陕西省延安市2026届高三上学期普通高中模拟测试（一）数学试题

延安市2026年普通高中模拟测试（一） 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 平面向量，，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 3. 公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（ ） A. -22 B. -90 C. -3 D. -198 4. 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（ ） A. B. C. D. 5 6. 两位游客准备分别从葫芦古镇、兴城古城、龙潭大峡谷、九门口水上长城、龙湾海滨风景区5个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件“两位游客中至少有一人选择葫芦古镇”，事件“两位游客选择的景点不同”，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图像关于点中心对称 D. 图像向右平移个单位长度后的函数为偶函数 8. 设函数,若有四个不同的零点，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最大值为 D. 10. 陕西省某中学体能测试成绩服从正态分布，已知，则下列说法正确的是（ ）（参考数据：） A. B. C. 若随机抽取3名学生，则至少2人成绩超过75的概率为 D. 若随机抽取100名学生，则成绩超过85的人数期望为20 11. 已知椭圆的右焦点为，过的直线交椭圆于两点，为椭圆上一动点，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则到轴的距离为 B. 的最小值为6 C. 面积的最大值为 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若直线是曲线的一条切线，则________． 13. 已知，，则________． 14. 已知数列满足，且对于任意的，都有，则除以5的余数为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）若的周长为，面积为，求． 16. 如图，在三棱锥中，平面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知双曲线（）的离心率为，右焦点到双曲线C的一条渐近线的距离为1，两动点A，B在双曲线C上，线段AB的中点为 （1）求双曲线C的方程； （2）证明：直线AB的斜率k为定值； （3）O为坐标原点，若的面积为求直线AB的方程． 18. 已知 （1）讨论的单调性 （2）对于恒成立；求的取值范围 （3）设，为函数的两个零点；证明． 19. 甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛，每局比赛必须决出胜负，且每局比赛结果相互独立．已知甲每局比赛获胜的概率为，规定先达到净胜3局者获得训练赛胜利并结束训练赛（某人的净胜局数某人胜的局数某人负的局数）． （1）记经过局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为，求和； （2）经过若干局后，甲胜的局数与乙胜的局数的差为，记事件“时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率为，求证：是等比数列； （3）求甲获得训练赛胜利的概率． 延安市2026年普通高中模拟测试（一） 数学试题 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为 平面，平面，所以． 因为，所以． 又因为平面，故平面． 又因为平面，所以平面 平面． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设，，则, 两式相减并整理得，, 因为线段AB的中点为，则， 所以，因为，所以， 所以直线的斜率k为定值2． （3） 【18题答案】 【答案】（1）当时，在上为单调递增函数；当时，在上是单调递增函数，在上是单调递减函数. （2）； （3）证明：由（1）知，要使函数存在两个零点，则，且其最大值必须大于0， 的最大值为， 令，解得， 则存在两零点，可得， 设，为函数的两个零点，则，， 解得①，②， ①减去②得到， 解得，要证明，只需证明， 设， ， 则在上是单调递增函数，故， 设，，，， ，， ，，，. 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 由题意，​为事件“时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率， 由乙胜的局数即为甲负的局数，甲胜的局数与乙胜的局数的差为， 故即为甲的净胜局数，所以. 经过若干局后，假定当前， ①当时，即甲的净胜局数， 则此时甲获得训练赛胜利并结束训练赛，所以； ②当时，即甲的净胜局数，乙的净胜局数， 则此时乙获得训练赛胜利并结束训练赛，则； ③当时， 由甲的净胜局数，则乙的净胜局数为，且， 故根据比赛规则比赛并未结束，要继续下一局. 记事件“时，甲最终获得训练赛胜利”（），事件“下一局比赛甲获胜”， 下一局若甲赢（即事件发生），则；若乙赢（即事件发生），则； 因为，，，且， 所以由全概率公式得， ，即， 因此，整理得， 两边都减去，则可得， 又当时，， 故数列：是公比为2的等比数列． 即数列是公比为2的等比数列． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $