专题10旋转寒假预习讲义(知识点梳理+常考题型精析+强化巩固专练)2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

专题10旋转寒假预习讲义 · 秒懂旋转定义，揪出旋转三要素✨ · 会画简单图形的旋转图形，手到图成 · 发现旋转的性质，解锁图形变换密码 · 能巧用旋转解简单问题，玩转几何小挑战 预习必备 知识点梳理 1.旋转的基本概念 2.旋转的基本性质(重点必记) 3.简单图形的旋转作图 4.旋转常见应用 5.易错点提醒 常考题型 精讲精炼 1识别生活中的旋转现象 2.判断图案的旋转来源 3.确定旋转三要素 4.求旋转中心个数 5.探究旋转规律 6.运用旋转性质求解 7.由旋转性质证线段或角相等 8.辨析旋转性质 9.绘制旋转图形 10.利用旋转设计图案 11.识别旋转对称图形 12.求旋转对称图形转角 强化巩固 (解答题5题) 【知识点01.旋转的基本概念】 1.定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，旋转是图形的基本变换之一。 2.三大核心要素（缺一不可，描述旋转的关键）： 旋转中心：图形绕着转动的定点（可在图形上、内、外）； 旋转方向：仅分顺时针和3两种； 旋转角度：图形转动的角度（单位：度，取值范围0∘<旋转角度<360∘）。 3.相关对应概念： 旋转前的图形为原图形， 旋转后的图形为旋转图形； 原图形与旋转图形中互相重合的点叫对应点， 互相重合的线段叫对应线段，互相重合的角叫对应角。 【知识点02.旋转的基本性质(核心重点,必记必用)】 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形全等，且所有对应关系满足 3 点： 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角，等于旋转角； 3.对应线段相等，对应角相等（由全等图形的性质直接推导）。 【知识点03.简单图形的旋转作图(实操考点,步骤固定)】 作图依据：旋转的基本性质（核心是确定原图形关键点的对应点）四步标准作图法（直尺 + 圆规操作）： 1.定要素：明确题目要求的旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2.找关键点：找出原图形的所有关键点（顶点、线段端点、图形交点等，是确定图形形状的核心点）； 3.作对应点：分别将每个关键点绕旋转中心，按指定方向和角度旋转，画出对应点（利用 “对应点到旋转中心距离相等” 作图）； 4.连图形：依次用实线连接各对应点，标注对应点字母，得到旋转后的图形。 【知识点04.旋转常见应用】 生活实际：钟表指针的转动、风车旋转、摩天轮的运动、齿轮传动、电风扇扇叶的转动等； 图案设计：利用旋转的变换规律，设计对称、美观的图案（如地砖纹样、窗花、装饰图案等）； 几何计算：利用旋转的全等性和旋转角，求线段长度、角度大小，证明线段 / 角相等（七年级核心应用）。 【知识点05.易错点提醒】 1.描述旋转时，必须同时说清旋转中心、旋转方向、旋转角度，缺少任一要素则描述不完整； 2.易忽略 “旋转中心可在图形外”，错误认为旋转中心一定在图形上或内部； 作图时，未找准原图形的关键点，导致旋转后的图形形状错误； 3.混淆 “旋转角”，错误将对应线段的夹角当作旋转角（旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角）。 【题型1.识别生活中的旋转现象】 【典例】下列运动形式中，属于旋转的是（   ） A．小明在荡秋千 B．飞驰的火车 C．运动员掷出的标枪 D．电梯从一楼运行到12楼 【答案】A 【分析】本题考查生活中的旋转现象，熟记旋转定义是解决问题的关键． 旋转是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动，根据选项中的常见现象，结合旋转定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：旋转的本质是物体绕一个固定点转动， A. 秋千绕悬挂点摆动，做圆弧运动，属于旋转，符合题意； B. 火车沿轨道直线行驶，属于平移，不符合题意； C. 标枪被掷出后主要做平移运动，属于平移，不符合题意； D. 电梯垂直上下运动，属于平移，不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练1】在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 （填“脚跟”或“脚尖”）为旋转中心，沿着 （填“顺”或“逆”）时针方向旋转 度． 【答案】 脚跟 顺 90 【分析】本题考查了旋转的相关概念，掌握旋转的相关概念，结合生活经验解决问题是解题的关键．根据旋转的相关概念，结合生活经验即可解答． 【详解】解：在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以脚跟为旋转中心，沿着顺时针方向旋转90度． 故答案为：脚跟；顺；90． 【跟踪专练2】对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A．轴对称→平移→旋转 B．轴对称→旋转→平移 C．旋转→轴对称→平移 D．平移→旋转→轴对称 【答案】A 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 【题型2.判断图案的旋转来源】 【典例】下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键．根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、此选项图案在设计中用到平移变换方式，不符合题意； B、此选项图案在设计中用到旋转变换方式，符合题意； C、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； D、此选项图案在设计中用到轴对称变换方式，不符合题意； 故选：B． 【跟踪专练1】如图，平南直角坐标系中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由得到过程 ．    【答案】将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一） 【分析】根据平移、旋转的性质即可得到由得到的过程． 【详解】解：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度得到， 故答案为：将逆时针旋转，再向右平移2个单位长度（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度． 【跟踪专练2】如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是（    ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．以上三项均不包括 【答案】B 【分析】考查图形的三种变换方式：轴对称、平移、旋转．轴对称的特点是一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断即可． 【详解】解：A、本题图案包含轴对称变换．不符合题意； B、不存在平移变换，符合题意． C、将图形绕着中心点旋转的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．不符合题意； D、根据以上判断知本选项不符合题意． 故选：B． 【题型3.确定旋转三要素】 【典例】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转 度． 【答案】90 【分析】本题考查旋转的基本概念．结合生活实际理解“向左转”这一旋转动作的旋转角度． 【详解】解：在体育课上，“向左转”的动作是以左脚跟为旋转中心，沿着逆时针方向旋转90度． 故答案为：90． 【跟踪专练1】如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 【详解】解：将绕点旋转，得到， ， 当旋转方向为顺时针时，旋转角度为； 当旋转方向为逆时针时，旋转角度为． 故选：A． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，两个三角形的顶点都在格点上，其中一个是另一个绕着某定点旋转得到的，则这个定点的坐标为 ． 【答案】 【分析】连接对应点，作对应点连线的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求． 【详解】如图，点P即为所求， 故答案为：（-1，3） 【点睛】本题主要考查了旋转中心的性质，熟练的掌握“旋转中心在对应点连线的垂直平分线交点上”是解题的关键． 【题型4.求旋转中心个数】 【典例】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置． 【详解】解：如图， 绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置； 绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B． 【跟踪专练1】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 【跟踪专练2】如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么点，，，中，可以作为旋转中心的有 个． 【答案】2． 【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心． 【详解】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D； 把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C； 综上，可以作为旋转中心的有2个． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 【题型5.探究旋转规律】 【典例】依次观察三个图形：，并判断照此规律从左向右第四个图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋转图形，据此即可求解． 【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形， ∴第四个图形是D． 故答案为：D 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键． 【跟踪专练1】已知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动，如图③，再继续向右滚动……，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数字类规律题．根据题意得到滚动1，2，3，4，5次后，骰子朝上一面的点数，可得每滚动4次为一个循环，再由，即可求解． 【详解】解： 滚动1次后，骰子朝上一面的点数是5， 滚动2次后，骰子朝上一面的点数是4， 滚动3次后，骰子朝上一面的点数是2， 滚动4次后，骰子朝上一面的点数是3， 滚动5次后，骰子朝上一面的点数是5， …… ∴每滚动4次为一个循环， ∵， ∴连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数是4． 故答案为：4 【跟踪专练2】如下图左图，P点在O点正北方．一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示．那么经过101分钟，机器狗的位置会是下列图形中的（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转中的规律问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；由周角的定义可知机器狗从P出发，按逆时针方向绕点O作匀速圆周运动，经过一周所需的时间为8分钟，然后根据可进行求解． 【详解】解：由图可得：机器狗走一分钟，所转的度数为， ∴机器狗经过一周所需的时间为（分钟）， ∵， ∴， ∴经过101分钟后，机器狗回到出发点P后还走了， 即选项D符合题意； 故选D． 【题型6.运用旋转性质求解】 【典例】如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，求的度数是 【答案】/度 【分析】本题主要考查了旋转的性质，利用旋转的性质求得旋转角是解题的关键． 由旋转的性质得出，由即可． 【详解】解：将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ， ， 故答案为：． 【跟踪专练1】如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面与水平地面的夹角，小明将簸箕绕点顺时针旋转后平放在地面，则箕面绕点旋转的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质、平角的定义，根据旋转的性质和平角的定义计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：箕面与水平地面的夹角， ，即箕面绕点旋转的度数为， 故选：B． 【跟踪专练2】如图，将绕点顺时针旋转得到，点，分别与，对应，连接，，设与交于点．如果，点是线段的中点，且，若，则 （用含有的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的面积公式，掌握旋转的性质是解题的关键．根据题意作出图形，进而结合题意求得，，根据，点是线段的中点，得到，，据此即可求解． 【详解】解：如图， ∵，且， ∴， ∴， ∵，点是线段的中点， ∴，， ∵是旋转得到的， ∴． 故答案为：． 【题型7.由旋转性质证线段或角相等】 【典例】如图，在三角形中，，将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．根据旋转的性质得到即可． 【详解】解：∵将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形， ∴， 故选：D． 【跟踪专练1】如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，得到，这时点旋转后的对应点恰好在直线上，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，得到，旋转得到，即可得出结果． 【详解】解：∵旋转， ∴， ∵点旋转后的对应点恰好在直线上， ∴是的一个外角， ∴， ∴； 故答案为： 【跟踪专练2】如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理．理解旋转的性质是解题的关键．利用旋转的性质得到对应角相等，结合三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵是绕点旋转得到的， ， ∵， ∴． 故选：C． 【题型8.辨析旋转性质】 【典例】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、后图形的位置一定会改变．上述四种说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据旋转的性质即可得到结论． 【详解】解：①对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意； ③旋转前、后图形的对应线段相等，故本说法符合题意； ④旋转前、后图形的位置不一定会改变，也可能重合，故本说法不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，线段可以看成是线段先绕点C 旋转，再向 平移 小格得到的． 【答案】 逆时针 左 1 【分析】本题考查了线段的旋转，平移，根据题意和旋转的相关知识即可得；掌握旋转角度，旋转方向，平移是解题的关键． 【详解】解：由图可知，线段可以看成是线段先绕点C逆时针旋转，再向左平移1小格得到的， 故答案为：逆时针；左；1． 【跟踪专练2.】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180． 【详解】B选项中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，符合题意； 其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了图形平移，旋转的性质，轴对称的性质，分析题意是解题的关键． 【题型9.绘制旋转图形】 【典例】有如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点 时针旋转，再向右移动 格．    【答案】 逆 10 【分析】根据旋转性质及平移性质即可得到答案． 【详解】解：观察甲乙两图可知，将甲图以为旋转中心，逆时针旋转，再向右平移个单位长度即可得到乙图， 故答案为：逆；． 【点睛】本题考查旋转及平移性质，熟记旋转性质及平移性质作图是解决问题的关键． 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中，，，，，，，，均为格点．若将绕点逆时针方向旋转，点落在点，则点的落在（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了画旋转图形．根据旋转的性质作出图形即可． 【详解】解：点落在点， 故选：A． 【跟踪专练2】两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与边重合，，．接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板绕着点C按逆时针旋转后停止．在此旋转过程中，当与三角板ACD的一条边恰好平行时， ．    【答案】或 【分析】分两种情况：①当时，②当时，分别求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 在旋转过程中，若与三角板的一条边恰好平行， 则有两种情况： ①当时，如图，    此时， ∴旋转角； ②当时，如图，作，    此时，， ∴旋转角． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了三角板拼接、旋转问题，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【题型10.利用旋转设计图案】 【典例】如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 【跟踪专练1】如图，△ABC纸片的面积为12cm2，其中一边BC的长为6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE，则长方形的周长为 cm． 【答案】16 【分析】延长AT交BC于点P，利用三角形的面积公式求出AP，求出BE，CD，DE，可得结论． 【详解】解：延长AT交BC于点P， ∵AP⊥BC， ∴•BC•AP=12， ∴×6×AP=12， ∴AP=4（cm）， 由题意，AT=PT=2（cm）， ∴BE=CD=PT=2（cm）， ∵DE=BC=6cm， ∴长方形BCDE的周长为6+6+2+2=16（cm）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查图形的拼剪，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型． 【跟踪专练2】在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一型图形正向下运动，为了使型图形与已拼好的图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作（    ） A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移 C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移 【答案】A 【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论．正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：①先顺时针旋转， ②∵俄罗斯方块会自动向下平移， ∴我们无需考虑向下平移， ∴向右平移． 故选：A． 【题型11.识别旋转对称图形】 【典例】下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转变换，熟练掌握旋转变换的特点是解题的关键． 根据图形变换的特点，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、变换方式是平移，不符合题意； B、变换方式是旋转，符合题意； C、变换方式是轴对称，不符合题意， D、变换方式不是旋转，不符合题意． 故选：B． 【跟踪专练1】如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合（不考虑和阴影），若每个叶片的面积为，为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，如果一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，根据题意得出图中阴影部分的面积之和等于三叶片的面积和的三分之一，计算即可得解． 【详解】解：∵图案由三个叶片组成，绕点O旋转后可以和自身重合，为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：． 【跟踪专练2】下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移和旋转的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．根据平移和旋转的概念解答即可． 【详解】解：A、B、C只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D既可经过平移，又可经过旋转得到， 故选：D． 【题型12.求旋转对称图形转角】 【典例】如果一个平面图形绕着某点旋转角（）后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中叫做旋转对称角．中心对称是一种特殊的旋转对称，其对应的旋转角为 ． 【答案】180 【分析】本题主要考查中心对称图形，中心对称图形的定义是绕对称中心旋转后与原图形重合，因此旋转对称角为． 【详解】解：根据旋转对称图形的定义，中心对称图形绕点O旋转后能与自身重合， 故旋转对称角α为． 故答案为：180． 【跟踪专练1】如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心逆时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转对称图形，涉及正多边形与圆，解题的关键是掌握旋转对称图形定义． 【详解】解：∵正三角形的三个顶点等分圆周， ∴， ∴把这个图形绕着圆心逆时针至少旋转后能与自身重合， 故选：C． 【跟踪专练2】如图，在正方形网格中，线段绕某点顺时针旋转角得到线段，点与点是对应点，点与点是对应点，则等于 ． 【答案】90° 【分析】连接BB1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点得出旋转中心，连接AO、A1O，结合网格特点可得旋转角； 【详解】解：如图所示，点O为旋转中心，∠AOA1=α=90°． 故答案为：90° 【点睛】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质． 1．我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形． 请大家观查上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？ 【答案】见解析. 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】根据旋转的性质 图（1）绕着一点旋转180°后能与自身重合． 图（2）绕着一点旋转120°或240°后能与自身重合． 图（3）绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自身重合． 图（4）绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自身重合． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，注意结合图形解题． 2．平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【答案】(1)旋转，轴对称 (2)BC 【分析】本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． （1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； （2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 【详解】（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； （2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 故答案为：BC． 3．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接，求的面积． 【答案】2 【分析】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题关键． 根据旋转的性质，得到旋转角的度数，再求出，，用面积公式求解即可． 【详解】解：在中，，，，将绕点顺时针旋转得到， ，，， ， ． 4．如图，在中，，于点，于点，． (1)请简述图①变换为图②的过程． (2)若，，求图②中的面积． 【答案】(1)把绕点逆时针旋转得到 (2)6 【分析】本题主要考查图形变换，三角形的面积，理解题意是解题的关键． （1）通过旋转变换理解图形的变化过程即可； （2）根据旋转的性质得到，，再通过平行线的性质、等量代换、两个锐角互余的三角形为直角三角形得到是直角三角形，最后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：把绕点逆时针旋转得到． （2）解：由（1）可知，由通过旋转得到的， ，． ，， ， ． ， ， ． ， ． 5．在期中复习中，小杰对数学课本第62页习题的第5题进行了再探究． 【原题再现】 如图1，直线，垂足为，点与点关于直线对称，点与点关于直线对称．点与点有怎样的对称关系？ 小杰发现点可看作是由点绕着点旋转后得到，即点与点关于点成中心对称．为了探寻轴对称与旋转之间的奥秘，为此他邀请爱思考的小华一起继续探究． 【初步探究】 （1）如图2，他们先把一个沿直角边翻折到的位置，然后沿斜边翻折到的位置．他们发现可以看作是由通过一次________得到（填“平移”、“轴对称”或“旋转”）；若，则两条对称轴所形成的夹角（锐角）度数为________°． 【深入探究】 （2）如图3，与关于直线对称，与关于直线对称，直线和相交于点；他们通过研究发现可以看作是由绕某个点按顺时针方向旋转一次即可得到． ①旋转中心为点________； ②经过探究，他们发现两条对称轴之间的夹角与旋转角之间存在等量关系，请写出它们之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）旋转，；（2）①，②． 【分析】本题考查了中心对称、轴对称性质． （1）由图形的变换可知，可以看作是由通过一次旋转可得，两条对称轴是、，根据对称的性质可知：，由此即得出； （2）由对称性质可知：点到和的对应点距离相等，故旋转中心为点， ②连接、、，由对称的性质可得，，由此可得． 【详解】解：（1）由题意可以，两条对称轴是、，根据对称的性质可知：， ∵， ∴， ∴可以看作是由通过绕旋转的度数得到． 故答案为：旋转，． （2）①由对称性质可知：点到和的对应点距离相等，故旋转中心为点， ②结论：． 连接、、， 由对称性质可知：，， ∵两条对称轴之间的夹角， 旋转角， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $专题10旋转寒假预习讲义 预习目标 秒懂旋转定义，揪出旋转三要素口 会画简单图形的旋转图形，手到图成 发现旋转的性质，解锁图形变换密码 能巧用旋转解简单问题，玩转几何小挑战 预习内容概览 1.旋转的基本概念 2.旋转的基本性质（重点必记） 预习必备 3.简单图形的旋转作图 4.旋转常见应用 知识点梳理 5.易错点提醒 1识别生活中的旋转现象 2.判断图案的旋转来源 3.确定旋转三要素 4.求旋转中心个数 常考题型 5.探究旋转规律 6.运用旋转性质求解 精讲精炼 7.由旋转性质证线段或角相等 8.辨析旋转性质 9.绘制旋转图形 10.利用旋转设计图案 11.识别旋转对称图形 12.求旋转对称图形转角 强化巩固 (解答题5题) 3 知识点梳理 【知识点01.旋转的基本概念】 1定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫 做图形的旋转，旋转是图形的基本变换之一。 试卷第1页，共3页 2.三大核心要素（缺一不可，描述旋转的关键）： 旋转中心：图形绕着转动的定点（可在图形上、内、外）； 旋转方向：仅分顺时针和3两种： 旋转角度：图形转动的角度（单位：度，取值范围0o<旋转角度360o)。 3相关对应概念： 旋转前的图形为原图形， 旋转后的图形为旋转图形： 原图形与旋转图形中互相重合的点叫对应点， 互相重合的线段叫对应线段，互相重合的角叫对应角。 【知识点02.旋转的基本性质（核心重点，必记必用）】 旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，旋转前后的两个图形全等， 且所有对应关系满足3点： 1.对应点到旋转中心的距离相等； 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角，等于旋转角； 3.对应线段相等，对应角相等（由全等图形的性质直接推导）。 【知识点O3.简单图形的旋转作图（实操考点，步骤固定）】 作图依据：旋转的基本性质（核心是确定原图形关键点的对应点）四步标准作图 法（直尺+圆规操作)： 1.定要素：明确题目要求的旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2找关键点：找出原图形的所有关键点（顶点、线段端点、图形交点等，是确定 图形形状的核心点) 3作对应点：分别将每个关键点绕旋转中心，按指定方向和角度旋转，画出对应 点（利用“对应点到旋转中心距离相等”作图）： 4.连图形：依次用实线连接各对应点，标注对应点字母，得到旋转后的图形。 试卷第1页，共3页 第一步：定要素 第二步：找关键点 第三步：作对应点 0 ABC 旋转角度90° 第四步：连图形 A'B'C 【知识点04.旋转常见应用】 生活实际：钟表指针的转动、风车旋转、摩天轮的运动、齿轮传动、电风扇扇叶 的转动等； 图案设计：利用旋转的变换规律，设计对称、美观的图案（如地砖纹样、窗花、 装饰图案等)； 几何计算：利用旋转的全等性和旋转角，求线段长度、角度大小，证明线段/角 相等（七年级核心应用） 【知识点05.易错点提醒】 1.描述旋转时，必须同时说清旋转中心、旋转方向、旋转角度，缺少任一要素则 描述不完整； 2.易忽略“旋转中心可在图形外”，错误认为旋转中心一定在图形上或内部； 作图时，未找准原图形的关键点，导致旋转后的图形形状错误： 3.混淆“旋转角”，错误将对应线段的夹角当作旋转角（旋转角是对应点与旋转 中心连线的夹角)。 常考题型精讲精练 【题型1.识别生活中的旋转现象】 【典例】下列运动形式中，属于旋转的是() A.小明在荡秋千 B.飞驰的火车 C.运动员掷出的标枪 D.电梯从一楼运行到12楼 【跟踪专练1】在体育课上，当老师下达口令“向右转”时，右脚正确的动作应是以 试卷第1页，共3页 (填“脚跟”或“脚尖”)为旋转中心，沿着 (填“顺”或“逆”)时针方向旋转度. 【跟踪专练2】对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是() A.轴对称→平移→旋转 B.轴对称→旋转→平移 C.旋转→轴对称→平移 D.平移→旋转→轴对称 【题型2.判断图案的旋转来源】 【典例】下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是() 於刚大大X 【跟踪专练1】如图，平南直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△AOB经过若干次图形的 变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD过程 【跟踪专练2】如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是() A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.以上三项均不包括 【题型3.确定旋转三要素】 【典例】在体育课上，当老师下达口令“向左转”时，你正确的动作应是以左脚跟为旋转中心， 沿着逆时针方向旋转度 【跟踪专练1】如图，在ABC中，∠ABC=∠ACB=75°，将ABC绕点C旋转，得到 △DEC,若点A的对应点D恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为() 试卷第1页，共3页 .D A.顺时针，105°B.逆时针，105°C.顺时针，30° D.逆时针，75 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，两个三角形的顶点都在格点上，其中一个是另 一个绕着某定点旋转得到的，则这个定点的坐标为」 【题型4.求旋转中心个数】 【典例】如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有() 乙 甲 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【跟踪专练1】如图，正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面内 可以作为旋转中心的点的个数是() D E B C A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 试卷第1页，共3页 【跟踪专练2】如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A,B,C,D 中，可以作为旋转中心的有个 E 【题型5.探究旋转规律】 【典例】依次观察三个图形： ☆☆☆ 并判断照此规律从左 向右第四个图形是() ☆☆☆“☆ 【跟踪专练1】己知，图①正方体骰子的平面展开图为图②，把图①向右滚动90°，如图③， 再继续向右滚动90°..，按此规律连续滚动2026次后，骰子朝上一面的点数 是 ① ② ③ 【跟踪专练2】如下图左图，P点在O点正北方.一只机器狗从P点按逆时针方向绕着O 点作匀速圆周运动，经过一分钟，其位置如下图右图所示.那么经过101分钟，机器狗的位 置会是下列图形中的() 试卷第1页，共3页 45 》E N B. C →E D E OP 【题型6.运用旋转性质求解】 【典例】如图，在三角形ABC中，∠BAC=40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转 60°得到三角形ADE,求∠CAD的度数是 【跟踪专练1】如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，若箕面AB与水平地面的夹角 ∠CAB=63°，小明将簸箕绕点A顺时针旋转后平放在地面，则箕面AB绕点A旋转的度数为 () A.126 B.117° C.90° D.63 【跟踪专练2】如图，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到△AB,C,点A,B分别与A, B对应，连接A,B,B,B,设B,B与AC交于点O,如果A,C⊥B,B,点O是线段BB的中点， 且Sg边形8C8=3S△8，若S4B=a,则SABc= (用含有a的式子表示). 试卷第1页，共3页 【题型7.由旋转性质证线段或角相等】 【典例】如图，在三角形ABC中，∠BAC=40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转 60°得到三角形ADE,则∠BAD的度数是() A.20° B.30° C.40° D.60° 【跟踪专练1】如图，将ABC绕点A逆时针旋转，旋转角为a(0°<a<180),得到ADE ,这时点B旋转后的对应点D恰好在直线BC上，则LACD∠EAD.(填“><”或 “=” D 【跟踪专练2】如图，△DEC是ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B=22°，∠1=76°， 则∠ACD的度数是() A.22 B.76° C.82° D.92° 【题型8.辨析旋转性质】 【典例】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后图形的对应线段相等；④旋转前、 后图形的位置一定会改变.上述四种说法正确的有() 试卷第1页，共3页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【跟踪专练1】如图，线段AB可以看成是线段CD先绕点C 旋转90°，再向 平移 小格得到的 D B C 【跟踪专练2.】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形 与镜面合同三角形，假设△ABC和△AB,C,是全等（合同）三角形，点A与点A,对应，点B 与点B,对应，点C与点C!对应，当沿周界A→B→C→A,及A,→B→C1→A,环绕时，若 运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合 同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个 镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合 同三角形的是() 图2 【题型9.绘制旋转图形】 【典例】有如图，从图形甲到图形乙，所进行的图形运动是先绕点O 时针旋转 90°，再向右移动 格。 试卷第1页，共3页 【跟踪专练1】如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E,F,G,H均为格点.若 将ABC绕点A逆时针方向旋转，点B落在点D,则点C的落在() A.点E B.点F C.点G D.点H 【跟踪专练2】两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC与AC边重合，∠BA'C=45°， ∠DAC=30°.接着如图2保持三角板ACD不动，将三角板A'BC绕着点C按逆时针旋转90°后 停止.在此旋转过程中，当A'B与三角板ACD的一条边恰好平行时，∠ACA'=_ A(A B 图1 图2 【题型10.利用旋转设计图案】 【典例】如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有() 米白洛 ① ② ③ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【跟踪专练1】如图，△ABC纸片的面积为12cm2,其中一边BC的长为6cm,将其经过两 刀裁剪，拼成了一个无缝隙无重叠的长方形BCDE,则长方形的周长为cm. 试卷第1页，共3页