9.1.2 余弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b2＋c2－a2＝bc，则A＝(　　 ) A.　B.　　C.　　D. 解析：A　[由余弦定理可得cos A＝＝＝，又A∈(0，π)，所以A＝.故选A.] 2．△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于(　　 ) A．30°　　　　　　 B．45° C．60° D．120° 解析：C　[cos B＝＝.∴B＝60°.] 3．边长为5,7,8的三角形中，最大角与最小角之和为(　　 ) A．90° B．120° C．135° D．150° 解析：B　[设边长为5,7,8的对角分别为A，B，C，则A＜B＜C. ∴cos(A＋C)＝－cos B＝－，∴A＋C＝120°.] 4．若1＋cos A＝，则三角形的形状为(　　 ) A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形 解析：A　[由1＋cos A＝，得cos A＝，根据余弦定理，得＝，则c2＝a2＋b2.所以三角形为直角三角形．故选A.] 5．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于(　　 ) A．－ B．－ C. D. 解析：D　[∵·＝||||cos〈，〉，由向量模的定义和余弦定理可得出||＝3，||＝2，cos〈，〉＝＝.故·＝3×2×＝.] 6．(多选题)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝(　　 ) A．2　　B．3　　　C．4　　　D．2 解析：AC　[由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A， ∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0， ∴b＝2或b＝4.] 7．在△ABC中，若(a－c)(a＋c)＝b(b＋c)，则A＝　________　. 解析：由已知：a2－c2＝b2＋bc，∴b2＋c2－a2＝－bc， ∴＝－， 由余弦定理：cos A＝－，∴A＝120°. 答案：120° 8．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cos B＝－，则b＝　________　. 解析：∵b＋c＝7，∴c＝7－b. 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B， 即b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，解得b＝4. 答案：4 9．(2021·浙江卷)在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝　________　；cos ∠MAC＝　________　. 解析：(1)AM2＝AB2＋BM2－2BM·BA·cos B，即12＝4＋BM2－2BM·2·， 所以BM2－2BM－8＝0⇒BM＝4，所以BC＝8 所以AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝ 4＋64－2·2·8·＝68－16＝52， 故AC＝2. (2)由余弦定理得cos ∠MAC＝＝＝＝， 答案：2　 10．在△ABC中，已知a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角为120°，求三边长． 解：由得 所以a＞b＞c，所以A＝120°， 所以a2＝b2＋c2－2bccos 120°， 即(b＋4)2＝b2＋(b－4)2－2b(b－4)×，即b2－10b＝0，解得b＝0(舍去)或b＝10. 所以b＝10，a＝14，c＝6. 11．在△ABC中，a＋b＝10，cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值． 解：∵2x2－3x－2＝0∴x1＝2，x2＝－ 又∵cos C是方程2x2－3x－2＝0的一个根 ∴cos C＝－ 由余弦定理可得：c2＝a2＋b2－2ab·＝(a＋b)2－ab 则：c2＝100－a(10－a)＝(a－5)2＋75 当a＝5时，c最小且c＝＝5，此时a＋b＋c＝10＋5，∴△ABC周长的最小值为10＋5. 12．如图所示，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为　________　. 解析：因为sin∠BAC＝sin (90°＋∠BAD)＝ cos∠BAD＝， 所以在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD， 所以BD2＝18＋9－2×3×3×＝3，所以BD＝. 答案： 13．如图所示，△ABC中，AB＝2，cos C＝，D是AC上一点，且cos∠DBC＝. 求∠BDA的大小． 解：由已知得cos∠DBC＝，cos C＝， 从而sin ∠DBC＝，sin C＝， ∴cos∠BDA＝cos(∠DBC＋C)＝·－·＝， ∴∠BDA＝60°. 学科网（北京）股份有限公司 $