四川成都市实外西区学校2025-2026学年上学期第五届（百人计划班）九年级期末数学试卷

第五届百人计划期末数学试卷 (满分150分，时间120分钟) A卷(100分) 一.选择题（共8小题，每题4分，共32分） 1.下列式子中是一元二次方程的是（) B.x2-x+2=(x+1)2 2 A.x2-9 C.+x=5 D.V2x2-2x-1=0 2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似 燕尾、如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是() D 3.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下 颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球，请你估计这个口袋中红球 的数量是() A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 4.如图，在△ABC中，BC=15,D,E,F分别是AB,AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB,若AD:DB=2:3, 则线段BF的长为() A.10 B.9 C.6 D.5 D B D D 第4题图 第5题图 第6题图 第8题 5.如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5,AC=6,则tan∠BCD的值是（) A.3 3 B.5 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连接AC、AD.若∠BAC=28°，则∠D的度数是(、 A.56 B.58° C.60 D.62° 7.对于反比例函数y=- ，下列说法正确的是() A.图象分布在第一、三象限 B.图象经过点（1,1) C.过图象上任一点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为1 D.若点A(x1,y1),B(2,2)都在图象上，且x1<x2,则y1<2 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2,下列结论：〈1) abc*0(2)4a+b=0:(3)9a+c>3b:(5)若点A(-3,1八、点B(-7,2》小、点C(Z,yg)在该函数图象上，则 y1<y3≤y2: A、1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（共5小题，每题4分，共20分） 9.已知关于x的方程3x2+-18=0的一个根是2，则另一个根为 10.2024年，四川天府新区A4美术馆入选法国凡尔赛建筑奖《2024全球最美七大博物馆》.我们知道在美术作品中 常常会运用“黄金分割”，以突出画面焦点，如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点(ACBC),AB=20Cm, 则BC的长为 cm.(结果保留根号) A C 小 A 11.已知m,n是方程x2-5x+2=0的两个不相等的实数根，则m2-4m++mn= 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC0的顶点O是坐标原点，B(-2W3,0), 0 顶点A在反比例函数y=北k≠0，x<0)的图象上，若菱形ABC0的周长为8， 则k的值为_ 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD为△ABC的角平分线，按以 E 下步骤作图：①分别以点C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于M, B N两点；②作直线MN分别交边AC,BC于点E,F,连接DE,DF.若BF=2,则线 段DF的长为 三、解答题（共5大题，8分） 14.计算题（每题4分，共16分） (1)x2+5x=3(x+5) (2)x2-4x-5≤0 (3)2x-≥1 (4)计算：(W5-m)°-6tan30+()2+1-V3: x-2 15.(7分)2025年是农历“双春年”（含两个立春节气），并包含“闰六月”，农历天数全年共384天，武侯区某校开 展“数启双春，智绘华章”系列活动，设置以下四类项目：A.习俗调查；B.数据分析：C.画报制作；D.文 创设计，现随机选取部分学生进行关于“你最感兴趣的项泪”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计 图表。 根据图表信息，解答下列问题： 项目 人数 (1)填空：本次调查的学生共有 人，表格中y的值为 A 8 (2)若该校共有学生1500人，请估计选择项目B的学生人数； B B A (3)在参与调查的学生中，选择项目B的男生和女生人数相同，现从中随机 30% 12 D 选取两人在活动总结大会上作交流分享，请利用画树状图或列表的方法，求恰 40% D 好选到一名男生和一名女生的概率。 16.(7分)如图，将高度AC为20m的长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽上边沿A处投射到底部B 处.向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时停止注水，光线射到水面O处后发生折射落到底部D处.已知∠A =45°，直线N'N为法线，∠DOW=32.1°，求B,D两点之间的距离.（结果精确到0.1cm;参考数据：sin32.1° ≈0.531，c0s32.1°≈0.847，tan32.1°≈0.627) 0 D B 17.(8分)如图，点C在以AB为直径的半圆O上，连接AC,BC,过点C作半圆O的切线，交AB的延长线于点 D,在AC上取点E,使EC=BC,连接BE,交AC于点F. (1)求证：BE∥CD: (2)若sinD=了，BD=1,求半圆O的半径及EF的长. 2 0 B 18.(10分)如图，一次函数y=x+2的图象交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=生k>0)的图象在第一 象限内交于点C,AB:BC=2:1.在x轴的正半轴上有一点D,且OD=2OA,连接CD, (1)求点C的坐标和反比例函数的解析式； (2)点E是线段BC延长线r一点，连接DE,满足SADCET=3SA4OB,求出点E的坐标； (3)在直线y=x+2上是否存在点P,使得∠PDC+LADC=45°，若存在，请直接写出所有符合条件的P点 的坐标；若不存在，请说明理由。 y B B 0 备用图 B卷(50分) 19.若(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,则x2+y2的值是 20.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击 中阴影部分的概率是 第20题 第22题 21.已知方程x2-2ax+a2-4=0的一个实根小于2，一个实根大王2，则实数a的取值范围是 22.如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（-3,0)，（-1,0)，(3,0)，对此，小华认 为：④当y>0时，-3<x<-:多当x>-3时，y有最小值：③点P(m,~m-1)在函数y的图象上，符合要 求的点P只有1个；《④将涵数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有 23.若实数、y满足：x-3√x+I=3√y+2-y,则若设p=xty,则pmm= 24.(8分)(1)已知不等式a2-5x+b>0的解集为{3<x<2,求不等式br2-5x+a>0的解集 (2)已知t2-3t+2≥mt,对任意的2≤t≤4恒成立，求实数m的取值范围 25、(10分)【情景导入】探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某校数学社团小组在探究矩形性质时发现：当 动点在线段上运动时，某些线段的比例关系会呈现规律性变化、 在矩形ABCD中，连接AC,AB=2,AD=2W3,点P是边AD边上的一点，且二=⊥(m为正整数)，连接BP AD n 交AC于点Q,E为AD边上一动点，过点Q作QE的垂线交直线CD于点F,该小组对此展开如下探究： 【任务分层】 (P) E D (1)任务一：基础研究 Q 月G 如图1，当n=1时，该小组发现，如果过点Q作矩形AD和CD边的垂线，通过 构造相似，可以得到吧的比值，请你根据该小组的探究方法，直接写出Q二的比 B QF QF 图1 值 (2)任务二：综合探究 ①如图2，当架=1时，该小组利用任务一中的方法，由特殊到一般探究g的 AD n OF 此值，直接写出g的比值 ,(用含n的代数式表示) QF ②当n→2时)以OE,QF为边作矩形QFME,若∠AgE=30°，求MD2的长 图2 (3)任务三：创新应用 如图4，以OE,QF为边作矩形OFME,连接QM,当点E从点A运动到点D时求对角线QM扫过的面积.（用 含n的代数式表示) M M 0 E Q B 图3 图4 26.(12分)抛物线C1:y=x2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左边)，已知A坐标（-2,0)，抛物线交y轴于 点C(0,-8). (1)直接写出抛物线的解析式： (2)如图I,点F在抛物线上，过点F作x轴垂线，分别交x轴、线段BC于D、E两点，连接CF,若△BDE 与△CEF相似，求点F的坐标； (3)如图2，将抛物线C,平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=2x与抛物线交于O、G两点，过OG的 中点H作直线MN(异于直线OG)交抛物线C2于MN两点，直线MO与直线GW交于点P.问点P是否在 条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由 M B 图1 图2 共3页)