2026年安徽省亳州市利辛阚疃中学九年级第一次模拟考试 数学试题

利辛阚瞳中学九年级第一次模拟考试数学试题 (检测时间：120分钟试卷总分：150分) 一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知5a=7b(ab≠0)，那么下列比例式中成立的是() A是=身 B.是=9 C.号= D当= 2.把方程x2-4x-2=0配方，化成x+m2=n的形式可以为) Ax-92=6 Bx-2)2=6 Ck-2)2=4D.x-22=10 3如图是某几何体的三视图，则这个几何体是() B. 4.如图，弦CD垂直于⊙0的直径AB,垂足为H,且AB=20,CD=16,则BH的长是( A.2 B.3 C.4 D.6 5.将正方体的一种展开图按如图方式放置在直角三角形纸片ABC上，则tanB的值等于() =-B A.2 B. c. D.青 第1页，共17页 6.如图，AB是河堤横断面的迎水坡坡高AC=1,水平距离BC=√5， 则斜坡AB的坡度为() A.3 B.3 C.30°D.60° 7.已知抛物线y=x2+bx+c(c为常数)经过点(p,m、(gm、(4,c),当1≤q-p<8时，则m的取值 范围为() A.c-4≤m<c+12 B.c-≤m<c+12 C.c<m≤c+12 D.c-3≤m<c+24 8.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF, 使得∠BAE=∠FAE,连接EF和CF,令∠BEA=,则∠FCD为() E A.135-号a B.135-0x C.+30° D.x+45 9.抛物线y=ax2+bx+c(a为常数且a<0)过点A-1,0)B(m,0)且1<m<2,下列结论： ①abc>0:②2a+c<0:③a(m-1)-b-c>0:④若关于x的方程a(x+1(x-m)=3有实数根， 则4ac-b2≤12a其中正确的结论有() A.①③④ B.②③④ c.①②③ D.②④ 1O.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线AB上的动点（点E不与点A,点B重合），点F在线 段DA的延长线上，且AF=AE,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°得到EG,连接EF,FB,BG.设 AE=x,四边形EFBG的面积为y,下列图象能正确反映出y与x的函数关系的是() 第1页，共17页 025 B. 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 二、填空题：本题共4小题，共20分。 11.将1cm长的线段黄金分割后得到两条线段，其中较长线段的长为cm 12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边0B在x轴的正半轴上，A0=AB,M是边AB的中点，经过 点M的反比例函数y=(k>0,x>0的图象与边0A交于点C,则%的值为一， OA M B 13.一个四位自然数M,记作M=abcd,若a十c=b+d=11,则称M为“双11数”例如：四位数 4279,:4+7=2+9=11,÷4279是“双11数”，若一个“双11数”为ab3a且能被5整除，则这个数 是一 14.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90。得到矩形A'B'CD',BD和B'D'分别是矩形ABCD和矩 形A'B'CD'的对角线.点E和F分别是BD和B'D的中点. (1)BD和B'D'之间的位置关系是 小 4 2)若AB=1,BC=5，则EF的长为 A D E D 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第1页，共17页 15.(本小题8分) 计算：N5-+(2026-m°+（传）-tam60°. 16.(本小题8分) 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，小正方形的边长均为1，·ABC的三个顶点都在格点上. B 衣 (1)将·ABC绕点B顺时针旋转得到△A1B1C1(旋转角小于180？)，使得点A1落在x轴正半轴上，画出 △A1B1C1 (2)在(1)的条件下，求线段AB所扫过的面积. 17.(本小题8分) 如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度AB.己知测角仪DE和CF的高度均为1,4米，分别从点D和点C处 测得建筑物最高点A的仰角为21.7.和45。，己知DE,CF与水平线BE垂直，DE,CF之间的距离为24米， 求建筑物的高度AB.(结果精确到0,1米，己知图中所有点都在同一平面中，建筑物与水平面垂直，参考数据： sin21.7.≈0.37，cos21.7。≈0.93，tan21.7。≈0.40，V2≈1.41 第1页，共17页 D1217° C145 B 18.(本小题8分) 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差N是否能被8整除)”的问题. (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 能否被8整 N 除 32-12=8 能 52.32=16 能 7252=24 能 92.72=32 能 112.92=40能 按上表规律，完成下列问题： （0132-112= (ⅱ)若n是正整数，请用含n的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论： (2)兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差N不能被8整除师生一起研讨，分析过程如下： 假设相邻两个偶数的平方差N能被8整除.令一个偶数为2n(n为正整数)，则相邻的一个偶数可表示为2n+2 ,则2+2)2-(22=8k(k为正整数)因为2m+2)2-(2n2=一，所以k=,这与k为正整数 相矛盾，故相邻两个偶数的平方差N不能被8整除。 第1页，共17页 阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容. 19.(本小题10分) 如图·ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE是⊙O的切线，且DE⊥AC,垂足为E,延长CA交 ⊙0于点F. AE B (1)求证：AB=AC; (2)若AE=V2,DE=2W2,求AF的长. 20.（本小题10分) 第1页，共17页 某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元台，该企业第一天 生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x 天(x为整数)的生产成本为m元台)，m与x的关系如图所示. (1)若第x天可以生产这种设备y台，则y与x的函数关系式为一，x的取值范围为 (②)第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ (3)求当天销售利润低于10800元的天数. +m(元/台) 1000 800 0 6 10x天) 21.(本小题12分) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与坐标轴分别交于点A0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段 AB上方抛物线上的一个动点. (1)求直线AB的解析式 (②)求抛物线的解析式 (3)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？ 22.（本小题12分) 在·ABC中，把线段AC绕点C顺时针旋转90。得到线段CD,连接BD交AC于点E,连接AD: 第1页，共17页 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠ABC=60。,AB=BC=4,求AD的长： (②)如图2，若∠ABC=45。,F是AC的中点，连接BF并延长至点G,使得BF=FG,连接CG、DG,求 证：BC+DG=2AB; (3)如图3，若BC=7,AB=2,∠ABC的度数不固定，请直接写出BD的最小值. 23.（本小题14分) 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2-bx-3的图象经过点P(-2,-3). (1)求号的值： (②)若该函数在2m-3≤x≤2m十1上，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (3)直线y=t与二次函数y=ax2-bx-3的图象分别相交于点A(xt),B(x3t),且x1<x2 ①若t=0且x281=1,求a的值； ②若≠0且a=1,求证，+=0. 第1页，共17页 【参考答案】 1.C2.B 3.C4.C5.B6.A7.B8.B 9.D10.B 1. 12.号 13.8635 14.(1)垂直(2) 13 15.2. 16.【小题1】 解：如图所示，·A1B1C1即为所求. y (B) 【小题2】 解：：小正方形的边长均为1， 第1页，共17页 AB=V12+32=V10, :在(1)的条件下， ·线段AB所扫过的部分是一个扇形， S形=×(W而)π=m 17.解：延长DC交AB于点H,由题意可得，四边形DEFC,CFBH,DEBH均为矩形， :DE=CF=HB=1.4米，DC=EF=24米， D121.7 C145 H E 设AH=x米 :∠ACH=45。,∠AHC=90. :CH=AH=x米 ·AB=AH+BH=(x+1.4)米，DH=DC+HC=(X+24)米 在Rt4ADH中，∠ADC=21.7。 tan21.7。=晶 :tan21.7。≈0.40 0.40=中24 解得x=16 ：AB=AH+HB=16十1.4=17.4米 ·建筑物的高度AB为17.4米. 18.解：(1(048； (2n+1)2-(2n-1)能被8整除： 证明：设两个相邻奇数分别为2n·1和2n十1（如为正整数。则它们的平方差为亿n十）222， 根据平方差公式a2b2=(a+b)(a-b),这里a=2n+1,b=2n·1, 则：(2n+)22s2 第1页，共17页