检测1集合与常用逻辑用语 基础卷-2025-2026学年高一上学期数学寒假作业之单元检测（人教A版）

检测1集合与常用逻辑用语-基础卷 1、 单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合,,则（     ） A． B． C． D． 7．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知a为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2、 多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法中，正确的有（   ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 10．若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．集合的元素个数为 ，子集个数为 ． 13．已知集合，若，则 ． 14．集合的全部非空子集的元素和等于 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知集合，，求，． 16．设全集，，，求 (1)； (2). 17．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．设集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 19．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 检测1集合与常用逻辑用语-基础卷 1、 单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知集合,,则（     ） A． B． C． D． 7．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知a为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2、 多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列说法中，正确的有（   ） A．命题，则命题的否定为 B．“”是“”的充要条件 C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D．命题“若，则”是假命题 10．若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 11．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．集合的元素个数为 ，子集个数为 ． 13．已知集合，若，则 ． 14．集合的全部非空子集的元素和等于 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知集合，，求，． 16．设全集，，，求 (1)； (2). 17．已知全集，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18．设集合，. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 19．已知集合，． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D D B A B A ACD BC 题号 11 答案 ACD 1．A 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】已知集合，集合， 所以，. 故选：A. 2．D 【分析】由全称命题的否定相关概念可得答案. 【详解】命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 3．D 【分析】根据集合并集的概念计算求解即可. 【详解】因为集合， 所以， 故选：D 4．D 【分析】利用交集、补集定义，求解即可. 【详解】因为全集，集合， 所以，， 所以. 故选：D 5．B 【分析】先求出集合，再利用交集的概念和运算法则计算求解． 【详解】，解得， ， ，故B正确． 故选：B． 6．A 【分析】根据集合所描述的性质，分别计算出两个集合的元素取值范围，再利用集合运算性质求出交集即可，要注意集合A是关于的集合，集合B是关于的集合. 【详解】由题知集合A是关于的集合，则根据， 可得，即集合； 又集合B是关于的集合，则根据， 可得，即集合， 则. 故选：A 7．B 【分析】将必要不充分条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的必要不充分条件， 所以是的真子集，可得. 故选：B. 8．A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】当时，必然有，故“”可以推出“”； 当时，不一定有，如满足，但不满足，故“”推不出 “”， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 9．ACD 【分析】对A，根据特称命题的否定是全称命题判断；对B，举反例说明；对C，由二次函数的对称性判断；对D，举例说明. 【详解】对于A，命题的否定为，故A正确； 对于B，当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，故B错误； 对于C，对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，故C正确； 对于D，当时，得，所以命题“若，则”是假命题，故D正确. 故选：ACD. 10．BC 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 11．ACD 【分析】先根据题意得到，再分类讨论是空集、不是空集，利用集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意． 故选：ACD． 12． 【分析】先利用自然数的概念及集合中满足的条件，确定集合中的元素，再利用集合的子集个数计算公式即可求解. 【详解】，为自然数，故当时满足条件， 故集合的元素个数为， 子集个数为. 故答案为：①；② 13． 【分析】由子集关系得到或，计算并检验即可得解. 【详解】集合，， 所以或， 解得或或， 当时，集合，与集合中元素的互异性矛盾，不符合； 当时，集合，与集合中元素的互异性矛盾，不符合； 当时，集合，符合； 故答案为： 14．240 【分析】先确定集合中的元素个数，对于集合中的任意一个元素，其余个元素每个都有“选”和“不选”两种情况，即可得到任意一个元素所在所有子集中出现的次数，进而可求解. 【详解】集合中共有个元素， 对于集合中的任意一个元素，它在所有子集中出现的次数为次， 则集合的全部非空子集的元素和等于. 故答案为：. 15．，． 【分析】由交集与并集的定义即可得解. 【详解】因为集合，， 故，． 16．(1)； (2). 【分析】（1）直接根据交集的定义并结合数轴可得结果； （2）先求集合A的补集，再根据并集的定义并结合数轴可得结果. 【详解】（1），，如图： 所以. （2）. 因为全集，，所以或.如图： 所以. 17．(1) (2) 【分析】（1）将代入到集合，再结合交集的运算即可求解； （2）由题意得是集合的真子集，结合集合间的关系计算即可求出a的取值范围. 【详解】（1）若，则，则有. （2）由“”是“”的充分不必要条件，得集合是集合的真子集， 即，解得， 故实数的取值范围是. 18．(1) (2)或 【分析】（1）利用集合的并集的定义即可求解. （2）利用集合的包含关系即可求解. 【详解】（1），当时，， 故. （2）若，则. 若，则，解得； 若，则，解得. 综上所述，的取值范围为或. 19．(1) (2) 【分析】（1）先化简集合，再根据得出再列出关于实数m的不等式组，解出即可； （2）分和两种情况讨论，根据列出关于实数m的不等式组，解出即可. 【详解】（1）不等式，变形为，通分得：，等价于，解得， 故集合.因为，根据集合的性质可知：,所以，解得：， 所以实数m的取值范围是. （2）当时，，因为，所以，解得， 当时，且，所以，此时不等式组无解. 综上，实数m的取值范围是. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $