ＢＢ１ ＝ ＡＡ１ ＝ ５； 直线ＢＣ１到面ＡＤＤ１Ａ１的距离为ＡＢ ＝ ４； 面ＡＢＢ１Ａ１与面ＤＣＣ１Ｄ１的距离为ＢＣ ＝ ３． 关键能力　 攻重难 　 　 例１：（１）符号语言表示：α∩β∩γ ＝ Ｐ，α∩β ＝ ＰＡ，α∩γ ＝ ＰＢ，β∩γ ＝ ＰＣ． 　 　 图形表示：如图①所示． 　 　 （２）符号语言表示：平面ＡＢＤ∩平面ＢＣＤ ＝ ＢＤ，平面ＡＢＣ∩ 平面ＡＤＣ ＝ ＡＣ． 　 　 图形表示：如图②所示． 对点训练 １．（１）Ｍ∈ａ，ａα，Ｍ∈α　 （２）∈　 　 　 ＡＣ 　 　 例２：ＢＣ　 Ａ中ＡＣ与ＢＣ１既不相交也不平行；Ｄ中与ＡＢ平 行的面有两个，分别为平面ＣＤ１和平面Ａ１Ｃ１ ．易知Ｂ，Ｃ正确． 对点训练 ２．（１）Ｄ　 （２）Ｃ （１）如图，构建长方体ＡＢＣＤ － Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１，记ｌ１ ＝ ＤＤ１，ｌ２ ＝ ＤＣ， ｌ３ ＝ ＤＡ． 若ｌ４ ＝ＡＡ１，满足ｌ１⊥ｌ２，ｌ２⊥ｌ３，ｌ３⊥ｌ４，此 时ｌ１∥ｌ４，则排除选项Ａ和Ｃ． 若ｌ４ ＝ Ｃ１Ｄ，则ｌ１与ｌ４相交；若ｌ４ ＝ ＢＡ， 则ｌ１与ｌ４异面；若ｌ４ ＝ Ｃ１Ｄ１，则ｌ１与ｌ４ 相交且垂直． 综上，ｌ１与ｌ４的位置关系不确定，故选Ｄ． （２）当两个平面相交或平行时，满足在这两个平面内各存在一 条直线，使得这两条直线互相平行．故选Ｃ． 　 　 例３：（１）Ｃ　 （２）①③④ 　 （１）由题意知，正方体的直观图 如图所示， 　 　 易知，ＡＢ与ＣＤ既不平行，也不相交． （２）①中直线ＤＭ与直线ＣＣ１ 在同一平面内， 它们不平行，必相交，故结论正确．③④中的两条直 线既不相交也不平行，即均为异面直线，故结论正 确．②中ＡＭ与ＢＮ是异面直线，故②不正确． 对点训练 ３．平行或异面　 因为ａ∩ｂ ＝，则直线ａ，ｂ没有交点，故直线 ａ，ｂ平行或异面． 　 　 例４：Ｂ　 如图，连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，ＡＣ ⊥平面ＢＤＤ１Ｂ１， 所以ＣＯ即为点Ｃ到平面ＢＤＤ１Ｂ１ 的距 离．又ＣＯ ＝ １２ ＡＣ ＝ １ ２ × ２ ２ ＋ ２槡 ２ 槡＝ ２，所以 点Ｃ到平面ＢＤＤ１Ｂ１的距离为槡２． 对点训练 ４．（１）Ｃ　 （２）２　 （１）如图，ＭＮ∥平面ＢＣＣ１Ｂ１， 所以ＭＮ与平面ＢＣＣ１Ｂ１的距离为Ｎ到平面 ＢＣＣ１Ｂ１的距离．又Ｎ到平面ＢＣＣ１Ｂ１ 的距离 为ＮＢ ＝ １２ ＡＢ ＝ ２， 所以ＭＮ与平面ＢＣＣ１Ｂ１的距离为２                                                                      ． —１９６— 第十一章 　 立体几何初步 ##"# 空间几何体 １１． １． １　 空间几何体与斜二测画法 !"#$%&'( 学习目标 核心素养 １．能够从教材的实例中抽象出用斜二测画法作水平放置 的平面图形直观图的步骤． ２．能够由给出的平面图形制作出空间几何体． ３．能够了解斜二测画法中各类线段长度之间的关系，正 确进行运算． １．通过学习斜二测画法的步骤，培养 直观想象的核心素养． ２．借助斜二测画法，画出直观图，培养 数学抽象的核心素养． )*+,%-.+ 知识点１　 空间几何体 　 　 如果只考虑一个物体占有的空间　 　 　 　 　 和　 　 　 　 　 ，而不考虑 其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个　 　 　 　 　 　 ． ［思考］ 知识点２　 斜二测画法 　 　 （１）立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的　 　 　 　 　 　 ． 　 　 （２）用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图，步骤如下： 　 　 ①在平面图形上取　 　 　 　 　 　 的ｘ轴和ｙ轴，作出与之相对应的ｘ′ 轴和ｙ′轴，使得它们正方向的夹角为　 　 　 　 　 　 ． 　 　 ②平面图形中与ｘ轴平行（或重合）的线段画成与ｘ′轴　 　 　 　 　 　 的线段，且长度　 　 　 　 　 ；平面图形中与ｙ轴平行（或重合）的线段画成 与ｙ′轴平行（或重合）的线段，且长度　 　 　 　 　 　 ． 　 　 ③连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线． 　 　 （３）用斜二测画法作立体图形直观图的步骤如下： 　 　 ①在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的ｘ轴与ｙ轴，作出 水平平面上图形的直观图（保留ｘ′轴和ｙ′轴）． 思考：我们以前接触过 的几何体有哪些？ 提示： 7z$Vnª$Vn úûnúünàûnà ünýQh $(( 　 　 ②在立体图形中，过ｘ轴与ｙ轴的交点取ｚ轴，并使ｚ轴垂直于ｘ轴与ｙ轴．过ｘ′轴与ｙ′轴的交 点作ｚ轴对应的ｚ′轴，且ｚ′轴　 　 　 　 　 　 ｘ′轴与ｙ′轴．图形中与ｚ轴平行（或重合）的线段画成与ｚ′ 轴平行（或重合）的线段，且　 　 　 　 　 　 ．连接有关线段． 　 　 ③擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成　 　 　 　 　 　 （或擦除）． 　 　 提醒： þñDQ*-‹þŒ]‹ñDŒ （１） ‹þŒ}3®LMJ;- ｘＯｙ 8</¡ ｘ ¨;Ÿ-6ü ， ®ŸÿJ*Ï¡ ｘ ½̈ Õ ４５ æ o １３５ æ ． （２） ‹ñDŒ}3\úOÌ;? ， ¦®ŸÿJ* ， 8Çp ｘ ½̈ o ｚ ½̈ -6üªOPÖ ； 8Çp ｙ ½ ¨-6üªOÖ"½-^á ． 　 　 拓展： zQDQuzQDQ^¼OpQàûnàünà!nýQh ●/012 １．对于用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图来说，下列描述错误的是 （　 ） Ａ．三角形的直观图仍然是一个三角形 Ｂ． ９０°的角的直观图会变为４５°的角 Ｃ．与ｙ轴平行的线段长度变为原来的一半 Ｄ．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 ２．水平放置的△ＡＢＣ的斜二测直观图如图所示，已知Ａ′Ｃ′ ＝ ６，Ｂ′Ｃ′ ＝ ４，则边ＡＢ上 的中线的实际长度为　 　 　 　 ． 3456%789 ●:;<%ÂÛÄÅP›AÆ@PÇÈÆ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１．如图所示是由正方形ＡＢＣＥ和正三角形ＣＤＥ所构成 的平面图形，请画出其水平放置的直观图． 　 　 ［分析］　 本题的已知图形为轴对称图形，可以以ＡＢ所 在直线为ｘ轴，ＡＢ的中垂线为ｙ轴建立平面直角坐标系，这 样所有的点都在坐标轴上或者在与坐标轴平行的直线上． ［归纳提升］ 归纳提升：画平面图形 的直观图的技巧 （１） ®Q78"#-8 <J;-ŸÿJNVE F$·-§4S}R jV^¼t‰X8<$ 3;%Wk$-&0® § 4 ¨ „V I % p Q0h （２） Q8<J;-Ÿÿ JV‡Q¡§4¨8 Ç-6ü （ 8Ç+P Ö ） V¡§4¨P8Ç- 6üG¯¡§4¨8Ç -6üfgé-\.ö 0V]÷ìßÕ6üh $() 〉 /CD1 １．等腰三角形ＡＢＣ中ＡＢ ＝ ＡＣ，则其直观图是 （　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．②④ Ｄ．③④ ●:;E%žPÇÈƤ ２．用斜二测画法画正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的 直观图． 　 　 ［分析］　 画轴→画底面→画侧棱→成图 ［归纳提升］〉 /CD1 ２．（１）一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方 体的上底面大小一样，已知长方体的长、宽、高分别为２０ ｍ，５ ｍ，１０ ｍ， 四棱锥的高为８ ｍ．若按１５００的比例画出它的直观图，那么直观图中 长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ． （２）画出正四棱锥（底面是正方形，侧面是有一个公共顶点且全等的等 腰三角形的棱锥）的直观图． ●:;>%ÇÈÆPÉʚ˧ ３．（１）已知△ＡＢＣ是正三角形，且它的边长为ａ，那么△ＡＢＣ的平面直 观图△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 （　 ） Ａ．槡３４ ａ ２ 　 　 　 　 Ｂ．槡３８ ａ ２ 　 　 　 　 Ｃ．槡６８ ａ ２ 　 　 　 　 Ｄ．槡６１６ａ ２ （２）如图，矩形Ｏ′Ａ′Ｂ′Ｃ′是水平放置的一个平 面图形的直观图，其中Ｏ′Ａ′ ＝ ６，Ｏ′Ｃ′ ＝ ３， Ｂ′Ｃ′∥ｘ′轴，则原平面图形的面积为　 　 　 　 ． 　 　 ［分析］　 （２）利用斜二测画法的规则将直观图 复原． ［归纳提升］ 归纳提升：简单几何体 直观图的画法规则 （１） Q¨uGHI±1 ®Ÿ6" ｚ ¨îSh （２） Q'<uvw8< J;-ŸÿJQfg '<h （３） fg&0u«O¡ ｚ ¨8Ço® ｚ ¨„- 6üfgbR&0h （４） ì6ÕJuÉ`( ù6V+e)*-”4 ¹"6h 归纳提升：直观图的还 原技巧 １． ˆŸÿJ‘"8< J-Rj}³¡ ｘ ½̈ n ｙ ½̈ 8Ç-Ÿ6o6 üV•8Çp ｘ ½̈ -6 ü‘NªOPÖV8 Çp ｙ ½̈ -6ü‘N "Š"ŸÿJ*¶£6 üª- ２ ùVˆafg J;-+.&0V?à ìߦWh ２ hŸÿJ¡J;< =ÝÍ-RS T^.8<$3;-< =" Ｓ ViŸÿJ-< =" Ｓ ½VYb Ｓ ½, 槡２ ４ Ｓ o Ｓ ＝ ２槡２Ｓ½．«O’^ >?WˆJ;<=_ iŸÿJ<=oˆŸÿ J<=_J;<=h $(* 〉 /CD1 ３．（１）一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图Ｏ′Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为２，则原梯形的面积为 （　 ） 第（１）题图 　 　 　 　 　 第（２）题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ． ２ Ｂ． ２槡２ Ｃ． ４ Ｄ． ４槡２ （２）如图为一个水平放置的正方形ＡＢＣＯ，它在直角坐标系ｘＯｙ中，点Ｂ的坐标为（２，２），则在用斜二测 画法画该正方形的直观图时，顶点Ｂ′到ｘ′轴的距离为　 　 　 　 　 ． ●QRST%/ÌE[¤qL˜ÍÎ xlghRm． ４．如图①所示，△ＡＢＣ水平放置的直观图为△Ａ′Ｂ′Ｃ′，∠Ｂ′Ａ′Ｃ′ ＝ ３０°，∠Ａ′Ｃ′Ｂ′ ＝ ９０°，请用作图法画出原△ＡＢＣ，并量出 △ＡＢＣ的各内角，∠ＢＡＣ是否等于∠Ｂ′Ａ′Ｃ′的２倍？∠ＢＣＡ 是否等于∠Ｂ′Ｃ′Ａ′？ 　 　 ［错解］　 ∠ＢＡＣ ＝ ２∠Ｂ′Ａ′Ｃ′，∠ＢＣＡ ＝∠Ｂ′Ｃ′Ａ′． 　 　 ［错因分析］　 错误的原因是对斜二测画法理解不透，在用斜二测画法画直观图时，角的度数一 般会发生变化，但这种变化并不是角的度数减小了一半，它的变化与角的两边的位置有关． 　 　 ［正解］　 〉 /CD1 ４．水平放置的△ＡＢＣ，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形Ａ′Ｂ′Ｃ′，则 △ＡＢＣ是 （　 ） Ａ．锐角三角形　 　 　 Ｂ．直角三角形　 　 　 Ｃ．钝角三角形　 　 　 Ｄ．任意三角形 XYZ[%\]^ １．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观 图，对其中的线段说法错误的是 （　 　 ） Ａ．原来相交的仍相交 Ｂ．原来垂直的仍垂直 Ｃ．原来平行的仍平行 Ｄ．原来共点的仍共点 ２．利用斜二测画法画出边长为３ ｃｍ的正方形的 直观图，正确的是图中的 （　 　         ） $(+ ３．在下列图形中，不是正方体的展开图的是（　 ） ４．已知等边△ＡＢＣ的直观图△Ａ′Ｂ′Ｃ′的面积为 槡６，则△ＡＢＣ的面积为 （　 　 ） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 Ａ．槡３２ 　 　 　 Ｂ．槡 ６ ２ 　 　 　 Ｃ． ２槡６　 　 　 Ｄ． ４槡３ ５．如图所示，四边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′是一个水平放置的 平面图形的直观图，它所表示的平面图形 ＡＢＣＤ的形状是　 　 　 　 　 ． 请同学们认真完成练案［１１                     ］ １１． １． ２　 构成空间几何体的基本元素 !"#$%&'( 学习目标 核心素养 １．以长方体为载体，认识构成几何体的基本元素，认识和 理解空间点、直线、平面的位置关系． ２．用数学符号表示点、直线、平面的位置关系． １．通过认识构成几何体的基本元素的 学习，体现了数学抽象的核心素养． ２．借助空间中直线与直线、直线与平 面、平面与平面间的位置关系，培养 直观想象的核心素养． )*+,%-.+ 知识点１　 空间中的点、线、面 １．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系 （１） （２） （３）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体． $(!