江苏盐城市东台市2025-2026学年上学期1月期末考试九年级数学A卷(无答案)

九年级数学A卷 （试卷分值150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 2.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、座位号填写在答题卡上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列方程中，是关于x一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2.已知的半径为6，与圆同一平面内一点P到圆心O的距离为5，则点P与的位置关系是（ ） A.点P在圆上 B.点P在圆外 C.点P在圆内 D.无法确定 3.如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角，自动扶梯的长度米．则该自动扶梯的高度BC等于（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 4.点，在抛物线上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D.无法判断 5.如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则的度数为（ ） A.80° B.90° C.100° D.110° 7.为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼有5条．试估计该鱼塘中鱼的数量约为（ ） A.800条 B.1200条 C.1500条 D.3000条 8.我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9.某地某日最高气温为12℃，最低气温为，该日气温的极差是______℃． 10.某校体育期末考核“立定跳远”和“50米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．小林这两项的成绩分别为85分、90分，则小林的体育期末成绩为______分． 11.在中，和均为锐角，且，则______°． 12.已知扇形的面积为，半径为4，则这个扇形的弧长是______（结果保留）． 13.黄金分割是汉字结构最基本的规律．如图所示的正方形习字格内书写的汉字“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上，且，“远”字的笔画“、”的位置在AB的黄金分割点C处，且．若，则BC的长为______cm（结果保留根号）． 14.如图，在中，，，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，则正方形DEFG的边长为______． 15.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合，如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD．那么______°． 16.在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的“相关矩形”．例如：如图，函数的图象，它的“相关矩形”为矩形OABC．若二次函数图象的“相关矩形”恰好也是矩形OABC，则______． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.（本题满分6分） 解方程：． 18.（本题满分6分） 如图，是的内接三角形，AD是的高，AE是的直径． 求证：． 19.（本题满分8分） 如图，在中，，，，求BC的长． 20.（本题满分8分） 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是2，求代数式的值． 21.（本题满分8分） 某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）： 月销售量 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 3 （1）该公司营销人员该月销售量的平均数是______件，中位数是______件，众数是______件； （2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由． 22.（本题满分10分） 马年吉祥，事事如意，这是丙午马年与如意吉祥之间巧妙的创意链接．现将分别印有“事”“事”“如”“意”的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除印的字外形状、大小、质地等完全相同． （1）若从盒子中随机摸出一张卡片，摸出的这张卡片上印有“事”的概率为______； （2）若从盒子中随机摸出一张卡片，记下这张卡片上印有的字后放回摇匀，再从盒子中随机摸出一张卡片，请你用列表法或画树状图法，求两次摸出的卡片上印有“如”“意”的概率． 23.（本题满分10分） 已知二次函数． （1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标； （2）画出此函数的图象（描5个点即可）； （3）当时，利用图象直接写出y的取值范围：______． 24.（本题满分10分） 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为80米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）． 25.（本题满分10分） 如图，在中，，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且． （1）判断直线CD与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求AC的长． 26.（本题满分12分） 问题情境 小东妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小东帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 售价/（元/盆） 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 数据整理 （1）将以上调查数据按照一定顺序重新整理，把下表补充完整： 售价（元/盆） 18 20 22 ______ 30 日销售量（盆） 54 50 46 38 ______ 模型建立 （2）设日销售量为y盆，售价为x元，根据数据的变化规律，估计y与x之间的函数关系，并求出y关于x的函数表达式； 拓展应用 （3）根据以上信息，小东妈妈在销售该种花卉中， ①若售价定为20元一盆，则每天的利润可以达到______元； ②要想每天获得400元的利润，且售价不可以超过题目中所提到的五家花店售价的最高价，应如何定价？ ③每盆售价不低于成本，每盆利润率不高于80%，当每盆售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大利润是多少元？ 27.（本题满分14分） 借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光…… 已知，点D，E在AC上，，点P在AB上，连接PD，PE，作的外接圆． （1）当时， ①如图1，若PE是的直径，则的半径为______； ②如图2，若，求的半径． （2）当时，如图3，若与AB相切于点P，用直尺和圆规作出点P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （3）设，对于每一个m的值，的半径随着点P的位置的变化而变化，直接写出的半径的最小值及对应的m的取值范围（可用含m的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $