浙江省杭州高级中学2025-2026学年第一学期期末考试高二数学试题

杭高2025学年第一学期期未考试高二 (数学)试题卷 命题：高二数学备课组审题：高二数学备课组 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。 2,答题前务必将自己的学校班级姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规 定的地方。 3,答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题， 在本试题卷上答题一律无效。 4.考试结束后，上交答题卡。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的 1、已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A)中元素的个数是 A、1 B、3 C、5 D、9 2、设a,3cR1是虑数单位，则“ab=0~是复数a+ 2为纯虚数”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件 3、下列区间中，函数f)=7sin(c一石) 单调递增的区间是 A、(0,5) B、(受刘 c.() 、(受2如 4、已知c≥3，则函数fx)=x+1， x-1 的最小值是 () B C、3 D、2 5、已知等比数列{a}是递增数列，其前n项和为S,2as=3,a十a,=4,则g=() S A、3 C、4 ·1 6、如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥底面ABCD,AB⊥BC ,AD⊥CD,且∠BAD=120°，PA=AB=AD=2,则该四棱锥外接球的 表面积为 A、8元 B、20W5 D 3 A C、20W5元 D、20π 7、设实数m>0.若对任意的x≥e,不等式x1nc-me≥0恒成立，则m的最大值是 () A、1 B、号 C、e D、2e 如图，已知半椭圆C三+Y1c≥0与半椭圆C2:名+=1z<0)组成的i a2 32 c2 为果圆”，其中a2=b2+2,a>b>c>0,果圆与x轴的交点分别为A, A2,与y轴的交点分别为B,B2,若在半椭圆C2上存在一点P(不与A1 重合)，使得PA·PA2=0,则半椭圆C的离心率的取值范围为（) A、o号) B、(分号) 0 A D、(6-12 2’3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、已知事件A,B,且P(A)=0.4,P(B)=0.3,则 () A、如果B三A,那么P(AB)=0.3 B、如果B三A,那么P(AUB)=0.4 C、如果A与B相互独立，那么P(AUB)=0.7 D、如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.42 10、已知抛物线C:y2=x,点A,B均在抛物线C上，点P(0,3),则 A、直线PA的斜率可能为品 B、线段PA长度的最小值为⑤ C、若P,A,B三点共线，则存在唯一的点B,使得点A为线段PB的中点 D、若P,A,B三点共线，则存在两个不同的点B,使得点A为线段PB的中点 2 11、己知函数f(c),g(x),g(x)的定义域均为R,g(c)为g(x)的导函数，若g(c)为偶函数，且 f(c)+g(x)=1,f(x)-g(4-x)=1,则以下命题正确的是 () A、g(2026)=0 B、g(x)关于直线x=2对称 2026 2027 C、 fk)=2026 D、 f()=2027 k= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、已知平面向量d,6为单位向量，若a+=√3，则a-= 13、数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N),则数列 的前10项和为 an 14、己知F为抛物线C:x2=4划的焦点，过点F的直线1与抛物线C交于不同的两点A和 B,抛物线C在AB两点处的切线交于点P,则PF+32的最小值为 AB 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演 算步骤， 15、记△ABC是内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,点D在边AC上， BDsin∠ABC=asinC. (1)证明：BD=b; (2)若AD=DC,且b=4,求△ABC的面积. 16、已知等差数列{an}的首项为a(au>0),公差为d,前n项和为Sn,且S2n=4Sn(n∈N) (1)求4的值： a (2)设数列 1 的前n项和为T,若Tn<2恒成立，求a的取值范围 anan+2 ·3 17、如图，在正四棱台ABCD-ABCD1中，AB=2AB,AA1=√5，MN为稜BC, CD,的中点，点E在棱AB上，且满足AD=子AB. (1)求证：AE∥平面BMND; (2)当正四棱台ABCD一ABCD1的体积最大时，求BB1与 平面BMND所成角的正弦值 A B 18、如图，在平面自角坐标系x0y中，MV分别是椭园号+芳-1的顶点过坐标原点 的直线交椭圆于P,A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,设直线PA的斜 率为k. (1)若直线PA平分线段MN,求k的值； (2)求△PMN面积S的最大值，并指出对应的点P的坐标： B M (3)对任意的k>0,过点P作PA的垂线交椭圆于B,求证： A,C,B三点共线 19、已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)e,t∈R (1)若函数y=f(x)依次在x=a,c=b,x=c(a<b<c)处取到极值 ①求t的取值范围：②若a+c=2b,求t的值」 (2)若存在实数t∈[0,2]，使对任意的xc∈[1，m],不等式f(x)≤x恒成立.求正整数m的 最大值 ·4