天津市部分区2025-2026学年高三上学期期末练习数学试题

天津市部分区2025～2026学年度第一学期期末练习 高三数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 已知变量和变量的四对随机观测数据为，则关于的经验回归直线一定经过点 B. 在研究吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验中，计算得到，根据小概率值的独立性检验，认为吸烟与患肺癌有关联，且此推断犯错误的概率不大于0.001 C. 若随机变量，则 D. 在1，4，7，8，11，15这组数据中，第50百分位数为7.5 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的图象关于对称 C. 将的图象向左平移个单位长度，可以得到函数的图象 D. 在区间上的最小值为 7. 已知奇函数在上是增函数．若，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线的左、右焦点分别为，过与双曲线的一条渐近线垂直的直线交双曲线右支于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 在三棱锥中，，，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10. 是虚数单位，复数___________． 11. 在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 12. 已知抛物线的焦点为，准线方程为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，且．若直线与圆相切，则___________． 13. 盒中有3个红球、5个黑球（这些球除颜色外没有其他差异）．随机从中抽取一个球，观察其颜色后放回，并放入2个与取出的球同色的球，再次从盒中随机取出一个球，则第二次取出的球是黑球的概率为___________；在第一次取出黑球的条件下，第二次取出的球是黑球的概率为___________． 14. 在梯形中，，，，．若，其中为实数，则___________；设是线段上的动点，是线段的中点，则的最小值为___________． 15. 设，函数若函数恰有3个零点，则的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 在中，角所对的边分别为．已知， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为棱的中点，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，右顶点为，上顶点为． （1）求椭圆的方程； （2）点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线相交于轴正半轴于点，若，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若线段的垂直平分线与椭圆相交于两点，证明：为钝角． 19. 已知为公比大于1的等比数列，且． （1）求的通项公式； （2）设数列满足， （i）记，写出，并求出数列的通项公式； （ii）求数列的前项和． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，有且只有一个零点． （i）求的取值范围； （ii）记的最大值为，若，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 天津市部分区2025～2026学年度第一学期期末练习 高三数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 依题意，以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系（如图），可得， 依题意，， 设平面的一个法向量为， 则，不妨设，得， 所以平面的一个法向量为， 依题意，， 有，故 又因为平面，所以平面 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由（2）可知，所以和的中点坐标为， 又直线的斜率， 从而的垂直平分线的斜率为2， 所以的垂直平分线的方程为：， 设点的坐标为，点的坐标为， 由得， ，， 由于， ， 所以为钝角. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）3，6，9，；（ii） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $