2.2探索直线平行的条件练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二节 探索直线平行的条件 模块一：利用同位角判定两直线平行及平行公理 【知识点一】认识同位角 1.如图，直线，被所截，下列个角中，与是同位角的是(    ) A. B. C. D. 2.下列图中，不是同位角的是(    ) A. B. C. D. 【知识点二】利用同位角判定两直线平行 1.如图，若，则                     ；若，则                     ． 2.如图，把三角板角的顶点放在直线上，若，则          时，． 3.如图，两直线，被第三条直线所截，若，，则直线，的位置关系是          ． 4.如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是          。 【知识点三】平行公理及其推论 1.在平面内，过一点作已知直线的平行线，可作平行线(    ) A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无数条 2.如图，已知，，所以，，三点共线，理由是           ． 3.在同一平面内，若直线，，则与的位置关系是          ． 【拓展提升】 1.如图，，，三根木棒钉在一起，，，现将木棒，同时绕着自身与的交点逆时针旋转一周，速度分别为每秒和每秒，则运动          秒时木棒，平行． 模块二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行 【知识点一】认识内错角、同旁内角 1.下列四个图形中，和是内错角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成(    ) A. 内错角 B. 同位角 C. 同旁内角 D. 对顶角 3.下列图形中，与是同旁内角的是(    ) A. B. C. D. 4.如图所示，下列说法中正确的有(    ) 与是同旁内角；与是内错角； 与是内错角；与是同位角． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【知识点二】内错角、同旁内角判定两直线平行 1.下列图形中，由能得到 的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，下列条件不能判断的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，，，点是上的一点，若，，下列结论错误的是    ． A. B. C. D. 4.如图，点在直线上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是          ． 5.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 6.如下图，已知，试说明： ． 7.如图，平分，平分，，试问吗？请说明理由． 8.如图，已知点在上，平分，平分． 试说明：； 若，，试说明：． 【知识点三】用尺规做已知直线的平行线 1.观察如图所示的过点作的作图痕迹，可知          ，这样做的依据是：           ． 2.如图，已知，以为顶点，射线为一边，利用尺规作，使得． 用尺规作出不写作法，保留作图痕迹． 与一定平行吗？简要说明理由． 3.尺规作图：不写作法，请保留作图痕迹已知：如图，为直线外一点．求作：直线，使得． 【拓展提升】 1.如图，          是和的同位角，          是和的内错角，          是的同旁内角． 2.如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，与在直线异侧．若，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度，同时开始顺时针在同一平面内转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，请问当时间的值为多少时，与平行．(    ) A. 秒 B. 秒 C. 或秒 D. 或秒 3.如图，将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，． 试猜想与的数量关系，并说明理由． 若按住三角板不动，三角板绕顶点转动一周，试探究等于多少度时，，请画出图，并说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 探索直线平行的条件 模块一：利用同位角判定两直线平行及平行公理 【知识点一】认识同位角 题号 1 2 答案 B D 【知识点二】利用同位角判定两直线平行 题号 1 2 3 4 答案 ；；；   同位角相等，两直线平行 【知识点三】平行公理及其推论 题号 1 2 3 答案 C 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【拓展提升】 题号 1 答案 或或或 模块二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行 【知识点一】利用内错角、同旁内角判定两直线平行 题号 1 2 3 4 答案 C  A C C 【知识点二】内错角、同旁内角判定两直线平行 题号 1 2 3 4 答案 B  B  D 答案不唯一 5.解：  理由： ∵，  ∴同位角相等，两直线平行  ∵，  ∴同旁内角互补，两直线平行  ∴．  6.解：∵，，  ∴，即，  ∴．  7.解：理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∴ 又∵， ∴ ∴．  8.(1)解：∵平分，且平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴.  (2)由（1）可得，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴. 【知识点三】用尺规做已知直线的平行线 题号 1 答案 ；同位角相等，两直线平行 2.(1)解：如图，∠EBC即为所求．   (2)与不一定平行．理由如下： ①当所作的角在上方时， ， ． ②当所作的角在下方时，与不平行．  3.解：如图所示： 【拓展提升】 题号 1 2 答案 ；； A 3.解：(1)BCD+ACE=.理由如下: BCD=ACB+ACD=+ACD, BCD+ACE=+ACD+ACE=+=.  (2)ACE等于或时,CE//AB. 理由:分两种情况: 如图(1)所示,当ACE=时, A=, A=ACE=, AB//CE. 如图(2)所示,当ACE=时, A=, A+ACE=, AB//CE.​​​​​​​ 综上所述,ACE等于或时,CE//AB. 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $