精品解析：新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年第一学期期末质量检测 八年级数学 （试卷满分值：120分 时长：120分钟） 一、单选题：（共10小题，每题3分，共30分，把相应选项填涂在答题卡上） 1. 下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 6. 等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（　　） A. 9 B. 17 C. 22 D. 17或22 7. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平分于点，点是射线的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 如图，的面积为平分于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，第小题4分，共32分） 11. 因式分解：__________． 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 14. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 16. 一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是________度． 17. 已知，（为正整数）则______． 18. 若方程的解为非负数，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19. 计算： （1） （2）解方程： 20. 作图题． （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE. 23. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ 24. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末质量检测 八年级数学 （试卷满分值：120分 时长：120分钟） 一、单选题：（共10小题，每题3分，共30分，把相应选项填涂在答题卡上） 1. 下列轴对称图形中有且只有一条对称轴的图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进行判断． 本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：根据题意，左起第一个图形是轴对称图形且只有一条对称轴；第二个图形有4条对称轴，第三、第四个图形含有2条对称轴， ∴有且只有一条对称轴的图形有1个． 故选：A． 2. 光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：米用科学记数法表示为：米； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 3. 下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，根据完全平方公式和平方差公式逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，是的边上的高，且，点关于直线的对称点恰好落在的中点处，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称，根据轴对称的性质，得到，由线段中点得到，再根据三角形的周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点关于直线的对称点恰好落在的中点处， ∴，， ∴的周长为； 故选：B． 6. 等腰三角形两边长分别为4和9，则它的周长为（　　） A. 9 B. 17 C. 22 D. 17或22 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案． 【详解】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4=22， 9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题关键，又利用了三角形三边的关系：两边之和大于第三边． 7. 下列等式中，不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了约分，正确掌握分式的基本性质是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法将分子与分母分解因式，再利用分式的性质分别化简，进而判断即可． 【详解】解：A. ，等式不成立； B. ，等式成立； C. ，等式成立； D. ，等式成立； 故选A． 8. 如图，平分于点，点是射线的一个动点，若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据角平分线的定义和含30度角的直角三角形，求出的长，垂线段最短得到当时，最短，根据角平分线的性质，得到，即可． 【详解】解：∵平分于点， ∴， ∴； ∵点是射线的一个动点， ∴当时，最短，此时． 故选：A 9. 如图，的面积为平分于，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，根据三角形的中线平分面积，推出的面积为的面积的一半，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点， ∵平分于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，过O点作交于点E，交于点F，过点O作于D，下列四个结论：①；②；③点O到各边的距离相等；④设，，则，正确的结论有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①先由角平分线的定义得，再由得，由此得，进而得，同理，据此可对结论①进行判断；②先根据角平分线的定义得，，进而得，然后根据即可对结论②进行判断；③过点作于，于，连接，根据角平分线的性质得，，由此可得，据此可对结论③进行判断；④由③得，则，，进而得，据此可对结论④进行判断． 【详解】解：①是的平分线， ， ， ， ， ， 同理：， ， 故结论①正确； ②和的平分线相交于点， ，， ， ， ， ， 故结论②正确； ③过点作于，于，连接，如图所示： 是的平分线， ， 是的平分线，， ， ， 点到各边的距离相等， 故结论③正确； ④，， 由③正确得：， ，， ． 故结论④正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了角平分线的定义及性质，平行线的性质，等角对等边，三角形的面积等知识点，熟练掌握角平分线的性质，平行线的性质是解决问题的关键． 二、填空题（本题共8小题，第小题4分，共32分） 11. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 12. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 13. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形-轴对称变换，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 14. 如图，中，于D，要使，若根据“”判定，还需要加条件_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据“斜边直角边”的理解可得答案． 【详解】当时， 在和中， ， ∴． 故答案为：． 15. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 16. 一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是________度． 【答案】50或80##80或50 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于130°，进行讨论可能是底角的外角是130°，也有可能顶角的外角是130°，从而求出答案． 【详解】解：当三角形底角的外角是130°时，则底角为：180°-130°=50°， ∴顶角度数是180°-50°-50°=80°， 当顶角的外角是130°时，则顶角为：180°-130°=50°， 综上所述，顶角为50°或80°． 故答案为：50或80． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 17. 已知，（为正整数）则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方运算，逆用幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 18. 若方程的解为非负数，则的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程及分式方程的解、解不等式的基本技能，根据方程的解得出不等式是解题的关键，要注意解该分式方程，根据方程的解为非负数且不能使分母为0，可得关于m的不等式，解不等式可得． 【详解】解：去分母，得：， 移项、合并，得：， ∵方程的解为非负数，且， ∴，且， 解得：且， 故答案为且． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19. 计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程： （1）先进行去绝对值，零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可； （2）去分母，将方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时， ∴是原分式方程的解． 20. 作图题． （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标：______，______，______； （3）在轴上找一点使得最小． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据图形写出点的坐标即可； （3）作点关于轴的对称点，连接与该点的线段与轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知：，，； 【小问3详解】 如图，点即为所求． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，多项式进行因式分解，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 22. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE. 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用SSS证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得∠ABC=∠DCB，再由SAS定理证明△ABE≌△CED，即可证得AE=DE． 【详解】证明：在△ABC和△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ABC=∠DCB． 在△ABE和△DCE中， ， ∴△ABE≌△DCE（SAS）． ∴AE=DE． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 23. 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：大巴与小车的平均速度各是多少？ 【答案】大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时 【解析】 【分析】根据“大巴车行驶全程所需时间＝小车行驶全程所需时间＋小车晚出发的时间＋小车早到的时间”列分式方程求解可得． 【详解】解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时， 根据题意，得：＝＋＋， 解得：x＝40， 经检验：x＝40是原方程的解， 所以1.5x＝1.5×4＝60． 答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程． 24. 数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　 　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程） 【答案】（1）=； （2）=，理由如下： 如图，过E作EF∥BC交AC于F， ∵等边三角形ABC， ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC， ∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°， 即∠AEF=∠AFE=∠A=60°， ∴△AEF是等边三角形， ∴AE=EF=AF， ∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°， ∴∠DBE=∠EFC=120°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC=∠ECD， ∵DE=EC， ∴∠D=∠ECD， ∴∠D=∠FEC， 在△DEB和△ECF中， ∴△DEB≌△ECF(AAS)， ∴BD=EF=AE， 即AE=BD． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，再求出，就可以证明DB=BE，从而证得AE=DB； （2）根据等边三角形的性质证明△DEB≌△ECF(AAS)，由全等三角形的性质得到DB=EF=AE． 【详解】解：（1）∵点E是AB的中点，且是等边三角形， ∴平分，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案是：=； （2）略 【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，解题的根据是熟练掌握这些性质定理进行证明求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $