浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试卷

杭州二中2025学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 命题：郑蓉蓉 陈诚 校对：朱俊杰 审核：陈洁 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数为偶函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 已知函数，则（ ） A. 直线是函数图象的对称轴 B. 直线是函数图象的对称轴 C. 点是函数图象的对称中心 D. 点是函数图象的对称中心 7. 已知正实数，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知定义在R上的函数，不恒为，且满足，，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 点是函数图象的对称中心 D. 为周期函数且周期为2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若实数，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 在上单调递减 D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度而得 11. 设，且，，，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 如图，已知矩形截圆所得的劣弧（弧长小于半圆的弧）的长为，，则矩形在圆外部分的面积为______. 14. 已知函数，若，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点. （1）求，的值； （2）解不等式. 16. 已知，均为锐角，且，. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数. （1）时，求的单调区间； （2）若函数存在三个不同的零点，求实数a的取值范围. 18. 已知函数的最小正周期为. （1）求的单调递减区间； （2）若的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的值域； （3）求方程的所有解的和. 19. 已知，分别为定义在R上的奇函数与偶函数，且满足. （1）求的值： （2）求和； （3）定义，，记其值域为. （ⅰ）若存在正整数n，使得对任意的恒成立，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，求n的最小值. 杭州二中2025学年第一学期高一年级期末考试 数学试卷 命题：郑蓉蓉 陈诚 校对：朱俊杰 审核：陈洁 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）,； （3）(i)；(ii). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $