9.1.1正弦定理课时练习-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

新人教B 版 必修四 正弦定理课时练习 （原卷+答案） 一、选择题 1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　) A．＋1 B．2＋1 C．2 D．2＋2 2．在△ABC中，若a＝2，b＝2，A＝30°，则B＝(　　) A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150° 3．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为(0，3)，则△OPQ的面积为(　　) A． B． C． D．2 4．(多选)在△ABC中，下列说法正确的有(　　) A．若A>B，则sin A>sin B B．若A>B，则cos A<cos B C．若A>B，则sin 2A>sin 2B D．若A>B，则cos 2A<cos 2B 二、填空题 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a cos A＝b cos B，a>b，则△ABC的形状一定是____________． 6．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________． 7．在△ABC中，角A，B的对边分别是a，b，且A＝60°，b＝2，a＝x，若解此三角形有两解，则x的取值范围是________． 三、解答题 8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝2，c＝3，B＝2C, 求cos 2C的值． 9.在△ABC中，已知a2tan B＝b2tan A，试判断△ABC的形状． 10．在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝. (1)求角B的大小； (2)求cos2－sincos 的取值范围． 参考答案 1．解析：由已知及正弦定理，得＝， ∴b＝＝＝2. 答案：C 2．解析：由＝，得sin B＝＝＝.因为b＞a，所以∠B＞∠A，所以∠B＝60°或∠B＝120°. 答案：B 3．解析：由题意知，OP＝OQ＝3，∠POQ＝－＝， 所以S△POQ＝OP×OQ sin ∠POQ＝×3×3sin ＝. 答案：B 4．解析：对于A选项，若A>B，则a>b，由正弦定理可得sin A>sin B，A对；对于B选项，因为0<B<A<π，且余弦函数y＝cos x在(0，π)上为减函数，故cos A<cos B，B对；对于C选项，取B＝，A＝，则sin 2B＝sin ＝，sin 2A＝sin ＝－，此时，sin 2A<sin 2B，C错．对于D选项，若A>B，则sin A>sin B，则cos 2A＝1－2sin 2A<1－2sin 2B＝cos 2B，D对． 答案：ABD 5．解析： 由正弦定理可得sin A cos A＝sin B cos B， ∴sin 2A＝sin 2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π， ∴A＝B或A＋B＝，又a>b，∴A≠B， 因此A＋B＝，∴△ABC是直角三角形． 答案：直角三角形 6．解析：在△ABC中，∵sin B＝，0<∠B<π， ∴∠B＝或∠B＝π. 又∵∠B＋∠C<π，∠C＝， ∴∠B＝，∴∠A＝π－－＝π. ∵＝，∴b＝＝1. 答案：1 7．解析：由正弦定理得sin B＝＝，因为A＝60°，所以0°<B<120°，要使此三角形有两解，则60°<B<120°，且B≠90°，即<sin B<1，所以<<1，解得<x<2. 答案：<x<2 8．解析：由正弦定理可得＝， 即＝＝＝＝2cos C＝ ⇒cos C＝，所以cos 2C＝2cos2C－1＝2×－1＝. 9．解析：在△ABC中，由正弦定理得＝， ∴＝，∴＝. 又∵a2tanB＝b2tan A，∴＝，∴＝， ∴sinA cos A＝sin B cos B， 即sin 2A＝sin 2B. ∴2∠A＝2∠B或2∠A＋2∠B＝π， 即∠A＝∠B或∠A＋∠B＝. ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形． 10．解析：(1)由＝得到＝即2sin A cos B＝sin (B＋C)，即2sin A cos B＝sin A，又因为A为三角形内角，所以sin A≠0，所以cos B＝，从而B＝. (2)cos2－sincos ＝(cos C＋1)－sin A＝cos C－sin (－C)＋ ＝cos C－sin C＋＝cos (C＋)＋， 因为0<C<，所以<C＋<， 所以－<cos (C＋)<，所以<cos (C＋)＋<. 所以cos2－sincos 的取值范围为(，). 学科网（北京）股份有限公司 $