湖南永州市2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

永州市2025年下期期未质量检测 九年级数学（试题卷） （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知则下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定实根的个数 4. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（ ） A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形 9. 为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是（ ） A. 甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C. 甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 10. 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则它的另一根为________． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则_____． 13. 如果将一元二次方程化为的形式，则的值为______． 14. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是_________． （用“<”连接） 15. 在中，，则______ 16. 如图，点为双曲线在第二象限内的动点，的延长线与双曲线的另一个交点为，以为边的矩形满足，对角线，交于点，则过点的反比例函数表达式为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. （1）计算： （2）解方程：． 18. 已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当为最大正整数时，求方程的根． 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 祁阳籍门将号唐嘉年，湘超最佳守门员，永州队夺冠的“定海神针”，兼具现代门将能力+大赛心脏+励志底色，是草根逆袭的标杆．如图，球迷小明在球场边的点看比赛，测得球场内门将唐嘉年在他的北偏东方向的点处；小明以米／秒的速度向东走了秒到达点，此时门将唐嘉年在他的北偏东方向的点处．请问小明继续向东走多少米后，与球员唐嘉年所在点处的距离最近？ 21. 为深入开展中小学生防溺水教育工作，增强中小学生安全意识，某校联合校安办组织开展了“2022年新化县中小学生防溺水知识竞赛”活动，并随机抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 30 0.1 90 0.4 60 0.2 根据以上图表提供的信息，回答下列问题： （1）抽查的总人数为__________人，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优秀”，请你估计该校2400名学生中竞赛成绩是“优秀”的有多少名? 22. 在2025年湘超联赛中，永州队从被戏称为“告花子球队”的草根之师，逆袭成为湘超冠军，其夺冠之路不仅书写了体育竞技的热血传奇，更蕴含着超越赛场的深刻启示．湘超联赛显著带动了经济发展，形成“赛事引流—消费转化—就业扩容—文旅升级”的良性闭环，成为区域经济发展新引擎．某商家销售的一款蓝色“永冲锋”冲锋服，深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款蓝色“永冲锋”冲锋服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年10月份的销售量为256件，2025年12月份的销售量为400件． （1）求该款蓝色“永冲锋”冲锋服2025年10月份到12月份销售量的月平均增长率． （2）从2026年的元月份起，商家决定采用降价促销的方式庆祝永州队夺冠，经试验，发现该款蓝色“永冲锋”冲锋服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款蓝色“永冲锋”冲锋服降价多少元时，月销售利润达8400元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出时的取值范围； （3）点在轴上，且满足的面积等于4，请求点的坐标． 24. 根据已知图形解答下列问题． （1）问题发现 如图1，A、B、C、D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上，仓库P和Q分别位于AD和DC上，且两条直路BP⊥AQ．试判断的BP与AQ数量关系．并说明理由． （2）类比探究 如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9．点P在边AD上，连接BP，过点A作AQ⊥BP于点M，交射线DC于点Q．求的值． （3）拓展延伸 如图3，在三角形ABD中，∠BAD=90°，AB=6，AD=9，P是AD边上一动点，Q是BD边上一动点，且=，当BP⊥AQ时，AP= ． 　 　 永州市2025年下期期未质量检测 九年级数学（试题卷） （时量：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5或11 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 【17题答案】 【答案】（1）（2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：， ，即， 在和中，， ； （2）9． 【20题答案】 【答案】向东走米 【21题答案】 【答案】（1）300，0.3 （2） 频数分布直方图如图： （3）1440 【22题答案】 【答案】（1） （2）降价8元 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【24题答案】 【答案】 （1）结论：AQ=BP． 理由：如图1中，设AQ交BP于O． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠D=∠BAP=90°，AD=AB， ∴∠DAQ+∠AQD=90°， ∵AQ⊥BP，∴∠AOP=90°， ∴∠DAQ+∠APB=90°， ∴∠AQD=∠APB， ∴△ADQ≌△BAP（AAS）， ∴AQ=BP． （2）；（3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $