2026年山东省青岛市中考数学自编模拟试题

最新-高频考题（详细解析）-2026年青岛市中考数学模拟试题 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. —2026的倒数是( ) A. -2026 B. 2026 C. D. — 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3. 某种细胞的直径是0.000 000 95米．将数据0.000 000 95用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4.如图所示的几何体的俯视图是（ ） A． B． C． D． 正面 （第4题） 第5题图 5. 如图，△ABC先绕点C逆时针旋转90°，后再沿y轴负方向移动1个单位，得到△A＇B＇C＇，，则点A＇的坐标是（ ） A.（1，-1） B.（1，-2） C.（0，-1） D.（0，-2） 6. 如图，线段AC为☉O的直径，==.若∠BAC=28°, BC与ED的延长线交于F，则∠F的度数是（ ） A. 68° B. 84° C. 56° D. 58° 第6题 第7题 7. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是菱形AB、BC边上的点，将△BEF沿着EF折叠，点B恰好落在边CD中点G上，已知AB=2，∠B=60°，则FG的长度为（ ） A． B． C． D． 8. 已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，满分18分） 9. 计算：- ___________. 10. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球约有_____个． 11. 已知青岛到济南高速公路路程大约380公里，小明一家开车从青岛出发，按一定的速度行驶了240公里后，到服务区休息了30分钟，然后，把速度提高了20%，结果，全程用了5个小时到达济南，设在服务区休息后的速度是x公里/时，那么列分式方程为 12. 已知正方形ABCD中，AB=4，AE=DF=1，AF与BE交于G，点H、M分别是AB、BF的中点，连接GH、GM、MH，则△MGH的周长是 ，△MGH的面积是 第12题图 第13题图 A C B D M 第14题图 13.已知如图，将圆的一部分沿着弦AB折叠，使圆上一点C折叠后，恰好落在圆心O上，CD切⊙O于点C，直线AO交切线CD于D，交⊙O于另一点E，已知圆的半径是2，那么如图所示阴影部分的面积是 14.四边形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，AM+BM+CM的最小值是 。 三、作图题：（本题4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a及∠ACB． 求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，并且⊙O与∠ACB 的两边都相切．A B C a （第15题） 结论： 四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算 （1）化简： （2） 已知二次函数y=x2﹣2x+m与坐标轴有3个交点，求m的取值范围。 17.在一次数学兴趣小组活动中，小红和小明两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数学）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小红获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则小明获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； （2）求出小红获胜的概率． 18.为了提高农副产品国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77． 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量x（g） 频数 频率 68≤x＜71 2 0.1 71≤x＜74 3 0.15 74≤x＜77 10 a 77≤x＜80 5 0.25 合计 20 1 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 76 b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）a＝ ，b＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议； （4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 19.一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，，，．求点到直线的距离（结果精确到）．（参考数据：） 20.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，3），（4，0），射线AP， BP是Rt△AOB的两个外角的平分线．若点P在反比例函数y＝（k＞0）的图象上， 则（1）k的值为多少？ （2）△ABP的面积是多少？ （第20题） A B O P x y 21.已知：四边形ABCD中，AB⊥AC,CD⊥AC,AB=CD, E、F分别是BC、AD的中点， 连接AE、CF. （1） 求证：四边形AECF是菱形； （2） 在AC上，截取AG=CH，连接EG、EH、FG、FH，那么四边形EGFH是什么特殊四边形？说明理由. 22.小敏在今年校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，如图一所示，小敏重心高度（m）与时间（s）之间的关系式为，小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的函数图象为如图二所示抛物线，点B与点A纵坐标相等，点，的水平距离为5m，点为重心最高点． （1）小敏起跳后几秒重心到达最大高度？ 最大高度为多少？ （2）求小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式（无需考虑自变量的取值范围）． 23.实际问题： 婚礼上有116名宾客，地面上水平放置了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕才能完成任务． 问题探究： 为解决这个问题我们从最简单长方形分割开始研究． 探究一：用一条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？ 如图1所示，一条线来分多出1部分，最多分成1+1=2部分； 探究二：用2条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？ 如图2所示，第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多分成1+1+2=4部分； 探究三：用3条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？ 如图3所示，第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分； 探究四：用4条直线分一个长方形，最多可以分成几部分？ 如图4所示，第4条线与原来3条线相交， 多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分； （1）探究五：用5条直线分一个长方形，第5条线与原来4条线相交，多出 部分，即最多分成 部分； （2）探究六：用条直线分一个长方形，最多可以分成 部分；（用含的代数式表示） （3）探究七：我们可以将开始提出的问题转化为切割长方体，借助以上探究长方形切割的结论如何将长方体切割成14块？ 我们只需要在探究三的基础上，先在长方体中竖直切割3刀最多分成7块，平行于地面切一刀，此时4刀可切成7×2=14块． 探究八：如何用最少的切割次数，将一个长方体蛋糕切割成44块，请说明切割过程，无需画图； 问题解决： （4）婚礼上有116名宾客，地面上放了一个长方体蛋糕，要保证这116名宾客都能分得蛋糕（忽略大小，水平切割的方向只能与地面平行，垂直切割只能与地面垂直），小明说我10刀即可完成任务，你认为小明是怎样切这个蛋糕？请说明切割的过程，无需画图． 24. 已知：如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P点沿着BC从B向C运动，同时，点Q沿着DB从D向B运动，两点的速度都是每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动. 在Q点运动的同时，过Q作BC的平行线，交AB于E，交CD于F. 设运动时间是t秒（0<t<4）. （1）几秒时，PC=QF？ （2）设四边形ABPQ的面积是S，请你写出S与t的函数关系式； （3）存不存在某一时刻，使得AQ⊥PQ?若存在，求出t；若不存在，请说明理由. （4）点M是AD的中点，N是QF的中点，存不存在某一时刻，使得M、N、P三点共线？若存在，求出t；若不存在，说明理由. 最新-高频考题-2026年青岛市中考数学模拟试题答案 一、选择题： 1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 二、填空题 9. -2 10. 17 11. ++=5 12. +， 2 13. 14. 三、作图题：（本题满分4分） 15. （1） 作角平分线CM （2） 在射线CM上截线段CO=a； （3） 过O向角一边作垂线，垂足是E； （4） 以O为圆心，以OE为半径作⊙O ⊙O即为所作 四、解答题（本大题共9小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算 （1） （2） m<1,且m≠0 17【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果； （2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下： 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 一共有12种等可能的结果 【小问2详解】 解：∵共有12种等可能的结果，两数和小于12有6种情况， ∴ 答：小红获胜的概率为． 18. 【答案】（1）0.5，76 （2）见解析 （3）见解析 （4）13000只 【解析】 【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值； （2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图； （3）根据方差进行判断即可； （4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可． 【小问1详解】 a＝10÷20＝0.5， 甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76， 故答案为：0.5，76； 【小问2详解】 20﹣1﹣4﹣7＝8（只），补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂； 【小问4详解】 20000×（0.15＋0.5）＝13000（只）， 答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品大约有13000只． 19.【答案】 【解析】 【分析】过点作交延长线于点，过点作于．在中，利用三角函数求出，在中，利用三角函数求出，点到的距离为． 【详解】解：过点作交延长线于点，过点作于． ∵， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴． 在中， ∵， ∴， ∵， ∴点到的距离为． 答：点到的距离为． 20. （1）k=6；（2）15 分析：过P向两坐标轴和线段AB作垂线，利用角平分线性质可知，三条垂线段相等，可得正方形，从而解得. 21.（1）先证△BAC≌△DAC，然后得四边形ABCD是平行四边形，再由斜边中线是斜边的一半，得菱形； （2）可以连接EF，由第一问菱形，得AC⊥EF，再由SAS证△AGF≌△CHE得GF=EH，得∠AGF=∠CHE，得∠FGC=∠FHA,得GF∥EH，得到四边形FGEH是平行四边形，对角线互相垂直得菱形 22.【答案】（1）小敏起跳后s重心到达最大高度，最大高度为m； （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，，根据函数的图像与性质求时间与最大高度即可； （2）由题意知，，，则 ，设小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式为，将点坐标代入，求出的值，进而可得二次函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∵， ∴时，， ∴小敏起跳后s重心到达最大，最大高度为m． 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴ ， 设小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式为 将代入得，， 解得， ∴小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式为． 23.【答案】（1）5，16； （2）； （3）先竖直切4刀最多切成11块，再水平3刀切成44块； （4）先竖直切7刀最多切成29块，再水平三刀分成四层切成 块 【解析】 【分析】（1）根据前3种探究结果即可得出第5条线与原来4条线相交， 多出5部分，最多分1+1+2+3+4+5求和即可； （2）根据前四种探究得出规律得出最多分1+1+2+3+4+5+…+n=部分即可； （3）先分解44=11×4，将蛋糕竖直方向切成11块，然后水平方向切三刀四层蛋糕即可； （4）先分解116=29×4，利用规律列出一元二次方程，解方程得出竖直切刀数，然后再水平切三刀得四层蛋糕即可． 【小问1详解】 解： 第5条线与原来4条线相交， 多出5部分， 最多分1+1+2+3+4+5=16部分； 故答案为：5；16； 【小问2详解】 解：第2条线与第一条线相交，多出2部分，最多分成1+1+2=4部分； 第3条线与前2条线相交，多出3部分，最多分成1+1+2+3=7部分； 第4条线与原来3条线相交， 多出4部分，最多分1+1+2+3+4=11部分； 第5条线与原来4条线相交， 多出5部分，最多分1+1+2+3+4+5=16部分； …， 用条直线分一个长方形，第n条线与原来n-1条线相交， 多出n部分， 最多分1+1+2+3+4+5+…+n=部分； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵44=11×4， 切一刀最多2块，切两刀最多4块，切三刀最多7块，切四刀最多11块， 将一个长方体蛋糕竖直方向切4刀最多可切割成11块，然后平行地面的水平方向切三刀得四层蛋糕，每次有11块， ∴共切成蛋糕有11×4=44块， 【小问4详解】 解：∵116=29×4， ∴， 解得（舍去）， ∴竖直方向切7刀，最多可切29块，然后平行地面的水平方切3刀得4层蛋糕，每次29块蛋糕， ∴共切成蛋糕29×4=116块． 24. （1） ； （2） ; （3） ; （4） 当N是QF中点时，QN=，由△KQN∽△KBP得：， ∴KQ：QB=2:3， ∴KQ=， ∴DK=t-KQ=， 由△KQN∽△KDM，得 ∴， 解得，t= 学科网（北京）股份有限公司 $