9.1.1 正弦定理-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第四册五维课堂课时作业word（人教B版）

1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B＝(　　 ) A.　　B.　　　C.　　　D．1 解析：B　[由＝，知＝，即sin B＝，选B.] 2．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A＝60°，c＝6，a＝6，则此三角形有(　　 ) A．两解　 B．一解 　　C．无解　　D．无穷多解 解析：B　[由等边对等角可得C＝A＝60°，由三角形的内角和可得B＝60°，所以此三角形为正三角形，有唯一解．] 3．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(　　 ) A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：B　[由题意有＝b＝，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形．] 4．在△ABC中，若c＝，C＝60°，则＝(　　 ) A．6 B．2 C．2 D. 解析：C　[利用正弦定理的推论，得＝＝＝2.] 5．(多选题)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，b＝，A＝30°，则角B等于(　　) A．30° B．150° C．60° D．120° 解析：CD　[由正弦定理＝可得sin B＝＝＝，所以B＝60°或B＝120°.故选CD.] 6．(多选题)锐角△ABC中，三个内角分别是A，B，C，且A>B，则下列说法正确的是(　　) A．sin A>sin B B．cos A<cos B C．sin A>cos B D．sin B＜cos A 解析：ABC　[A>B⇔a>b⇔sin A>sin B，故A成立． 函数y＝cos x在区间[0，π]上是减函数， ∵A>B，∴cos A<cos B，故B成立． 在锐角三角形中，∵A＋B>，∴A>－B， 函数y＝sin x在区间[0，] 上是增函数， 则有sin A>sin(－B)，即sin A>cos B，故C成立，同理sin B>cos A，故D不成立．] 7．在△ABC中，若a＝3，cos A＝－，则△ABC的外接圆的半径为　________　. 解析：由cos A＝－，得sin A＝＝，设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理，有2R＝＝2，即△ABC的外接圆的半径为. 答案： 8．在△ABC中，若B＝，b＝a，则C＝　________　. 解析：在△ABC中，由正弦定理＝，得＝＝＝2a，所以sin A＝，所以A＝或π.因为b＝a＞a，所以B＞A，即A＜，所以A＝，所以C＝π－A－B＝π－－＝π. 答案：π 9．在△ABC中，B＝，BC边上的高AD等于BC，且AD＝1，则AC＝　________　，sin A＝　________　. 解析：如图，由AD＝1，B＝，知BD＝1，又AD＝BC＝BD， ∴DC＝2，AC＝＝. 由正弦定理可知，sin∠BAC＝＝×3＝. 答案：　 10．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a，b和B. 解：因为c＝10，A＝45°，C＝30°，所以B＝180°－(A＋C)＝105°. 由＝，得a＝＝＝10.由＝，得b＝＝＝20sin 75°＝20×＝5＋5 11．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b. (1)求角A的大小； (2)若a＝1，b＝，求c的值． 解：(1)由acos C＋c＝b，得sin Acos C＋sin C＝sin B. 因为sin B＝sin (A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，所以sin C＝cos Asin C. 因为sin C≠0，所以cos A＝.因为0＜A＜π，所以A＝. (2)由正弦定理，得sin B＝＝.所以B＝或. ①当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝2； ②当B＝时，由A＝，得C＝， 所以c＝a＝1. 综上可得c＝1或2. 12．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin ∠CED＝(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[由题意得EB＝EA＋AB＝2，则在Rt△EBC中，EC＝＝＝.在△EDC中，∠EDC＝∠EDA＋∠ADC＝＋＝，由正弦定理得＝＝＝，所以sin ∠CED＝·sin ∠EDC＝·sin ＝.] 13．在△ABC中，已知c＝10，＝＝，求a，b及△ABC的内切圆半径． 解：由正弦定理知＝，∴＝. 即sin Acos A＝sin Bcos B，∴sin 2A＝sin 2B. 又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B＝. ∴△ABC是直角三角形，且C＝90°， 由得a＝6，b＝8. 故内切圆的半径为r＝＝＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $