江西南昌市2025一2026学年第一学期期末终结性测试 八年级数学试卷

南昌市2025—2026学年第一学期期末终结性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 3. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，的对边分别为，且．下列结论正确的是（   ） A. 为直角 B. 为直角 C. 为直角 D. 不是直角三角形 6. 已知，，是等腰三角形的三边，且满足．则等腰三角形的周长为（ ）． A. 12 B. 12或15 C. 9或12 D. 15 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：_________． 8. 约分：________． 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 计算的结果是__________． 11. 如图，，则数轴上点所表示的数为_________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，若点是轴正半轴上的一个动点，当是等腰三角形时，则点坐标是_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 大自然中就充满了各种各样的神秘数字和规律．如，神秘的数字7，彩虹有7种颜色、音乐有7个基本音阶等；“勾股数”，能够构成直角三角形三条边．小明研究正整数时发现：有的正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，并把这类正整数称为“偶像数”．如，，则4，12称为“偶像数”． （1）试写出一个“偶像数”，并表示为两个连续偶数的平方差； （2）求证：任意的“偶像数”都能被4整除． 16. 请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图 （1）在图1中找一个格点C，以为腰，使为等腰三角形． （2）在图2中画出线段的中垂线． 17. 为了鼓励在秋季运动会期间表现积极的学生，八年级某班决定购买甲、乙两种奖品作为奖励．已知购买一件甲种奖品与一件乙种奖品共需80元，用120元购买甲种奖品与用200元购买乙种奖品的数量相同．求甲、乙两种奖品的单价分别为多少元每件． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 先阅读下面的内容，然后再解答问题． 例：已知．求和的值． 解：∵， ∴． ∴． ∴． 解这个方程组，得：． 解答下面的问题： （1）如果成立．求的值； （2）已知为的三边长，若，试判断的形状，并证明． 19. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 20. 小军爸爸和小慧爸爸每天的白天、夜间都要到同一加油站各加一次油．白天和夜间的油价不同，有时白天高，有时夜间高，但不管价格如何变化，他们两人采用固定的加油方式：小军爸爸不论是白天还是夜间每次总是加60升油，小慧爸爸则不论是白天还是夜间每次总是花300元钱加油．假设某天白天油的价格为每升a元，夜间油的价格为每升b元． （1）用含a、b的代数式表示（请填化简后的结果）： 小军爸爸一天加2次油共花费 元，小慧爸爸一天加2次油共花费 元；小军爸爸这天加油的平均单价为 元/升，小慧爸爸这天加油的平均单价为 元/升． （2）判断谁的加油方式更合算，并通过数学运算说明理由． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 对于正数x，规定：．例如：． （1）求值：______；=______；______． （2）猜想：______，并证明你的结论； （3）求：的值． 22. 阅读并解答：已知，求代数式的值． 小熙根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，∴．把作为整体，得：． 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式的值． （2）已知，对x进行分母有理化． （3）结合问题（2）的结论，运用整体代入法，求代数式的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为、、，若有，则称点为关于点的勾股点． 【概念理解】 （1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则、、这三个点中是关于点的勾股点的有______（填“、、”）； 【问题探究】 （2）如图3，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点、、顺时针排列），，连接，，求证：点为关于点的勾股点； 【拓展应用】 （3）是长方形内一点，且点是关于点的勾股点， ①如图4，若，，则的度数为______． ②若，，当是以为腰的等腰三角形时，此时的长为______． 南昌市2025—2026学年第一学期期末终结性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】（1）20， （2）设两个连续偶数分别为和，其中n为自然数 为自然数 为整数 能够被4整除即任意的“偶像数”都能被4整除 【16题答案】 【答案】（1）如图，点C即为所作； （2）如图所示，直线即为所作； 【17题答案】 【答案】甲种奖品每件30元，乙种奖品每件50元 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） 是等边三角形，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【19题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【20题答案】 【答案】（1） ，，， （2） 小慧的爸爸的加油方式比较合算． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），1，1 （2） 1， 证明：， ； 故答案为：1； （3）2024 【22题答案】 【答案】（1）8 （2）； （3） 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）证明：∵和为等腰直角三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P为关于点D的勾股点． （3）①，②， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $