湖北襄阳市2025-2026学年度上学期期末水平质量检测 八年级数学

20252026学年度上学期期末水平质量检测 八年级数学 (本试题共6页，满分120分，考试时间120分钟) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码 粘贴在答题卡上指定位置！ 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内， 答在试题卷上无效 一、选择题（共10题，每题3分，满分30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请将其序号在答题卡上涂黑作答) 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学 的校徽图案是轴对称图形的是() A. B. C 2.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可以是( A.3B.4C.6D.11 3.若分式，x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() 2-x A.x≠0B.x>2C.x<2D.x≠2 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠B的度数为() A.70°B.75°C.80°D.85° 第4题图 B第6题图 5.下列运算结果正确的是() A.x2·x3=x Bx÷x2=x2 C.a P=1 D.(x-y)2=x2-y2 a 6.如图，点D,E分别在线段AB,AC上，CD与BE相交于点F,已知AB=AC,添加下 八年级数学试卷第1面（共6面） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 列一组条件仍不能使△ABE与△ACD全等的是() A.AD=AEB.BD=CEC.BE=CDD.∠BDC=∠CEB 7.如果关于x,y的二次三项式4x2一(m一1)y+9y是一个完全平方式，那么常数m的值 是() A.-11或13B.-12或12C.13D.-12 8。把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若 干三角形，叫做多边形的三角剖分.数学家哥德巴赫提出了一个n(n≥3)边形的所有不同 剖分(D,)的公式D型=4=6(D,=1),则七边形的三角剖分共有()种方法。 D。 A.40B.41C.42D.43 9.如图是2025年某月日历的一部分，阴影部分只框住了a,b,c,d四个数，则a,b,c, d的数量关系是() A.ab-cd=7 B.cd-ab=7 C.a+b-c-d=14 D.c+d-a-b=14 星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六 a b B 第题图 第10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB,BC,AC上的点，且DE⊥AB,EF ⊥BC,DF⊥AC,若△ABC的周长为18，则AD的长为() A.1B.2C.3D.4 二、填空题（共5题，每题3分，满分15分，把答案填在答题卡的相应位置上） 11.任意写一个分母含x和y的最简分式为 12.已知点A(a-3,一1)与点B(-1,b+4)关于x轴对称，则a+b= 13.因式分解：ax2-a= 14.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是边AB,AC上的点，将△ABC沿DE折叠 至四边形DEFG,点C与点F对应，FG交AC于点H,若∠AED=65°，则∠EHF= B 第14题图 第15题图 八年级数学试卷第2面（共6面） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 15.如图，在四边形ABCD中，连接AC、BD,AB=AC,∠BAC=∠BDC,AE⊥BD于点E.若 BD=12,DC=8,则DE的长为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答 题卡上每题对应的答题区域内) 16.(6分)先化简，再求值：-号÷6a+2,其中a=6. a-3a+2 a2-4 17.(6分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,AB=10. (I)尺规作图：用圆规和无刻度直尺作∠BAC的角平分线AD,AD交BC边于点D(不写 作图过程，仅保留作图痕迹)： (②)请用所学数学知识求点D到线段AB的距离，则这个距离的值为 第17题图 18.(6分)如图，在△ABC中，点D,E在边BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE. B 第1$题图 19.(8分)小华和小明同时从甲地沿同一路线步行去相距20km的乙地.小华在前半段路程 的平均行走速度是akm/h,在后半段路程的平均行走速度是bkm/h;小明全程的平均 行走速度是kh,且a≠b, ()通过计算说明：两人先到达乙地；（选填“小华”或“小明”） (2)二人改变行走方式，小华仍按两个半段路匀速行走，前半段速度不变，后半段速度 变为(a十1)km/h,小华走完前半段时，小明骑自行车开始从甲地出发，平均骑行速 度为3(a十1)km/h,结果到达乙地的时间比小华走完后半段提前40分钟，求a的值. 八年级数学试卷第3面（共6面） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(8分)课本再学习：完全平方公式的应用. 【课本呈现】2024版人教八年级数学上册第115页图16.3一2和图16.3一3如图所示. a +b 图16.33 第20题图1 第20题图2 (1)如图1，用等式表示图中阴影部分的面积为 (2)【应用探究】根据(1)中的结论，若a十b=5,ab=2,则a2+b2= (3)【拓展探究】观察图2，若x满足(7+2x)(2x+1)=11,求(7+2x)2+(2x+1)2的值. 21.(8分)如图，点D是△ABC边AB上一点，且∠ACD=∠B,∠BCD=∠A. (I)求证：△ABC为直角三角形； (②)若CE是△ABC的角平分线，CD LAB,∠A=35°，求∠DCE的度数. ED 第21题图 八年级数学试卷第4面（共6面） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(10分)综合与实践：学习轴对称、最短路径与匀质薄板的重心 如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系。 (I)如图1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上. ①作△ABC关于y轴对称的△ABC,写出B1点的坐标； ②作△AB1C关于x轴对称的△AB2C2,写出C2点的坐标； ③点P是x轴上一动点，若PA十PB的值最小，作出寻找点P的过程（简写作法，并 保留作图痕迹)，则点P的坐标为 (2)如图2，在平面直角坐标系中建立了一个由匀质薄板组成的“L”形平面图形.则“L” 形的重心坐标为 10 第22题图1 0 第22题图2 八年级数学试卷第5面（共6面） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(11分)如图，已知等边△ABC,点M在边BC上，点N在AB的延长线上，且CM=BN, 连接AM,MN. (I)如图1，若M是BC的中点，求证：AM=MW; (2)如图2，若点M为BC边上任意一点时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明：若 不成立，给出新的结论并证明； (3)当点M为BC中点，AB=16时，点P,2分别为射线AB,射线CA上的动点，且∠ PMQ=120°，若A0=7,直接写出线段BP的长 M M 第23题图1 第23题图2 第23题备用图 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),点B(0,b),且a,b满足引a一b+ (a一6)2=0.P为线段AB上一点. (I)填空：a=一，b=一，如图1，若S△4op:S△op=2:1,则点P的坐标为 (2)如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA,OB上的动点，点M从点A,点N 从点O同时出发，且它们的速度相同，在M,N运动的过程中，S四边形wOM的值是否 发生变化？若发生变化，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值； (3)如图3，若点P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP,交OP, OA分别于F,D两点，E为OA上一点，且∠PEA=∠BDO,求OP的值， AE y vi B 0 A 0 0 第24题图1 第24题图2 第24题图3 八年级数学试卷第6面（共6面） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025~2026学年度上学期期末水平质量检测八年级数学参考答案 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均 给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分， 一、 选择题（共30分） 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 9 10 答案 D C 0 A C 二、填空题（共15分） 11,上（答案不唯一，只要分子、分母不含公因数和公因式即可） 12.-1 y 13.a(x+1)(x-1) 14.4015.2 三、解答题（共75分） 16.解：原式=a+1-a-3.a+2a-2) …1分 a-3 a+2 (a-3)2 =a+1_a-2 a-3 a-3 …2分 = 3 …4分 a-3 当a=6时，原式=3 =1. …6分 6-3 17.解：(1)如图，AD即为所求（可以不作射线AD)；…作图2分，结论语1分，共3分 (2)3. …6分 18.证明：过A作AF⊥BC于F,… …1分 B D F E ,AB=AC,AD=AE,AF⊥BC, …2分 .BE=CF, …3分 ∴BF-DF=CF-EF, …4分 即BD=CE.…… …6分 (法二)证△ABD≌△ACE(AAS或ASA). 19.解：(1)小明.… ……3分 2)由题意得：10=20+40 a+13(a+D601 …5分 解得：a=4,… …6分 经检验：a=4是原分式方程的解， …7分 答：a的值为4.… …8分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.解：()a2+b2=(a十b)2-2ab;…2分 (2)21;…2分 (3)设7十2x=a,2x十1=b,则ab=11,a-b=6,…5分 由图2知：a2+b2=(a-b)2+2ab, …6分 ∴.a2+b2=62+2X11=58,… …7分 即：(7十2x)2+(2x十1)2=58.…8分 21.(I)证明：∠ACD=∠B,∠BCD=∠A,∠A十∠B+∠ACD十∠BCD=180°， ∴.∠BCD+∠ACD+∠ACD+∠BCD=180°，… …1分 .2(∠ACD+∠BCD)=180°，… …2分 .∠ACD+∠BCD=90°， .∠ACB=90°， …3分 ∴△ACB为直角三角形. …4分 (2)解：，CD⊥AB, ,∠CDB=90°，… …5分 ∴.∠ACD=90°-∠A=90°-35°=55°，… …6分 CE平分∠ACB, ∠BCA=∠ACB=45°，… …7分 2 ∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=55°-45°=10°.… …8分 22.解：(I)①如图，△ABC即为所求，B1(一4，一2)；…作图，点坐标各1分，共2分，无结语不扣分 ②如图，△AB2C2即为所求，C2(一2,4)；…作图，点坐标各1分，共2分，无结语不扣分，4分 ③如图，作点A与点A关于x轴对称，连接AB交x轴于点P,则点P即为所求，P(2,O); …描述，作图，求点各1分，共3分，7分 (②）(3，).…10分 23.解：(I)△ABC是等边三角形， .∠BAC=∠ABC=60°， …1分 ,M为BC的中点， ·∠BAM=L∠BAC=30°，BM=CM, 2 .CM=BN, ∴.BN=BM, ∴.∠N=∠BMW, ,∠N+∠BMN=∠ABC=60°， .∠N=∠BMN=30°， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∴.∠N=∠BAM=30°， …2分 AM=MN.3分 (2)AM=MN, 理由：如图，过点M作MD∥AB,交AC于点D, V 公 ,△ABC是等边三角形， ∴.∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC, …4分 ,MD∥AB, ∴∠DMC=∠ABC=60°，∠CDM=∠ABC=60°， ∴△CMD是等边三角形， ..CD=CM=DM, AD=BM,…5分 .CM=BN, ..DM=BN, ∠ABM=∠CDM=6O°， ∠ADM=∠NBM=120°，… …6分 在△ADM和△MBN中， (AD=MB ∠ADM=∠MBN, MD=BN .△ADM≌△MBN(SAS), ..AM=MN. …7分 (3)15或1. …对1个给2分，共4分，12分 (解法)当点Q在线段CA的延长线上时， 如图3，作MD∥AB交AC于点D, 图3 由(2)知△CDM为等边三角形， .CD=DM=MC,∠MDC=60°， :M为等边△ABC的边BC的中点， ,.MB=MC=DM,∠ABM=60°， Dc=8M=号×14=8， ∴.AD=8, ∴，QD=AD+AQ=8+7=15, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ∠BMD=120°，∠PM0=120°， .∠BMP=∠QMD,∠QDM=∠PBM=180°-60°=120°， 在△PBM和△ODM中， ∠PBM=∠ODM BM=DM ∠PMB=∠OMD ∴.△PBM≌△ODM(ASA), .BP=OD=15, 当点Q在线段CA上时，如图4， M 图4 同理可证明△PBM≌△QDM(ASA), ..BP=OD=AD-AQ=8-7=1, 综上：BP的长为15或1. 24.解：(1)6,6，P(2,4). …1个1分，共3分 (2)S四边形PNOM=9,… …4分 理由：连接OP, B N 0 图2 ,点M,N的运动速度相同， ∴.ON=AM, A(6,0),B(0,6), ..OA=0B=6, S%A08=0A0B=18,∠PAM=45°，…5分 2 ,OA=OB,点P是AB的中点， ∴.OP⊥AB,∠PON=∠POA=∠AOB=45°=∠PAM,SAAOP=- 509, OP=AP,…6分 在△OPN和△APM中， ON=AM ∠PON=∠PAM, OP=AP ∴.△OPN≌△APM(SAS), ∴.S△OPN=SAAPM, .S四边形PNOM=S△PON十SAPOM=S△POM十S△PMM=SA△MOp=9.…7分 (3)如图3中，作AG⊥x轴交OP的延长线于G, CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP