山东烟台市烟台经济技术开发区2025--2026学年上学期九年级数学期末试卷

2025一2026学年度第一学期期末九年级数学监测题 温馨提示： 1.本试卷共4页，试题满分118分，卷面2分，共120分；考试时间120分钟。考试 结束后，请将本试卷与答题卡一并交回。 2.答题前，务必用0、5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答 题卡规定的位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应 位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。 5.数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。 6.写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A, B,C,D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的， 1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，下列结论中正确的是 A.sin A=BC AB B.cos4=BC C.tanC=4 BC D.CosC= BC 4 第1题图 第2题图 2.如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的左视图是 A D 3.在一个不透明的袋子中装有2个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋 子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球。则两次都摸到白球的概率为 B C.1 8 D 2025—2026学年度第一学期期末九 蜀把 4.关于二次函数y=2x2-1的下列结论，不正确的是 A.图象的开口向上 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.图象经过点(1,1) D.图象的对称轴是直线x=1 5.由抛物线y=-3x2平移而得到抛物线y=-3(x-1)2+2,下列平移正确的是 A.向右平移1个单位，向上平移2个单位 B.向右平移1个单位，向下平移2个单位 C.向左平移1个单位，向上平移2个单位 D.向左平移1个单位，向下平移2个单位 6、在△ABC中，AB=3,BC=2,∠B=60°，则△ABC的面积等于 2 B. C.√5 D.35 7.如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B,C,E,O在格点上， )O的半径为1，BC与⊙O相交于点D,则tanEDB的值为 A.1 B. √2 D. 5 2 3 E 0 A 第7题图 第8题图 8. 如图，分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边，延长线分别相交于点E,F。 ∠E=55°，∠F=37°，则∠A的度数为 A.34° B.44° C.88° D.92 监测题第1页共4页 蜀母中 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过正方形OABC的 三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则ac的值为 A.-1 B.-2 C C.-3 D.-4 B 第9题图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： -4 -3 -1 1 5 y 0 5 9 5 -27 下列结论：①abc>0;②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=9有两个相等的实数根； ③当-4<x<1时，y的取值范围为0<y<5;④若点(m,)，（一m一2,2)均在二 次函数图象上，则1=2：⑤满足ax2+(b+1)x+c<2的x的取值范围是x<-2或x>3。 其中一定正确的结论有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.计算√2sin45°+√3tan60°= 12.如图，电路图上有一个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭 合两个开关，小灯泡发光的概率为 B 第12题图 第13题图 13.如图，AB为⊙0的直径，点0'在⊙0上，点0在⊙0'上，连接O0',已知 AB=4,则阴影部分的面积为 2025—2026学年度第一学期期末九年 蜀把 14.如图，一段河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：√3，水平宽度AC=3√3m,则 坡面AB的长度是 mo B D B C 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD是圆内接十边形的一条边， ∠ACD=32°。若⊙O的半径为5，则弧AC的长为 16.已知二次函数y=x2-x-2,若关于x的方程x2-x-2-k=0在-1之x<3的范围 内有解，则k的取值范围是 -三、解答题（本题共8个题，满分70分） 17.(本题满分6分) 如图，一个棱长为2的正方体上摆放了一个高为2的四棱柱，已知上面四棱柱的下底 面的四个顶点恰好在正方体的上底面各边的中点上。 (1)分别在所给的网格图中画出这个组合体的三视图； (2)求这个组合体的表面积。 主视图 左视图 俯视图 正面 年级数学监测题第2页共4页 蜀吧 18.(本题满分6分) 在科技馆里有一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它 在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下，已知第一层有一个菱形块，以 后每层增加一个。请用树状图或表格具体说明小球通过第二层A位置的概率是多少？小球 下落到第三层B位置处的概率是多少？ B 19.(本题满分8分) 如图，在数学综合实践活动中，同学们利用测量仪AB和所学的数学知识对山坡一 凉亭CD的高度进行测量。已知测量仪AB的高度为1.6m,其底部点B到凉亭的底部C 的距离为10m,此时在在处测得凉亭的顶端D的仰角为45°，且山坡与水平线的夹角 为15°。求凉亭CD的高度（精确到0.1m).(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97， tan15°≈0.27) A45°.-E. 2025一2026学年度第一学期期末力 蜀回中 20.(本题满分9分) 如图，二次函数的图象与x轴交于A,B两点，交y轴于点C(0,3),:其顶点M的 坐标为(-1,4)，点C,D关于抛物线的对称轴对称，一次函数的图象过点B,D。 (1)求一次函数和二次函数的表达式； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围。 0 B 21.（本题满分9分) 如图，AB为⊙O的一条弦，半径ODLAB,垂足为C,连结AO并延长交⊙O于点E, 连结EC。若AB=8,CD=2。 (1)求⊙0的半径： (2)求EC的长。 E 0 B C D 数学监测题.第3页共4页 蜀母中 22.(本题满分10分) 2025第十五届全国运动会期间，吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”火遍全国。某网店也 借机售卖一款吉祥物纪念品。进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于 31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上 涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为x元，每天销售量为 y个。 (1)请写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元？ 23.(本题满分11分) 如图，已知△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D,过 点D作DE⊥AC;交AC的延长线于点E,连接BD,CD。 (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CB=l,sm∠DCB号求O0的半径。 c D A B 0 2025一2026学年度第一学期期末九年纟 蜀巴中 24.（本题满分11分) 如图，抛物线与y=ax2+bx-4与x轴相交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴 相交于点C,P为抛物线的对称轴上一个动点。 (1)求直线BC的表达式： (2)求抛物线的表达式； (3)请探索在直线的BC上方且在抛物线上是否存在点？，使得B,C,P,Q构成 的四边形为平行四边形？若存在，求出点P,Q的坐标；若不存在，说明理由。 2 9 P A B A B 备用图 级数学监测题第4页共4页 蜀吧 2025一2026学年度第一学期期末九年级数学监 19.(木题满分8分) 测题参考答案 解：如图，分别廷长DC,E,BS,DC与AE的延长线相交于点H 一、选择题CDBDA AABBB 二、填空愿 BF与DC相交于点G,则由图可知，四边形ABGH是矩形，1分 .AB=GH =1.6.AH=BG. 3分 只 11.4 12 3 在RL△BCG中，∠GBC-=15.BC-10, 14.6 9 16≤<4 D .BG■BC-c0s15°=10X0.97=9.7,.m A分 三、解答愿（本题共8个愿，满分2分） CG=BC-sim15°=10×0.26÷2.6. …5分 ：(1)设⊙O半径为r,则OA=OD=r,0C=r-2 17.(本题满分6分) ∴.AH=BG=9.7,CH=CG-HG=2.6-1.6=1: 6分 0DLB,垂足为C.∠4c0=90,4C-C-4B=4,一分 解：(1) 在Rt△ADH中，∠DAH45, 在R△4C0中，∠AC0=90.2=44(r-2)3,-3分 45-2器-.驶1， 得，【=5， 4分 .⊙0半径为5：5分 得：CD-8.7:7分 (2)连接BE,6分 .3分 .凉亭CD的高度8.7米。8分 AE为⊙0的直径， 主视图 左视图 俯祝图 20.解：(1)设一次函数的表达式为 AE=10.∠ABE=90°，7分 (2)2×2x6+√2×2×4=24+82 5分 y=(x+2+4,1分 在R△ABE中：BE=√AE3-AB2=02-8=6.8分 所以，这个组合体的表面积为24+8√万 6分 :图象过点C(0.3), 3=a0+02+4, 在R△ECB中，EC=BE2+BC=63+4-2厅.9分 18.(本题满分6分) 得a=-l。3分 2.(本题满分10分) 解：所有可能结果如下 样：(1)y=500-10x-40)=-10x+900, 3分 二次函数的表达式为y=(x++4.(展开为一般式也正确一4分 “单个销售利润不低于10元且不高于31元， 该抛物线的利称轴是直线x■一1， 30+10≤r≤30+31， 又点C(0.3)与点D关于对称柏对称 即40≤x≤61. 5分 2分 D的坐标为(-2,3)： 3分 (2)由题意得：(-10r+900)r-30)=8960,7分 出图知，小球第一次下落的路径其有四种可能，几经过每条路径的可能性 设一次函数的表达式为y=女+b 相同.其中经过4处的有两种，所以P)-2- 4"2 4分 :0=+6 整理得2-120r+3596=0, 3=-2t+6 解得：五=58.3=628分 解翔仆-1 40≤x≤61. 6=1· x=58,..9分 5分 ∴一次函数的表达式为y=一x+1, 7分 ,当销作单价为58元时，网店每日销件利间为8960元，10分 同理小球第三次下落的路径共行八种可能，且经过每条路径的可能性相同. (2)出图象可知：一次的数值大于一次语数值时，x<2或x>1.-9分 23.(本题满分11分) 英中经过B处的有二种，所以P风8) 6分 21,(本题满分9分) 81 2025一2026学什度第一学期期末九年级数宁监测图第1页共2页 在RI△ABD中， Ja=1, "∠ADB=90:,sia∠D4B=2.{ ∴好阅b=3 AB 3 ∴AB=38D=3X3=9. 【0分 二抛物找的表达式为y=x2-3x-4,5分 08-9-号45 3)市在。 6分 即⊙0的米径为45. 11分 设点P的坐标为（兮另）.Q的坐标为(g:9-9-4)一7分 24.(本题满分11分) ①若四边形BCP?为平行四边形，作P/⊥OC,垂足为M,N⊥OB, (1)证明：走接OD,I分 垂足为N, AD平分∠BAC,.∠BAD=∠EAD :PC//BO.PC=BQ.MC/ON, OA=OD.∠OAD=∠ODA. ∴∠PC=A=∠QBN,LPMC=∠BNQ, .∠OD4=∠ED. 3分 .△BQN≌△PCM. .OD//AE. PM=BN,CM=ON· DE⊥AE,.∠E=90°，.∠E+∠ODE=I80°. g-444g-g4 ∠0DE=90, g号 .OD⊥DE, -4分 ,0D是⊙0半径， 0-为4望y9 ∴DE是⊙0的切线： 45分 点Q的坐标为（号2），点严他壁标为（号，兰）：8分 4 (2)解：AB是⊙0的直径，.∠ADB=90°. ②若四边形BCQP为平行四边形 .∠DAB+∠ABD=90 同腹可求点Q的坐标为(-子碧)，点P的生标为（号兰）9分 DE⊥AE ③诺四边形BQCP为平行四边形 ∠ECD+∠CDE=90°· 又：∠ECD-∠ABD 同理宋点Q的坐标为（字一斗），点P的坐标为（宁子.0分 解：(1)由题知，点C的坐标为0,4)，点B的坐标为(4,0) .∠DAB=∠CDE, 7分 当x时，-4= 2刘 =224 六im∠DAB=sin∠CDE= 设直线BC的表达式为y=女-4 39 此时点Q在直线BC的下方，所以舍去： ∠CMD=∠DAB. 0=4-4 综上所述，点Q的龄标为（片，碧）同时点P的华标为（子，兰）：点 BD=CD.. 8分 :=l Q的坐标为(-子碧)，同时点P的坐际为（子，兰）符合愿意。一山分 在RL△CDE中， :直线BC的表达式为y=x-4, 2分 :∠E=90°，CE=1 sm∠CD=C5-I (2)由题知，抛物线过A(-1,0),B(4.0)两点， CD3 「a-b-4=0, .CD=3CE=3×1=3. ∴16a+4b-4=0. BD=3.. 9分 2025-2026学年度第一宁期期末九午级数宁监测愿第2页共2页