湖南长沙市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年下半年九年级期末检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. “大国点名､没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人．数“1411780000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数（单位：人）分别是：42，38，35，43，40，42．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 42，39 B. 42，40 C. 42，41 D. 42，42 6. 如图，直线，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分，交CD于点G，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 7. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，一次函数y1＝x+3与y2＝ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（ ） A. x≥4 B. x≤4 C. x≥1 D. x≤1 9. “孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，点E是边上的动点，连接，过点A作于点F．设，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____． 12. 为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有____名． 13. 二次函数的顶点坐标是_____． 14. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 15. 如图，在中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为______°． 16. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴上，对角线与反比例函数的图像相交于点，若点为的中点，则矩形的面积为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体大屏广告牌高度的实活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告．报告的部分内容如下表． 综合实践活动报告 课题 利用直角三角形的边角关系测量物体高度 测量工具 测倾器、皮尺等测量工具 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下： ①该小组使用皮尺，测得 ②选择在点处安置测倾器，在点处测得广告牌顶部点的仰角．在点处测得广告牌底部点的仰角．（点，，在同一条直线上） … … 根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌的高度．（结果精确到） （参考数据：，，） 20. 为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶， C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一门课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）此次被调查的学生总人数为_____人，并补全条形统计图； （2）“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为_____度； （3）甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率． 21. 如图，在中，，为的中点，点E在上，过A点作的平行线交的延长线于点F，连接，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，求的长． 22. 排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”．学校现决定购买A、B两种品牌的排球．据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元． （1）求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元? （2）学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，问学校购买A种和B种品牌排球各多少个时花费最少? 23. 如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若点E为的中点，，求阴影部分的面积． 24. 定义：在平面直角坐标系中，如果点满足 （k是常数），我们称点P为“k级和值点”．例如：满足，则称为“2级和值点”． （1）请判断下列说法是否正确（在相应的横线处，正确的打“√”，错误的打“×”； ①函数的图象上存在“1级和值点”；______； ②函数的图象上存在两个“1级和值点”；_______； ③函数的图象上有且只有一个“1级和值点”．______； （2）关于x的二次函数（m，n是常数）与反比例函数的图象在第二象限存在同一个“3级和值点”，且函数的图象与坐标轴只有2个交点，求m的值； （3）已知关于x的二次函数（a，b，c是常数且）的图象上存在两个不同的“1级和值点”M、N，若，，求线段的取值范围． 25. 如图1，四边形是的内接四边形，对角线交于点E． （1）若，求证：； （2）如图2，在（1）的条件下，连接，若，求的值； （3）如图3，在（1）的条件下，已知P为四边形内一点（点P不与点E重合），，．当长度最小时，求的值． 2025年下半年九年级期末检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】900 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】广告牌的高度为 【20题答案】 【答案】（1）160； 补全条形统计图如图所示． （2）90 （3）两人恰好选到同一门课程的概率为 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）A种品牌排球单价为80元，B种品牌排球单价为50元 （2）购买17个A种品牌排球，33个B种品牌排球时花费最少 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）阴影部分的面积为 【24题答案】 【答案】（1）①√；②√；③× （2）或 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $