广东茂名市2025-2026学年度第一学期期末质量监测九年级数学

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根为（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的三个顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，则和的面积比是（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（ ） A. 21个 B. 15个 C. 12个 D. 9个 7. 在△ABC中，若|sinA-|+(1-tanB)2=0，则∠C的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105° 8. 反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，，．则四边形ABCD的面积为（ ） A. 240 B. 120 C. 60 D. 30 10. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，或 D. 若点、都在反比例函数的图象上，则 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则__________． 12. 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”） 13. 如图，若点在反比例函数的一支图象上，轴于点，则的面积为_________． 14. 已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______． 15. 如图，在菱形中，点是对角线上一动点，点是边上一动点，连接，．若，，则的最小值为____________． 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分． 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，花城广场对岸有广州塔，小明同学站在花城广场的处看塔顶点的仰角为，向塔前进360米到达点，在处看塔顶的仰角为，求广州塔的高度．（，，） 18. 乐乐家有一台智能饮水机，接通电源，饮水机自动开始加热，每分钟水温上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温和通电时间成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为：，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）求当时，与之间的函数表达式； （2）某天，乐乐早上点整打开饮水机，乐乐计划将水烧开后，待水温下降到及以下时喝水，求乐乐最早什么时候能喝到不高于的水？ 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题8分，第21题8分，共24分． 19. 如图，为的对角线，平分，交于点E，过点E作，交于点F，，，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 20. 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． （1）小明希望每天获得的利润达到1050元，同时尽可能让利于顾客，则每件T恤衫应该降价为多少？ （2）为了保证每件T恤衫的利润率不低于，小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．（利润率） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数的表达式和一次函数的表达式； （2）观察图象直接写出时的取值范围是_____． 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 阅读与思考 下面是某数学学习小组写的一篇研究小论文，请你认真阅读，并完成相应任务． 用尺规作图将线段三等分 尺规作图起源于古希腊数学家们对几何原理的研究和应用，是使用无刻度的直尺和圆规、并且只准许使用有限次，以解决不同的平面几何作图问题．我们利用尺规作图，可以把线段两等分，也可以把线段三等分． 探究一：已知：线段，如图． 求作：如图1，点C、点D，使点C、点D在线段上，且． 作法： 1．作射线． 2．在射线上依次截取线段使，连接． 3．分别过点作平行于的直线交于点，则点为所求的点． 探究二：已知：如图2，是的一条中线． 求作：点N，使点N在线段上，且． 作法： 1．作边的垂直平分线交于点M． 2．连接交于N． 则点N为所求的点． 任务： （1）“探究一”作图的依据是_________________； （2）①按照“探究二”的作法，在图2中作出点N． ②在探究二中，．请说明理由． （3）已知：在平面直角坐标系中，线段的两个端点分别为和．请直接写出线段的三等分点C的坐标． 23. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中以达到解决问题的目的． 【探究发现】如图1，四边形是正方形，点，分别在边和上，且，探究图中线段，，之间的数量关系． 爱动脑筋的小明发现：这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图2，小明将绕点顺时针旋转得到，然后证明，就可以解决这道问题．请直接写出线段，，之间的数量关系__________________ 【类比迁移】如图3，等腰直角三角形，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由． 【拓展延伸】如图4，在中，，，点，在边上，且，当，时，则的长为____________． 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】平行 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题一：本大题共3小题，其中第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分． 【16题答案】 【答案】（），（） 【17题答案】 【答案】广州塔的高度约为600米 【18题答案】 【答案】（1） （2）乐乐最早在点能喝到不高于的水 四、解答题二：本大题共3小题，其中第19题8分，第20题8分，第21题8分，共24分． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在中，∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴是矩形． （2） 【20题答案】 【答案】（1）25元 （2）小明每天不能获得1200元的利润，理由： 根据题意得，当降价x元时，每天利润为， 由题意可得：， ∴． ∴，． ∵每件T恤衫的利润率不低于， ∴， ∴． ∴，都不合题意舍去． ∴小明每天不能获得1200元的利润． 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式是；一次函数的表达式为 （2）或 五、解答题三：本大题共2小题，其中第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 （2） ①如下图： ②如下图，连接， 分别是中点， 为中位线， ∴， ， ， ； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）猜想：， 证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，     ，，，， ， ， ，即， ， 又， ， ，即， 在和中 ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $