9.1.2余弦定理 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

9.1.2 余弦定理 如图所示，A,B分别是两个山峰的顶点，在山脚下任意选择一点C,然后使用测量仪得出AC,BC以及∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB吗? 情境与问题 1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系； 2.掌握余弦定理； 3.会用余弦定理解决简单的三角形度量和边角转化问题。 重点：余弦定理及其应用. 难点：余弦定理的应用. 尝试与发现 A b a C B c 一、文字叙述： 余弦定理：三角形任意一边的平方，等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角余弦的积的2倍。 余弦定理: 二、推论： 说明： 余弦定理与勾股定理的关系 例1.已知△ABC中，a=3,b=6,C=60。，求c. 题型一 利用余弦定理解三角形 1、已知两边及其夹角解三角形 例2.已知△ABC中，a=6，b=4 ，c= ，求C. 2、已知三边(或三边关系)解三角形 3、已知两边和其中一边的对角解三角形 例4 在△ABC中，已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC ,求边b. 题型二 利用余弦定理进行边角互化 1、利用边角互化解三角形 2、判断三角形的形状 例5 题型三 正弦定理与余弦定理的综合应用 1、用正、余弦定理解三角形 2、用正、余弦定理证明 变式训练 3、求解几何计算问题 题型四 正、余弦定理与三角函数、平面向量 变式训练 $$