内蒙古阿拉善盟额济纳旗2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高三数学试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学试题 2026.1 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸､试卷上答题无效. 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知，则可能为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ）． A. B. C. D. 3. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 已知等比数列满足，其前项积为，则（ ） A. B. C. D. 5. 在锐角中，角的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则不可能的取值为（ ）． A. B. C. 0 D. 8. 已知函数的定义域为，且，为奇函数，，则 （ ） A. 2025 B. C. 4050 D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某单位在定点帮扶贫困村A村的过程中，因地制宜，优化产业结构，使得该村人均年纯收入逐年提高.村村民年这四年的人均年纯收入（单位：万元）与年份代号之间的一组数据如表所示.若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则下列说法正确的是（ ） 年份 2021 2022 2024 2025 年份代号 4 5 7 8 人均年纯收入 2.1 5.9 A. B. 2030年村人均年纯收入约为7万元 C. 预估从2025年起，每经过1年，村民人均年纯收入约增加1万元 D. 2025年的人均年纯收入残差值为0.1 10. 如图，点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A. 若点满足，则动点的轨迹长度为 B. 当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 11. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现.当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的，我们用表示十进制数n在二进制下的各项数字之和，下列说法正确的是（ ） A. 十进制数25的二进制数为1101 B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某品牌袋装白砂糖的质量指标服从正态分布，则顾客甲随意买一包这种袋装白砂糖，其质量指标满足的概率为________． 附：若，则，，． 13. 有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有________种． 14. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，此时三棱锥的体积为______ ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响． （1）求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率； （2）若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X的分布列和期望． 16. 已知函数. （1）若，求在处的切线方程； （2）讨论在上的单调性. 17. 如图，四边形与为直角梯形，且平面平面，其中，，，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）若空间中存在一点，满足，且直线平面，求的长. 18. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线、圆相切，切点分别为，与渐近线相交于.两点. （i）证明：为定值； （ii）若，求直线的方程. 19. 如果数列，，，…，（）是首项为1，各项均为整数的递增数列，且任意连续三项的和都能被3整除，那么称数列，，，…，是数列. （1）写出所有满足的数列； （2）证明：存在数列是等比数列，且有无穷个； （3）对任意给定的，都存在，，，使得数列，，，，是数列，求整数t的最小值. 2025~2026学年度第一学期期末教学质量监测 高三数学试题 2026.1 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整､笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸､试卷上答题无效. 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.8186 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列为： 1 2 3 数学期望为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在上单调递减. 【17题答案】 【答案】（1）由，得，而平面平面， 平面平面平面，则平面 ， 又平面 ，所以. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）①当与轴垂直时，，解得． ②当与轴不垂直时，设． 设与联立可得：， 且有，故， 且． 将与联立可得：． ， 而，故． 综上所述，． （ii） 【19题答案】 【答案】（1）1，2，3，7；1，2，6，7；1，3，5，7；，1，5，6，7. （2）证明：设这样的数列对应的公比为， 则相应的四项，从小到大排列为. 要使任意连续三项的和都能被3整除， 则能被3整除，即被3整除即可. 考虑集合，当时， 一定能被3整除， 因中的元素有无穷多个， 则存在数列是等比数列，且有无穷个； （3）13. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $