精品解析：陕西汉中市2025-2026学年度第一学期教学质量评估 七年级数学

2025-2026学年度第一学期教学质量评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试题上答卷． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义． 根据正负数的意义，零上温度记为正数，则零下温度记为负数，进而作答即可． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下应记作． 故选：D． 2. 图中属于柱体的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．根据柱体的定义判断即可． 【详解】解：图中属于柱体的个数有（1）（2）（4）（6）（7）共5个． 故选：B． 3. 塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积已增加到10368000m3，将10368000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是1 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可． 【详解】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式-5x2 y的次数为3，原说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式x2+x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； D、多项式x2+y2-1的常数项是-1，原说法错误，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式，单项式，熟练掌握多项式和单项式的有关定义是解题的关键． 5. 如图所示，从A地到C地有四条道路，根据生活经验，我们发现这条道路最近，这种做法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，折线最短 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，解题的关键是熟练掌握线段的性质：两点之间线段最短．由题意从A地到C地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点之间线段最短的数学知识． 【详解】解：根据“两点之间线段最短”可得这条道路最近， 故选：A． 6. 下面调查数据中是定量数据的是（ ） A. 全班同学上学采用的交通方式 B. 全班同学最喜欢参加的运动 C. 最受学生欢迎的图书种类 D. 全班同学到校所用的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了定量数据的定义，定量数据是指可以用数值表示的数据，如时间、数量等；而定性数据是描述类别或属性的数据． 根据定量数据的定义判断即可． 【详解】解：选项A、B、C描述的都是类别或属性，属于定性数据； 选项D描述是时间，可以用数值表示，属于定量数据； 故选：D． 7. 如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知：a＜1＜0＜b＜1，再根据不等式的基本性质即可判定谁正确． 【详解】解：根据数轴可知：a＜1＜0＜b＜1， ∴，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】主要考查了数轴上数的大小比较和不等式的基本性质．解题的关键是掌握数轴的定义，正确得到a＜1＜0＜b＜1． 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 9. 等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的换算． 将角度单位中的分转换为度，需除以60，再与整数部分相加即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 在研究多边形几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从六边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线可以将六边形分割为_______个三角形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，把n边形分成个三角形，由此解答即可． 【详解】解：从六边形的一个顶点出发可引出3条对角线，把六边形分成4个三角形； 故答案为：4． 11. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是________． 【答案】就 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图相对面的识别，掌握相对面的识别方法是解题的关键． 运用同行（或同列）间隔1个面或运用“Z”型的首尾端即可判定相对面，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，“就”，“是”，“力”三个字在同一行， ∴运用同行（或同列）间隔1个面即为相对面， ∴“力”字所在面相对面上的字是“就”， 故答案为：就． 13. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差计算，理解图示，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，，根据题意可得，由此可求出，由此即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 三．解答题（共计81分） 14. 计算： 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后算加减，进行计算即可． 【详解】解：原式． 15. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 17. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知，，求作． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用作一角等于已知角的作法分别得出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：． 【点睛】此题主要考查了复杂作图，掌握作一角等于已知角的作法是解题关键． 18. 为发扬红色传统，传承红色精神，学校在“七一”建党节举行了“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．某学生的成绩为82分，则他答对了几道题？ 【答案】答对了道题． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 设答对道题，则不答或答错题，由题意得，，计算求解即可． 【详解】解：设答对道题，则不答或答错题， 由题意得，， 解得，， 即答对了道题． 19. 如图所示，长度为cm的线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度． 【答案】cm 【解析】 【分析】设cm，由得到cm，则，根据点是线段的中点，cm，得到cm，可求出的值，又，即可得到的长． 【详解】解：设cm，则cm， ∴， ∵点是线段的中点，cm， ∴， ∴， ， ∴cm， 线段的长度为cm． 【点睛】本题考查两点之间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，也考查了方程思想的运用，根据题意找到线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． 20. 已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查方程的解的关系，先求出方程的解，根据两个方程的解互为倒数，求出方程的解，代入方程，求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：解方程，得， ∵关于的方程与方程的解互为倒数， ∴方程的解为， 把代入，得：， 解得， ∴． 21. 如图，，是内的三条射线，且平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义及角的计算，熟练掌握角平分线的定义及角的计算的方法进行求解是解决本题的关键． 由已知可计算出，再根据角平分线的定义可得的度数，再根据代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图，一扇窗户，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为米，宽为米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3） （1）一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？窗框宽度忽略不计；（用含的式子表示） （2）如果玻璃每平方米30元，当，时，制作一扇这样窗户的玻璃需要花费多少元？窗框宽度忽略不计． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值问题，熟练掌握长方形和圆的面积公式是关键． （1）分别计算长方形和半圆的面积，再求和；（2）将，代入求出玻璃部分的面积，再根据单价求出费用． 【小问1详解】 解：由题意得， 平方米 答：一扇这样的窗户一共需要玻璃平方米； 【小问2详解】 当，，原式 平方米 元 答：制作一扇这样窗户的玻璃需要花费元． 23. 近期，我校初一年级开展了主题为“华夏古韵，国风雅集”的传统文化游园会活动，游园会设置了“A：传统文化，B：传统活动，C：传统手工，D：传统美食”四个主题，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）调查学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）观察扇形统计图，主题C对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初一年级共有900名学生，请估计参与“传统文化”主题的学生人数． 【答案】（1）60 （2）见解析 （3） （4）该校参与“传统文化”主题的学生人数人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，用样本估计总体；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键． （1）用“A”的人数除以所占比例即可得出答案； （2）求出“C”的人数，补全条形统计图即可； （3）用C的人数除以总数乘以即可； （4）学校总人数×参与“传统文化”主题所占的比即可得出答案． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数为人； 故答案为：； 【小问2详解】 解：选择C的人数为：(人)， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：主题C对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人） 答：该校参与“传统文化”主题的学生人数人． 24. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号3的大桌子可以坐___________个人． （2）型号n大桌子可以坐___________个人． （3）如果有40人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）型号8的大桌子恰好可以坐下,见解析 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，一元一次方程的应用，理解图示中的数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图形中的数量关系即可求解； （2）由数量关系，找出规律即可求解； （3）根据（2）中的规律列方程求解即可． 【小问1详解】 解：型号1坐了：（人）， 型号2坐了：（人）， ∴型号3可以坐：（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得型号的大桌子可以坐人， 故答案为：； 【小问3详解】 解：型号8的大桌子恰好可以坐下，理由如下: ， 解得，， ∴有人参会，型号8的大桌子恰好可以坐下． 25. 【学科融合】某校的饮水机有温水、开水两个按钮和其相应的出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度 （1）某学生用空杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生接了多少毫升温水？ （2）若某学生用空杯先接温水，再接开水，此时杯子内的水温是多少（不计热损失）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）设该学生接了毫升温水，根据题干中给定的等量关系，列出方程进行求解即可． （2）设此时杯子中的水温是，根据题干中给定的等量关系，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设该学生接了毫升温水，则接了开水， 由题意，， 解得； 答：该学生接了毫升温水； 【小问2详解】 解：设此时杯子中的水温是，由题意，得： ， 解得； 答：此时杯子中的水温是． 26. 【概念认识】 规定数轴上两点之间的距离可以用右侧的点表示的数减去左侧点表示的数来计算． 点A、B、C在数轴上，点B与点A之间的距离是点B与点C之间距离的2倍，则称是的友好点，如图1，点都在数轴上，是原点，点是的友好点，也是的友好点． 【问题再现】 （1）如图1，在B、C中，_________是的友好点． 【问题探究】 （2）如图2，点E、M、F在数轴上，点E表示的数是a，点M表示的数是10，点表示的数是，且满足点到的距离大于点到点的距离． ①若M是的友好点，求的值； ②是否存在的值，使是的友好点； 【问题解决】 （3）如图1，点D以每秒1个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，同时，点以每秒4个单位长度的速度，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴运动，设运动时间为秒，求当是的友好点时，的值． 【答案】（1）；（2）①；②不存在；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解友好点的定义． （1）根据友好点的定义求解即可； （2）①当是的友好点时，则，可得方程，再解方程即可；②当是的友好点时，则，可得方程，再解方程，判断解是否符合题意即可； （3）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，则，，由点是的友好点，得到，即可建立方程求解． 【详解】解：（1）由数轴可得，，， 此时，则点B不是的友好点； 此时，则点C是的友好点， 故答案为：； （2）①当是的友好点时，则 ∴， 解得：； ②当是的友好点时，则， ∴， 解得：， 当时，， 不满足点到的距离大于点到点的距离，舍去， 即不存在的值，使是的友好点； （3）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点是的友好点， ∴， ∴， 解得或 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期教学质量评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试题上答卷． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题（共8小题，每题3分，共计24分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 图中属于柱体的个数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积已增加到10368000m3，将10368000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 多项式是二次三项式 D. 多项式的常数项是1 5. 如图所示，从A地到C地有四条道路，根据生活经验，我们发现这条道路最近，这种做法用几何知识解释应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，折线最短 C. 两直线相交只有一个交点 D. 两点确定一条直线 6. 下面调查数据中是定量数据的是（ ） A. 全班同学上学采用的交通方式 B. 全班同学最喜欢参加的运动 C. 最受学生欢迎的图书种类 D. 全班同学到校所用的时间 7. 如图所示，若数轴上的两点表示的数分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共计15分） 9. 等于_______． 10. 在研究多边形的几何特征时，我们常常把它分割成三角形进行研究．从六边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线可以将六边形分割为_______个三角形． 11. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 12. 如图，是一个正方体的表面展开图，将它折叠成正方体后，“力”字所在面相对面上的字是________． 13. 如图1，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中，则的度数为______________． 三．解答题（共计81分） 14. 计算： 15 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知，，求作． 18. 为发扬红色传统，传承红色精神，学校在“七一”建党节举行了“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有20道题，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分．某学生的成绩为82分，则他答对了几道题？ 19. 如图所示，长度为cm的线段的中点为点，点将线段分成，求线段的长度． 20. 已知关于的方程与方程的解互为倒数，求的值． 21. 如图，，是内的三条射线，且平分，求的度数． 22. 如图，一扇窗户，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长为米，宽为米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3） （1）一扇这样的窗户一共需要玻璃多少平方米？窗框宽度忽略不计；（用含的式子表示） （2）如果玻璃每平方米30元，当，时，制作一扇这样窗户玻璃需要花费多少元？窗框宽度忽略不计． 23. 近期，我校初一年级开展了主题为“华夏古韵，国风雅集”传统文化游园会活动，游园会设置了“A：传统文化，B：传统活动，C：传统手工，D：传统美食”四个主题，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）调查的学生人数是________人； （2）补全条形统计图； （3）观察扇形统计图，主题C对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该校初一年级共有900名学生，请估计参与“传统文化”主题的学生人数． 24. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号3的大桌子可以坐___________个人． （2）型号n的大桌子可以坐___________个人． （3）如果有40人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 25. 【学科融合】某校的饮水机有温水、开水两个按钮和其相应的出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度 （1）某学生用空杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生接了多少毫升温水？ （2）若某学生用空杯先接温水，再接开水，此时杯子内的水温是多少（不计热损失）． 26. 【概念认识】 规定数轴上两点之间的距离可以用右侧的点表示的数减去左侧点表示的数来计算． 点A、B、C在数轴上，点B与点A之间距离是点B与点C之间距离的2倍，则称是的友好点，如图1，点都在数轴上，是原点，点是的友好点，也是的友好点． 【问题再现】 （1）如图1，在B、C中，_________是的友好点． 【问题探究】 （2）如图2，点E、M、F在数轴上，点E表示的数是a，点M表示的数是10，点表示的数是，且满足点到的距离大于点到点的距离． ①若M是的友好点，求的值； ②是否存在的值，使是的友好点； 【问题解决】 （3）如图1，点D以每秒1个单位长度的速度沿数轴向负半轴运动，同时，点以每秒4个单位长度的速度，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向数轴正半轴运动，设运动时间为秒，求当是的友好点时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $