精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第一学期义务教育质量监测八年级数学

2025-2026学年第一学期义务教育质量监测 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共40分） 1. 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，正确理解轴对称图形的定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项A不符合题意； B、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项B不符合题意； C、该图形能找到一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以该图形是轴对称图形，故选项C符合题意 D、该图形中找不到这样一条直线，沿该直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以选项D不符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的为（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键． 根据两条较小线段之和是否大于较长线段进行判断，即可解题． 【详解】解：、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 、由于，所以能构成三角形，故本选项符合题意； 、由于，所以不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方和积的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4 若，则等于（　　）． A. 5 B. 3 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，三角形内角和定理．根据对顶角相等和三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 6. 下列等式从左到右变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是因式分解，本选项符合题意； B、的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； C、的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； D、的右边不是整式积的形式，不是因式分解，本选项不符合题意； 故选：A． 7. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 根据题意可得，再整理可得答案. 【详解】解：将分式中x，y都扩大3倍，得， 所以分式的值扩大3倍. 故选：A. 8. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：C． 9. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，利用两种方法表示出图形的面积，即可得解． 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（ ） ①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，根据全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判断即可． 【详解】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点， ∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°， ∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°， ∵∠DOE=90°， ∴∠AOD=∠COE=90°−∠COD，∠COD=∠BOE=90°−∠COE， 在△COE和△AOD中 ∠ECO=∠A，CO=AO，∠COE=∠DOA， ∴△COE≌△AOD(ASA)， 同理△COD≌△BOE， ∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍， 在△AOC和△BOC中 CO=CO，AC=BC，AO=BO ∴△AOC≌△BOC， ∵AD=CE， ∴CD+CE=AC， ∵∠COA=90°， ∴CO<AC， ∴OC=DC+CE错误； 即①②③⑤正确，④错误； 故选C． 二、填空题（共24分） 11. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，解题关键是掌握提公因式法因式分解． 提取公因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：。 14. 如果一个多边形每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和的应用．根据每一个内角都是得到每个外角都是，根据多边形外角和为即可求出答案． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都是， ∴这个多边形边数． 故答案为：十． 15. 如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可． 【详解】解：连接， 边的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出和是解此题的关键． 16. 如图，是的中线，E，F分别为，的中点，若的面积为，则的面积是_______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积，熟练掌握三角形的中线与面积是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵F为的中点，是的中线，且的面积为， ∴，，即， ∵E为的中点， ∴， ∴； 故答案为：24． 三、解答题（6小题，共56分） 17. 计算： （1）化简：； （2）解分式方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，整式的混合运算，解分式方程（化为一元一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先利用完全平方公式展开，后面的用分配律展开，再合并同类项； （2）先去分母，化为一元一次方程求解，再验根． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母，得 解得：， 检验：当时，， 故原分式方程的解是． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，分式加减乘除混合运算，完全平方公式分解因式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先将小括号里面的通分，再将除法转化为乘法计算，并将后面的分式分子、分母分别分解因式，化为最简后，代入求值即可． 【详解】解：原式 当时， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（_____，_____）（_____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】（1）图见解析 （2）2，1，4，5，5，2 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了写出直角坐标系中点的坐标，两点之间线段最短，画轴对称图形，坐标与图形变化——轴对称等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）分别作出三角形的三个顶点关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）根据点关于y轴对称的坐标的特征求解即可； （3）作出点B关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P，根据两点之间线段最短求解． 【小问1详解】 解：如图，和关于y轴对称， 即为所求； 【小问2详解】 解：∵、、，和关于y轴对称， ∴，，， 故答案为：2，1，4，5，5，2； 【小问3详解】 解：如图，作出点B关于x轴的对称点，再连接交x轴于点P， 则，最小值为的长， ∴点P即为所求． 20. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是通过角的关系证明三角形全等，再利用全等性质和内角和定理求解． （1）通过角的和差关系得到相等角，结合已知边和角，利用全等三角形判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等． （2）先利用全等三角形对应角相等，，再根据三角形内角和定理出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 21. 某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？ 【答案】升级前每小时分别搬运货物，升级后每小时分别搬运货物 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，设升级前每小时分别搬运货物，则升级后每小时分别搬运货物，根据数量关系直接列方程求解即可． 【详解】解：设升级前每小时分别搬运货物，则升级后每小时分别搬运货物， ∵升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等， ∴， 两边同时乘以，得：， 整理得：， 解得， 经检验，是原方程的解， 则， ∴升级前每小时分别搬运货物，升级后每小时分别搬运货物． 22. 探究】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为__________． A. B. C. D. 【应用】 （2）提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 （3）根据以上经验，如图3，，，，连接、，E是的中点，证明：． 【答案】（1）B；（2）；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）先利用三角形的中线的意义得出，再根据对顶角的性质得出，从而可证明； （2）先证明，根据全等三角形的性质可得出，再利用三角形三边关系求解即可； （3）先证明，从而可得，，再证明，从而可得，于是可得． 【详解】（1）解：因为是的中线， 所以， 延长至点E， 所以， 又， 所以， 故选：B； （2）解：延长至点，使，连接，如图， 则， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴的取值范围为； （3）证明：延长至，使，连接，如图： ∵是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等的性质和综合（），倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)，确定第三边的取值范围，灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）等知识点，解题关键是掌握上述知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期义务教育质量监测 八年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（共40分） 1. 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的为（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则等于（　　）． A. 5 B. 3 C. 6 D. 10 5. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 缩小6倍 D. 不变 8. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”办法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（ ） ①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共24分） 11. 要使分式有意义，则x需满足条件是______． 12. 因式分解：_____． 13. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为，用科学记数法表示为________． 14. 如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 ___________边形． 15. 如图，在中，，，边垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 16. 如图，是中线，E，F分别为，的中点，若的面积为，则的面积是_______． 三、解答题（6小题，共56分） 17. 计算： （1）化简：； （2）解分式方程： 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）写出点、、的坐标：（_____，_____）（_____，____）（____，____） （3）点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20. 如图，在中，是上一点，，是外一点，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物，升级后搬运货物的时间与升级前搬运货物的时间相等，问升级前后每小时分别搬运多少货物？ 22. 【探究】 （1）如图1，是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定两个三角形全等的依据为__________． A. B. C. D. 【应用】 （2）提示：解题时，条件若出现“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形．把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．如图2，是的中线，若，，求出的取值范围． 【拓展】 （3）根据以上经验，如图3，，，，连接、，E是的中点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $