寒假预习衔接：认识三角形和四边形应用题(专项训练)-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

寒假预习衔接：认识三角形和四边形应用题 1．已知一个平行四边形的周长是56cm，其中相邻的两边中，一条边长是另一条边长的3倍，求长边是多少厘米。 2．“三月三”活动日当天，二（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……，最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？ 3．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 4．一个梯形的上底是下底的4倍，如果将下底延长9厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 5．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？ 6．如图是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？（按角分）请用文字或算式说明。 7．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？ 8．有三根不同长度的小棒（如图所示）。这三根小棒的平均长度是多少？用这三根小棒能围成三角形吗？ 9．用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 10．用一根绳子围成一个等腰三角形，底边长24厘米，腰长15厘米，如果用这根绳子围成一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 11．用一根铁丝能围成一个长23厘米，宽37厘米的长方形，他如果围成一个腰长是35厘米的等腰三角形，底边长多少厘米？ 12．有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数） 13．在一个钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的3倍，已知其中的一个锐角是60°，这个三角形的另外两个角分别是多少度？ 14．爸爸给淘气买了一个外形是等腰三角形的风筝，它的一个角是50°，它的其他两个角分别是多少度？ 15．用一根铁丝围成的正方形，边长是5分米。如果用这根铁丝围成一个腰长8分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是多少分米？ 16．如图所示，要在一个三角形花坛中间建一条折线的小路。AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。 17．小亮是一名小小风筝设计师，他正在制作一个等腰三角形的风筝。风筝的底角的度数是顶角的4倍，风筝才能飞得又高又稳。请你帮小亮计算风筝各角的度数。 18．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？ 19．三角形1是等边三角形，三角形2是等腰三角形，三角形1的其中一个内角的度数比三角形2的一个底角的2倍少30度。三角形2的一个底角多少度？ 20．淘气用同一种长度为整厘米数的小棒摆了一个长为12cm，宽为9cm的长方形。 （1）小棒最长为多少厘米？ （2）淘气摆这个长方形用了多少根小棒？ 21．一根铁丝可以围成一个平行四边形（如图），如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 22．周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 23．用一根长60cm的铁丝围成一个腰长是22cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底是多少厘米？ 24．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况） 25．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 26．如图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 27．一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 28．把一个用铁丝做成的边长是15厘米的正方形拉直，再围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长多少厘米？ 29．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？ 30．一个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是多少度？ 31．小明想用一根长14cm的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数） 32．小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 33．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程） 34．一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？ 35．学完《三角形》这个单元后，小明说：“一个三角形，如果两个内角之和等于第一个内角，那么这个三角形一定是直角三角形。”你认为小明的说法对吗？请说明理由。 36．本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？ 37．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？ 38．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？ 39．一根铁丝正好可以围成一个边长为9厘米的正方形框架，现在用这根铁丝围成一个底是10厘米的等腰三角形框架，那么它的一条腰是多少厘米？ 40．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？ 41．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70°，其他的两个角分别是多少度？ 42．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，彩旗其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？ 43．用一根长60厘米的铁丝围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 44．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。 请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。 45．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 46．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答） 寒假预习衔接：认识三角形和四边形应用题 参考答案与试题解析 1．已知一个平行四边形的周长是56cm，其中相邻的两边中，一条边长是另一条边长的3倍，求长边是多少厘米。 【答案】21厘米。 【分析】根据平行四边形的两组对边分别平行且相等可知，用周长除以2求出相邻两边的和；再根据长边是另一边的3倍，把另一边看作1倍数，长边是3倍数，根据和÷（倍数+1）＝较小数求出另一边的长度，从而求出长边。 【解答】解：短边为： 56÷2÷（3+1） ＝56÷2÷4 ＝28÷4 ＝7（厘米） 长边为：7×3＝21（厘米） 答：长边是21厘米。 【点评】本题考查了平行四边形的认识，掌握平行四边形的特征是关键。 2．“三月三”活动日当天，二（2）班节目可谓精彩纷呈：跳竹竿舞、抛绣球、尝美食……，最后玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？ 【答案】60度。 【分析】三角形的内角和是180度，用180度减去90度，再减去30度就是另一个锐角的度数。 【解答】解：180°﹣90°﹣30° ＝90°﹣30° ＝60° 答：另一个锐角是60度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度是解题的关键。 3．淘气是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根18厘米长的吸管剪成3段，再用这三段吸管围成一个三角形，可以怎么剪？（写出三种不同的答案） 【答案】①6厘米、6厘米、6厘米；②5厘米、5厘米、8厘米；③7厘米、7厘米、4厘米。 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答。 【解答】解：符合题意的三角形各边分别为： ①6厘米、6厘米、6厘米 ②5厘米、5厘米、8厘米 ③7厘米、7厘米、4厘米 【点评】围成三角形中任意两条边的和大于第三边，即最长边要小于总长度的一半，是判断三条线段能否围成一个三角形的关键。 4．一个梯形的上底是下底的4倍，如果将下底延长9厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】3厘米，12厘米。 【分析】梯形上底是下底的4倍，将下底延长9厘米后变成平行四边形，说明上底的（4﹣1）倍是9厘米；根据上述分析可以求出梯形的上底，再乘4，便可求出梯形的下底，从而解答问题。 【解答】解：上底：9÷（4﹣1） ＝9÷3 ＝3（厘米） 下底：4×3＝12（厘米） 答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。 【点评】分析题意，本题是一道关于梯形和平行四边形的题目，掌握梯形和平行四边形的知识是关键。 5．平行四边形的周长是46厘米，其中一条边长是8厘米，平行四边形另外3条边分别是多少厘米？ 【答案】8厘米、15厘米、15厘米。 【分析】如图所示，已知平行四边形的周长，则根据平行四边形的性质可知AB+AD等于的周长，假设AD的长度为8厘米，则可算出AB的长度。根据平行四边形的对边相等的性质可得出每一条边的长度。 【解答】解：AB+AD＝46÷2＝23厘米， 假设AD＝8厘米，所以AB＝23﹣8＝15厘米， 平行四边形的对边相等，则CD＝AB＝15厘米，BC＝AD＝8厘米。 答：平行四边形另外三条边分别是8厘米、15厘米、15厘米。 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等。 6．如图是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？（按角分）请用文字或算式说明。 【答案】直角三角形；钝角三角形。 【分析】三角形的内角和是180度，用三角形的内角和分别减去三个三角形中已知两个角的度数后，求出第三个角的度数，即能确定它们原来各是什么三角形。 【解答】解：（1）180°﹣40°﹣50°＝90° 答：这个三角形是直角三角形。 （2）180°﹣30°﹣45°＝105° 答：这个三角形是钝角三角形。 【点评】在三角形中，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角为直角的三角形为直角三角形。 7．一个三角形有一个钝角和两个锐角，已知钝角是105°，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，这两个锐角分别是多少度？ 【答案】这两个锐角分别是50°、25°。 【分析】三角形的内角和是180°，已知一个钝角是105°，用180°减去这个钝角，就是两个锐角的和，再根据两个锐角的倍数关系，解出即可。 【解答】解：180°﹣105°＝75° 75°÷（2+1）＝25° 25°×2＝50° 答：这两个锐角分别是50°、25°。 【点评】本题考查三角形的内角和，锐角和钝角，根据三个角间的关系计算即可。 8．有三根不同长度的小棒（如图所示）。这三根小棒的平均长度是多少？用这三根小棒能围成三角形吗？ 【答案】48厘米，能。 【分析】三角形任意两边的和大于第三边。 【解答】解：（32+64+48）÷3 ＝144÷3 ＝48（厘米） 32+48＞64，符合三角形的三边关系。 答：这三根小棒的平均长度是48厘米，用这三根小棒能围成三角形。 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。 9．用一根铁丝可以围成一个边长是18cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个腰长是23cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 【答案】26厘米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这根铁丝的长度减去两腰的长度，就是底边的长度。 【解答】解：18×4﹣23﹣23 ＝72﹣46 ＝26（厘米） 答：这个等腰三角形的底边长26厘米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、等腰三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．用一根绳子围成一个等腰三角形，底边长24厘米，腰长15厘米，如果用这根绳子围成一个等边三角形，等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】18厘米。 【分析】求出等腰三角形的周长，再除以3就是等边三角形的边长，据此解答即可。 【解答】解：24+15×2 ＝24+30 ＝54（厘米） 54÷3＝18（厘米） 答：等边三角形的边长是18厘米。 【点评】本题主要考查了等腰三角形的特征，先根据题意求出铁丝的长度，再根据等边三角形的特征来求它的边长。 11．用一根铁丝能围成一个长23厘米，宽37厘米的长方形，他如果围成一个腰长是35厘米的等腰三角形，底边长多少厘米？ 【答案】50厘米。 【分析】先依据长方形的周长公式求出铁丝的长度，也就等于知道了三角形的周长，再根据等腰三角形的特点，即可得解。 【解答】解：（23+37）×2﹣35×2 ＝60×2﹣70 ＝120÷70 ＝50（厘米） 答：底边长50厘米。 【点评】先依据长方形的周长公式求出铁丝的长度，是解答本题的关键。 12．有两根分别长10cm和12cm的小棒，再拿一根多长的小棒就可以围成一个三角形？（取整厘米数） 【答案】12厘米。（答案不唯一） 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可。 【解答】解：10+12＝22（厘米） 12﹣10＝2（厘米） 再拿一根比2厘米长，比22厘米短的小棒即可。 答：再拿12厘米长的小棒即可。（答案不唯一） 【点评】本题考查的是三角形三边关系的运用，灵活运用所学的知识是解答本题的关键。 13．在一个钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的3倍，已知其中的一个锐角是60°，这个三角形的另外两个角分别是多少度？ 【答案】100度，20度。 【分析】运用60除以3即可得到另一个锐角，进一步求出钝角即可。 【解答】解：60°÷3＝20° 180°﹣60°﹣20°＝100° 答：这个三角形的另外两个角分别是100度和20度。 【点评】本题考查了三角形的内角和的应用。 14．爸爸给淘气买了一个外形是等腰三角形的风筝，它的一个角是50°，它的其他两个角分别是多少度？ 【答案】65度，65度；50度，80度。 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的特征是两个底角的度数相等，在这里有两种情况，如果已知的50度的角是顶角，那么每个底角是65度；如果已知的50度的角是底角，那么另一个底角同样是50度，顶角是80度，据此解答。 【解答】解：第一种情况： （180°﹣50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 第二种情况： 180°﹣50°×2 ＝180°﹣100° ＝80° 答：它的其他两个角分别是65度，65度；或另一个底角同样是50度，顶角是80度。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和、等腰三角形的特征及应用。 15．用一根铁丝围成的正方形，边长是5分米。如果用这根铁丝围成一个腰长8分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的底边长是多少分米？ 【答案】4分米。 【分析】根据正方形的四条边都相等，等腰三角形的两条腰长相等，结合题意分析解答即可。 【解答】解：5×4﹣8×2 ＝20﹣16 ＝4（分米） 答：这个等腰三角形的底边长是4分米。 【点评】本题考查了正方形和等腰三角形的特征，结合题意分析解答即可。 16．如图所示，要在一个三角形花坛中间建一条折线的小路。AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。 【答案】120°。 【分析】根据三角形的内角和是180度，用180减去60度，求出，∠1+∠2+∠3+∠4的度数，再根据∠1＝∠2，∠3＝∠4，可知，∠2+∠4＝∠1+∠2+∠3+∠4的度数和的一半，再用三角形的内角和减去∠2+∠4的度数和即可解答。 【解答】解：180°﹣60°＝120° 120°÷2＝60° 180°﹣60°＝120° 所以∠5是120°。 【点评】本题主要考查了三角形的内角和的应用。 17．小亮是一名小小风筝设计师，他正在制作一个等腰三角形的风筝。风筝的底角的度数是顶角的4倍，风筝才能飞得又高又稳。请你帮小亮计算风筝各角的度数。 【答案】顶角：20°，底角：80°、80°。 【分析】风筝的顶角的度数是1份，因为风筝的底角的度数是顶角的4倍，所以风筝的底角是4份，等腰三角形两个底角度数一样，三角形内角和为180°。据此解答。 【解答】解：180°÷（4+4+1） ＝180°÷9 ＝20° 20°×4＝80° 答：风筝的顶角的度数是20°，风筝的底角的度数都是80°。 【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的特征，关键是掌握三角形内角和为180度和等腰三角形两个底角度数一样。 18．公园有一块三角形的草地，草地的最大角是100°，是最小角的4倍，这块三角形草地的第三个角是多少度？按角分类，这块草地是什么三角形？ 【答案】55°，钝角三角形。 【分析】先用草地的最大角除以4，即可计算出最小角的度数，三角形的内角和为180°，因此用三角形的内角和度数减最大角的度数后，再减最小角的度数即可，然后再根据三角形按角的分类标准进行解答即可。 【解答】解：100°÷4＝25° 180°﹣100°﹣25°＝55° 100°＞90°，因此这草地是钝角三角形； 答：这块三角形草地的第三个角是55°，按角分类，这块草地是钝角三角形。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握三角形的分类标准，以及熟记三角形的内角和度数。 19．三角形1是等边三角形，三角形2是等腰三角形，三角形1的其中一个内角的度数比三角形2的一个底角的2倍少30度。三角形2的一个底角多少度？ 【答案】45度。 【分析】根据等边三角形的三个内角都是60度，解答此题即可。 【解答】解：（60+30）÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 答：三角形2的一个底角45度。 【点评】熟练掌握等边三角形的性质，是解答此题的关键。 20．淘气用同一种长度为整厘米数的小棒摆了一个长为12cm，宽为9cm的长方形。 （1）小棒最长为多少厘米？ （2）淘气摆这个长方形用了多少根小棒？ 【答案】（1）3厘米； （2）14根。 【分析】（1）求出12和9的最大公因数即可； （2）用长方形的周长除以小棒的长度即可。 【解答】解：（1）12＝3×4 9＝3×3 答：小棒最长为3厘米。 （2）（12+9）×2÷3 ＝42÷3 ＝14（根） 答：淘气摆这个长方形用了14根小棒。 【点评】熟练掌握长方形的周长公式，是解答此题的关键。 21．一根铁丝可以围成一个平行四边形（如图），如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】26厘米。 【分析】先求出铁丝的长，再除以3即可。 【解答】解：（15+24）×2÷3 ＝78÷3 ＝26（厘米） 答：等边三角形的边长是26厘米。 【点评】根据平行四边形和等边三角形的特征，解答此题即可。 22．周末小红在家做了一个三角形模板，∠3的度数比∠2的度数大4度，∠2的度数比∠1的度数大10度，你知道∠2是多少度吗？（先画线段图整理信息，再解答。） 【答案】；62度。 【分析】根据题意可先画出线段整理出信息，根据线段可看出：用（180﹣10﹣14）再除以3，即可算出∠1的度数，据此再加上10度，即可算出∠2的度数。 【解答】解：如图： 10+4＝14° 180﹣10﹣14 ＝170﹣14 ＝156（度） 156÷3＝52（度） 52+10＝62（度） 答：∠2是62度。 【点评】本题考查了三角形内角和知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。 23．用一根长60cm的铁丝围成一个腰长是22cm的等腰三角形，这个等腰三角形的底是多少厘米？ 【答案】16厘米。 【分析】依据题意可知，这个等腰三角形的底＝三角形的周长﹣三角形的腰长×2，由此列式计算即可。 【解答】解：60﹣22×2 ＝60﹣44 ＝16（厘米） 答：这个等腰三角形的底是16厘米。 【点评】本题考查的是等腰三角形的特点的应用。 24．用一根长13dm的铁丝围一个三角形框架，这个三角形三条边可能分别是多少分米？（每条边取整分米数、请答出所有情况） 【答案】1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm；3dm、5dm、5dm。 【分析】根据三角形的三边关系：三角形的任意两条边的和大于第三边，作答此题。 【解答】解：根据三角形的三边关系可知：这个三角形三条边可能是：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm；3dm、5dm、5dm。 故答案为：1dm、6dm、6dm；2dm、5dm、6dm；3dm、4dm、6dm；3dm、5dm、5dm。 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的灵活应用。 25．一个三角形有一个内角是65°，比另一个内角少10°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？ 【答案】40°，锐角三角形。 【分析】根据题干，先求出另一个内角是65°+10°＝75°，再根据三角形内角和是180°求出第三个角的度数，再按照三角形按角分类的方法即可判断三角形的形状。 【解答】解：另一个内角是：65°+10°＝75° 第三个角是：180°﹣65°﹣75°＝40° 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 答：第三个角的度数是40°，这个三角形是锐角三角形。 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形按角分类的方法的灵活应用。 26．如图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 【答案】因为只知道三角形的一个角是40°，不知道另外两个角的度数，所以有以下三种可能： 若另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 若另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 若另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 不能判断是什么三角形。 【分析】明确三角形按角分类的标准：三角形按角可分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）。 分析已知条件：已知三角形的一个角是40°，但不知道另外两个角的度数。 情况一：如果另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 情况二：如果另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 情况三：如果另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 【解答】解：因为只知道三角形的一个角是40°，不知道另外两个角的度数，所以有以下三种可能： 若另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 若另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 若另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 答：不能判断是什么三角形。 【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。 27．一个梯形的下底长度是上底的3倍，将上底延长16厘米后，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】8厘米，24厘米。 【分析】由题意可知：梯形上底的（3﹣1）倍是16厘米，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。 【解答】解：上底：16÷（3﹣1）＝8（厘米） 下底：8×3＝24（厘米） 答：这个梯形的上底是8厘米，下底是24厘米。 【点评】此题属于已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出上底，进而求出下底。 28．把一个用铁丝做成的边长是15厘米的正方形拉直，再围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长多少厘米？ 【答案】20厘米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，算出铁丝的长，再除以3即可。 【解答】解：15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：这个等边三角形的边长20厘米。 【点评】熟练掌握正方形的周长公式，是解答此题的关键。 29．惠惠画一个等腰三角形，其中一个内角是96°，另外两个内角的度数分别是多少度？ 【答案】42°，42°。 【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，知道一个内角是96°，如果96°是底角，则三角形内角和大于180°，所以96°只能是顶角，据此解答即可。 【解答】解：96°+96°＝192°＞180，所以96°的角只能是顶角； （180°﹣96°）÷2 ＝84°÷2 ＝42° 答：另两个角分别是42°和42°。 【点评】熟练运用等腰三角形的性质和三角形内角和定理，正确判断96°度角是什么角，是解决此题的关键。 30．一个等腰三角形的顶角是40°，那么它的一个底角是多少度？ 【答案】70度。 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用180度减去40度，再除以2就是一个底角的度数。 【解答】解：（180﹣40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 答：它的一个底角是70度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和以及等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。 31．小明想用一根长14cm的塑料棒围成一个等腰三角形，请你帮他设计一下，一共有几种不同的围法？并列举出来。（长度为整厘米数） 【答案】①4cm、4cm、6cm ②5cm、5cm、4cm ③6cm、6cm、2cm。 【分析】要围成一个三角形，那每条边的长要比另外两条边的和小，比另外两条边的差大。 【解答】解：14÷2＝7（厘米） 根据三角形的三边关系可知有3种不同的围法： ①4cm、4cm、6cm ②5cm、5cm、4cm ③6cm、6cm、2cm。 【点评】考查了三角形的三边关系和发散思维的能力，注意三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 32．小张用一根铁丝围成一个边长9cm的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16cm的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 【答案】10厘米。 【分析】根据正方形的四条边相等，先求出铁丝的长，再根据等腰三角形的两腰相等，求腰即可。 【解答】解：9×4＝36（厘米） （36﹣16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是10厘米。 【点评】熟练掌握正方形和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 33．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程） 【答案】20个。 【分析】两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。 【解答】解：①另一长边是8，第三边1～8，共有8个； ②另一长边是7，第三边2～7，共有6个； ③另一长边是6，第三边3～6，共有4个； ④另一长边是5，第三边4～5，共有2个； 8+6+4+2＝20（个） 答：这样的三角形有20个。 【点评】此题考查了三角形边的关系，要求学生掌握。 34．一个三角形的两个较小角的度数和是80°，两个较大角的度数和是165°，求这个三角形的三个内角分别是多少度？ 【答案】15°、65°、100° 【分析】三角形的内角和是180°，因此用三角形的内角和度数减两个较大角的度数和，即可计算出最小的角的度数，然后用两个较小角的度数和减最小角的度数，即可得到另一个角的度数，最后用180°减两个较小角的度数和，即可得到最大角的度数。 【解答】解：180°﹣165°＝15° 80°﹣15°＝65° 180°﹣80°＝100° 答：这个三角形的三个内角分别是15°、65°、100°。 【点评】熟记三角形的内角和度数，是解答此题的关键。 35．学完《三角形》这个单元后，小明说：“一个三角形，如果两个内角之和等于第一个内角，那么这个三角形一定是直角三角形。”你认为小明的说法对吗？请说明理由。 【答案】小明的说法正确，因为两个内角的和等于第三个内角，那么第三个内角的度数是180度除以2，即90度，所以一定是直角三角形。 【分析】三角形的内角和总是180度。如果两个内角的和等于第三个内角，那么第三个内角的度数是180度除以2，即90度。然后根据三角形的分类，可知这个三角形是直角三角形，因为直角三角形有一个角是90度，所以这个三角形一定是直角三角形，据此判断。 【解答】解：两个内角和是第一个内角，所以内角和180度是第一个内角度数的两倍。 所以180÷2＝90（度） 答：小明的说法正确，因为两个内角的和等于第三个内角，那么第三个内角的度数是180度除以2，即90度，所以一定是直角三角形。 【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。 36．本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？ 【答案】通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。 【分析】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。 【解答】解：如图： 通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的探究方法及应用。 37．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？ 【答案】108°，36°。 【分析】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，设等腰三角形的底角是x，列方程解答。 【解答】解：设等腰三角形的底角是x度， 3x+x+x＝180° 5x＝180° x＝36° 36°×3＝108° 答：这个三角形的顶角是108°，底角是36°。 【点评】此题考查了三角形的内角和及等腰三角形的角的度数的特点。 38．一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是多少度？如果它的底角是64°，那么它的顶角是多少度？ 【答案】58°；52°。 【分析】三角形内角和等于180°，等腰三角形的两个底角相等；180°减顶角的度数，再除以2等于一个底角的度数；180°减两个底角的度数，等于顶角的度数；据此即可解答。 【解答】解：（180°﹣64°）÷2 ＝116°÷2 ＝58° 180°﹣64°×2 ＝180°﹣128° ＝52° 答：一个等腰三角的一个顶角是64°，它的一个底角是58°；一个等腰三角底角是64°，它的顶角是52°。 【点评】本题主要考查学生对三角形的内角和及等腰三角形的特征的掌握和灵活运用。 39．一根铁丝正好可以围成一个边长为9厘米的正方形框架，现在用这根铁丝围成一个底是10厘米的等腰三角形框架，那么它的一条腰是多少厘米？ 【答案】13厘米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，用这个铁丝的长度减去底边的长度，再除以2即可求出一条腰的长度。 【解答】解：（9×4﹣10）÷2 ＝（36﹣10）÷2 ＝26÷2 ＝13（厘米） 答：它的一条腰是13厘米。 【点评】此题主要考查正方形、三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 40．一个等腰三角形风筝，它的顶角是底角3倍，那么它的顶角是多少度？底角是多少度？ 【答案】108度；36度。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180度，把底角看作1倍数，则顶角是3倍数，用180度除以（1+1+3）即可求出底角的度数，再乘3就是顶角的度数。 【解答】解：180÷（1+1+3） ＝180÷5 ＝36（度） 36×3＝108（度） 答：它的顶角是108度，底角是36度。 【点评】熟练掌握三角形的内角和是180度以及等腰三角形的两个底角相等是解题的关键。 41．记者用相机记录了山西运动员的辉煌时刻，相机用三角支架支撑，与地面形成了等腰三角形，这个等腰三角形的一个角是70°，其他的两个角分别是多少度？ 【答案】55°、55°，或70°、40°。 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的特征是两个底角的度数相等，在这里有两种情况，如果已知的70度的角是顶角，那么每个底角是55度；如果已知的70度的角是底角，那么另一个底角同样是70度，顶角是40度，据此解答。 【解答】解：第一种情况： （180°﹣70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 第二种情况： 180°﹣70°×2 ＝180°﹣140° ＝40° 答：其他两个角分别是55°、55°，或70°、40°。 【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和、等腰三角形的特征及应用。 42．张老师买来20面三角形彩旗，彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，彩旗其余两个角各是多少度？这是一个什么三角形？ 【答案】15度和105度，钝角三角形。 【分析】根据三角形彩旗其中的一个角是60°，是最小的角的4倍，可知三角形彩旗最小的角是60°÷4＝15°，然后根据三角形的内角和是180°以及三角形的分类知识解答即可。 【解答】解：60°÷4＝15° 180°﹣60°﹣15°＝105° 105°是钝角，所以是一个钝角三角形。 答：彩旗其余两个角各是15度和105度，这是一个钝角三角形。 【点评】本题考查了三角形的内角和是180°以及三角形的分类知识，结合题意分析解答即可。 43．用一根长60厘米的铁丝围成一个底为12厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】24厘米。 【分析】由题意可知，等腰三角形的周长是60厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。 【解答】解：（60﹣12）÷2 ＝48÷2 ＝24（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是24厘米。 【点评】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。 44．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。 请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。 【答案】9.71厘米。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：2.5+3.05＞4.16，所以第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米可以围成三角形。 周长：2.5+3.05+4.16 ＝5.55+4.16 ＝9.71（厘米） 答：三角形的周长是9.71厘米。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 45．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，那么这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？ 【答案】上底是2厘米，下底是8厘米。 【分析】将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，即梯形的上底比下底短6厘米；梯形的下底是上底的4倍，将上底看作1份，下底就有4份，相差3份对应的是6厘米，除法计算每份的长度，根据每份的长度和上底、下底的份数不难得到这个梯形的上底和下底。 【解答】解：6÷（4﹣1） ＝6÷3 ＝2（厘米） 2×4＝8（厘米） 答：这个梯形的上底是2厘米，下底是8厘米。 【点评】本题考查了梯形的特征及周长的应用。 46．张云同学要制作一个等腰三角形的学具，这个等腰三角形的一个内角必须是68°，请你想一想，另外两个内角分别是多少度？（用两种思路分别解答） 【答案】56°、56°或68°、44°。 【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。 【解答】解：如果顶角是68°。 （180°﹣68°）÷2 ＝112°÷2 ＝56° 如果底角是68°。 180°﹣68°×2 ＝180°﹣136° ＝44° 答：另外两个内角分别是56°、56°或68°、44°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $