陕西省渭南市临渭区2025-2026学年度高二第一学期期末教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研 高二数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（ ） A. 120 B. 60 C. 30 D. 20 5. 若平面内两条平行线：与：间的距离为，则实数（ ） A. -1 B. 2 C. -l或2 D. -2或l 6. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 7. 若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F是双曲的右焦点，O是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点A，若的面积为5，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线，直线，则（ ） A. 直线可以与轴平行 B. 直线可以与轴平行 C. 当时， D. 当时， 10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（ ）． A. B. C. 以MN为直径的圆与l相切 D. 为等腰三角形 11. 已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（      ） A. 直线与所成角的取值范围是 B. 三棱锥的体积为定值 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种. 13. 已知空间向量，，若向量与垂直，则______. 14. 已知圆上存在两点关于直线对称，则的最小值是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明或演算步骤. 15. 已知直线：，圆：. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （2）若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长. 16. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表： 药物 疾病 总计 未患病 患病 未服用 100 80 s 服用 150 70 220 总计 250 t 400 （1）求s，t； （2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值； （3）能否有99%的把握判断药物对预防疾病有效？ 附：. 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，分别为的中点． （1）求证：//平面； （2）再从条件（1）、条件（2）这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的平面角的余弦值． 条件①：平面； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 中央政治局会议指出，要强化科技创新和产业链供应链韧性，加强基础研究，推动应用研究，开展补链强链专项行动；加快解决“卡脖子”难题．某科研院所成立攻关研究小组，准备攻克一个“卡脖子”难题，研究分两个阶段，第一阶段研究三个基础问题，第二阶段研究三个应用问题．若该攻关研究小组第一阶段内能解决这三个问题中的至少两个，就可以进入第二阶段，研究应用性问题，否则该攻关研究小组解散．假设每个基础问题，该小组在第一阶段内解决的概率均为0.5，若该攻关研究小组进入了第二阶段，每个应用问题，该攻关研究小组能解决的概率均为0.4（假设各个阶段的每个问题均相互独立）． （1）求该攻关研究小组能进入第二阶段研究的概率； （2）在该攻关研究小组进入了第二阶段研究的前提下，记该攻关研究小组解决应用问题的个数为X，求随机变量X的分布列和期望； （3）第一阶段，该攻关研究小组能获得1（单位：亿元）启动经费，第二阶段，每解决一个应用问题，该攻关研究小组能获得5（单位：亿元）费用．记该攻关研究小组在这两阶段获得的总费用和为Y（单位：亿元）．求随机变量Y的期望值． 19. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，为椭圆的一个顶点，且右焦点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线：与椭圆交于，两点. ①若直线过椭圆的右焦点，且的面积为，求实数的值； ②若直线过定点，且，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 2025~2026学年度第一学期期末教学质量调研 高二数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ：， 联立 解得 故直线恒过定点. （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3）的把握认为药物A对预防疾病B有效 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接， ∵三棱柱，∴四边形为平行四边形， ∵， ∴． 又平面平面， ∴平面． ∵分别为中点， ∴． 又平面平面， ∴平面． ∵平面， ∴平面平面． 又平面， ∴平面． （2）选条件①②均有 【18题答案】 【答案】（1）0.5 （2）分布列： X 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064 数学期望为1.2 （3）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；②存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $