广东省肇庆市端州中学2025-2026学年高一上学期期中检测数学试题

2025-2026学年第一学期高一级数学科期中检测 （考试时间：120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第I卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 定义在区间上的函数的图象如图所示.若只有唯一的p值对应，则r的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，.则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，是关于的方程的两个实根，那么的最大值是（ ） A. 19 B. 17 C. D. 18 7. 已知不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， ，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 下列命题中假命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则______． 13. 若关于的不等式的解集为，则的值为__________． 14. 若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）若，写出的所有子集 （2）若集合中只含有一个元素，求的值． 16. 设全集，集合，集合． （1）若，求，. （2）若，求实数的取值范围． 17. 如图所示，某学校要建造一个一面靠墙的无盖长方体垃圾池，垃圾池的容积为，为了合理利用地形，要求垃圾池靠墙一面的长为，如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为180元（不计靠墙一面的造价），设垃圾池的高为，墙高. （1）试将垃圾池的总造价（元）表示为的函数，并指出的取值范围； （2）垃圾池的高为何值时，能使总造价最低？最低总造价是多少？ 18. 给定函数，，． （1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象； （2），用表示，中的较大者，记为．请分别用图象法和解析法表示函数． 19. 若定义域为的函数满足对任意的和，都有，我们就称这个函数是“优美的”． （1）若函数是优美的，求； （2）写出一个优美的函数，使得，并说明为什么是优美的； （3）对于任意优美的函数，证明：对任意的有理数，都有． 2025-2026学年第一学期高一级数学科期中检测 （考试时间：120分钟：满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第I卷（非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第I卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、单项选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】CD 第II卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1），； （2）． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）高为m，垃圾池总造价最低为9600元. 【18题答案】 【答案】（1） （2） . 【19题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： 设，此时，满足. 下面证明是“优美的”： 对于任意的和，，而. 所以，故是“优美的”. （3）证明如下： 证明对任意有理数，都有. 有理数包括整数和分数，分类讨论. 当为0时，显然. 当为正整数时： 设（为正整数），由可得： . 同理，以此类推可得.  当为负整数时： 设（为正整数），因为，由前面已证得，所以，则，即.  当为分数时： 设（为整数，），因为， 又由前面已证得当为整数时，所以， 则，即. 综上，对任意的有理数，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $