1：集合与常用逻辑用语寒假作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

人教A版高一寒假作业1：集合与常用逻辑用语 【基础巩固】 一、单选题 1.(2026·全国·期末考试)设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.(2024·湖南省长沙市·联考题)设集合，若，则(    ) A. B. C. D. 3.(2025·北京市市辖区·月考试卷)已知全集，，，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.(2026·全国·期末考试)设命题：所有的等边三角形都是等腰三角形，则的否定为(    ) A. 所有的等边三角形都不是等腰三角形 B. 有的等边三角形不是等腰三角形 C. 有的等腰三角形不是等边三角形 D. 不是等边三角形的三角形不是等腰三角形 二、多选题 5.(2024·广东省茂名市·期中考试)下列说法正确的是  (    ) A. “对任意一个无理数，也是无理数”是真命题 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 若“”的必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是 6.(2025·辽宁省沈阳市·月考试卷)下列四个命题中正确的是(    ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 三、填空题 7.(2026·全国·期末考试)已知集合，若，满足条件的所有集合中元素的和          ． 8.(2024·湖北省黄石市·月考试卷)月日，第届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕．中国体育代表团在巴黎奥运会获得金、银、铜共枚奖牌，取得了我国年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩．小明统计了班级名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有名同学同时喜欢这三类体育项目，名同学不喜欢乒乓球，名同学不喜欢跳水，名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为          ． 四、解答题 9.(2025·福建省·联考题)设集合， 若，求； 若，求实数的取值范围． 【拓展提升】 一、单选题 1.(2024·福建省·月考试卷)若集合，，，则，，之间的关系是(    ) A. B. C. D. 2.(2024·湖南省衡阳市·月考试卷)如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题 3.(2024·江苏省扬州市·月考试卷)中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二五五数之，剩三七七数之，剩二，问：物几何”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为(    ) A. B. C. D. 4.(2025·湖北省·月考试卷)下列说法正确的是(    ) A. 命题：，，，则：，， B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 三、填空题 5.(2025·辽宁省·联考题)牛栏山一中高一年级某班有学生人，其中音乐爱好者人，体育爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则这个班级中既爱好体育又爱好音乐的有          人 四、解答题 6.(2025·河北省沧州市·联考题)已知有限集，，如果中的元素满足，就称为“完美集”． 判断：集合是否是“完美集”并说明理由； 、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； 若为正整数，求：“完美集”． 【基础巩固】 1.A  2.  3.  4.B  5.  6.  7.  8.  9.解：当时，，而，因此， 所以或． 由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是． 【拓展提升】 1.  2.  3.  4.  5.  6.解：由， ， 则集合是“完美集”； 若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根和系数的关系知，和相当于的两根， 由，解得或舍去， 所以，又，均为正数， 所以、至少有一个大于； 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 于是，则无解， 即不存在满足条件的“完美集”； 当时，， 故只能，，求得， 于是“完美集”只有一个，为； 当时， 由， 即有， 而 ， 又， 因此，故矛盾， 所以当时不存在完美集， 综上知，“完美集”为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $