浙江衢州市2025学年第一学期期末考试九年级 数学试题卷

2025学年第一学期期末考试九年级 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题卷”上作答．卷I的答常必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 卷I 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 已知，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 任意掷一枚质地均匀的骰子，下列情况出现的可能性最小的是（ ） A. 面朝上的点数是3的倍数 B. 面朝上的点数小于2 C. 面朝上的点数大于3 D. 面朝上的点数是奇数 3. 已知的半径为5，若，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 无法判断 4. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，若，则（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，矩形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为半圆的直径，四边形内接于半圆．为延长线上一点，切半圆于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 衢州山茶油生产已有二千多年历史，有“东方黄金液体”的美誉．如图1，在某榨油厂中，榨油师傅会将包好的圆形油饼整齐码入木榨的榨槽中．如图2，圆形油饼紧靠在木榨的榨槽中的，，，四点．已知，，与之间的距离为，则的半径为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，动点从的顶点出发，沿边以每秒1个单位的速度匀速运动，运动到点时停止．设点运动的时间为，的长为，关于的函数图象如图2所示，则的面积为（ ） A. 15 B. 16 C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. cos30°的值等于_____． 12. 不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中球的总数约为___________个． 13. 一本书的宽与长之比为黄金比．已知它的长为，则它的宽为___________． 14. 如图，边长为1的正六边形内接于，连接，，则阴影部分的面积为___________． 15. 二次函数的部分对应值如下表： 0 1 2 0 0 则，的大小关系为_________（填“”“”或“”）． 16. 如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为__________． 三、解答题（本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题10分，第24小题12分，共72分，请务必写出解答过程） 17. 如图，在直角坐标系中，点，的坐标为，． （1）画出绕点旋转后所得的图形，并写出点，的坐标． （2）求点所经过的路径长． 18. 近年来，由胡柚为原料而制作的饮料得到大家的喜爱，其中以柚香谷品牌生产的“宋柚汁”，“双柚乳酸菌”（两种饮料分别记为“A”和“B”），以及艾佳食品生产的“艾柚香胡柚汁”（记为“C”)最受市场欢迎．春节将近，小祝准备给衢江的外婆带点胡柚饮料． （1）若从“宋柚汁”，“双柚乳酸菌”，“艾柚香胡柚汁”中随机选择一种，求是柚香谷品牌生产的概率． （2）若从“宋柚汁”，“双柚乳酸菌”，“艾柚香胡柚汁”中随机选择两种，用列表或画树状图或枚举法求都是柚香谷品牌生产的概率． 19. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上． （1）只用无刻度直尺在给定的网格中作图．在线段上找一点，使（不要求写出画法，保留必要的作图痕迹）． （2）在图中标出必要的字母，证明你的画法． 20. 如图，在中，是角平分线，． （1）求证：． （2）若，，且的面积为8，求的面积． 21. 某市在推进城市更新过程中，高度重视居民居住环境的改善，尤其关注住宅采光问题．规划部门规定：新建楼房在冬至日正午的影子，不能遮挡北侧原有楼房一楼的窗户．如图，旧楼的一楼窗台高为1米（即米），已知该市冬至日正午太阳光线（平行光）与水平线的最小夹角约为（参考数据：，，）． （1）现计划在旧楼正南方40米处再建一幢新楼．求新楼的最高高度（即点到地面的距离），使得其影子恰好不遮挡旧楼一楼的窗户． （2）若实际建造时，新楼的高度设计为55米，请问为了满足采光要求，新楼至少应建在旧楼正南方多少米处？ 22. 如图，为半圆的直径，为延长线上一点，为的中点．连结并延长，交延长线于点，且． （1）求证：是的切线． （2）若，． ①求的半径． ②求的长． 23. 已知二次函数的图象经过点，且与轴的两个交点分别为． （1）若． ①求该二次函数的表达式． ②求的值． （2）过点作与轴平行的直线与抛物线交于，两点，若，两点都位于轴的同一侧，求的取值范围． 24. 已知内接于，，过点作的平行线交于点． （1）如图1，连接交于点． ①求证：． ②若，求的值． （2）如图2，若，，求的半径． 2025学年第一学期期末考试九年级 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题卷”上作答．卷I的答常必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题卷”的相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 卷I 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 卷Ⅱ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题10分，第24小题12分，共72分，请务必写出解答过程） 【17题答案】 【答案】（1） 如图：为所求三角形． ， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，点为所求作的点． （2） 证明：由作法得：，， ， ． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线， ∴． 又∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）新楼的最高高度为31米 （2）新楼至少应建在旧楼正南方72米处 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连结，， 是中点， ， ∴， ∵， ， ， ， ， ∵是的半径， 是的切线； （2）①的半径为3；② 【23题答案】 【答案】（1）①二次函数表达式为；② （2）的取值范围为且 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：， ， ， ， ； ② （2）的半径为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $