河北保定市2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

高三期末调研考试数学试题 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标是，则（　　） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则此数列的前7项和（　　） A. B. C. D. 4. 已知圆柱的上，下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为16的正方形，则该圆柱的体积为（　　） A. B. C. D. 5. 已知，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，点在函数的图象上，则的面积（　　） A. 既有最大值，也有最小值 B. 没有最大值，但有最小值 C. 有最大值，但没有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值 7. 函数，则导函数的展开式中的系数为（　　） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为为椭圆与抛物线的公共点，满足表示直线的斜率，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知直线，平面，则（　　） A. B. C. D. 10. 是关于的方程，则（　　） A. 方程可以表示半径为的圆 B. 当时方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 是方程表示焦点在轴上的椭圆的必要不充分条件 D. 是方程表示双曲线的充要条件 11. 将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象．在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，则（　　） A. 且 B. 且 C. 且 D. 若在的最大值与最小值的差为2，则的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 圆与圆的公共弦的长为___________． 13. 在中，内角的对边分别是．已知，则的面积为___________． 14. 为深入开展宪法宣传工作，提升公民法治素养，某市教育局举办了宪法普法知识答题活动．现有甲、乙两所学校晋级决赛，本次决赛计分规则：参赛学校抢到答题权且作答正确的，每题计1分；未抢到答题权，或抢到答题权但作答错误，均不计分．终止规则：任一参赛学校得分比另一校多2分或五道比赛题目全部答完．已知两校每道题抢到答题权的概率均为，且每所学校答对每道题的概率均为．答完两题后，甲校得2分的概率为___________；设活动结束时，两校一共答了道题，则的数学期望为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等比数列的前项和为，其公比，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 某公司研发的图像识别模型用于检测工业零件是否为次品，此模型正确识别次品的概率为0.9，将正品误判为次品的概率为0.025，每次检测相互独立．现有一大批零件，其中次品零件占20%，正品零件占80%． （1）求某个零件经过该模型检测后被判断为次品的概率； （2）若用该模型检测10个零件，记被判断为次品的零件数量为，求的均值和方差． 17. 如图，在三棱锥中，平面平面，，． （1）求三棱锥的体积； （2）点分别在线段上移动，且，． （i）求点之间的距离（用表示）； （ii）当最小时，求二面角的余弦值． 18. 设双曲线的两条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为1． （1）求双曲线的方程： （2）已知，过的直线交该双曲线右支于两点． （i）若，求直线的方程； （ii）当的外接圆圆心位于轴正半轴时，求点的坐标． 19. 已知函数. （1）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （2）当时，过点存在三条直线与曲线相切，切点横坐标分别为，证明： （i）若，则； （ii）若，则． （注：e是自然对数的底数） 高三期末调研考试数学试题 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上．将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）或；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）当时，函数无极值点；当时，函数有一个极值点.理由见解析. （2）当时，，. 因为过点存在三条直线与曲线相切，切点横坐标分别为， 所以其切线的斜率为. 所以其切线方程分别是，即方程有三个不同的根， 即有三个不同的根. 令，则有三个零点. . （i）若，则. 当或时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. ，即. 令，恒成立，所以是增函数. 所以，即. 所以. （ii）若， 由（i）在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 所以. 令，则，即为，即. 记，则为方程的三个不同实数根. 设. 要证，只需证. 即证， 即证， 即证， 即证， 即证， 即证. 因为，且， 所以， 所以， 故即证：. 即证. 即证. 令，则. 令，则， 所以单调递增，所以，所以，所以是增函数. 因为，所以， 即， 即. 令. 令， 则，而，故, 所以在上单调递减，所以. 因为恒成立，所以，即. 所以是增函数，所以， 即，即，即. 即得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $