精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州2025-2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学

2025-2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学 满分120分 测试时长：120分钟 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义求解即可，仅有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是， 故选A． 2. 实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，和有理数的运算，根据数轴的定义可得，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴的定义可知，， ∴，故A正确，B错误； ∴，故C错误； ∴，故D错误． 故选：A． 3. 若是一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任何数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 【详解】解：∵是一元一次方程， ∴， ∴， 故选：A． 4. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解． 【详解】解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x， ∴这个两位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 5. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A. 大 B. 伟 C. 国 D. 的 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图，找到相对的两个面即可求解． 【详解】解：正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“伟”与面“国”相对，面“大”与面“中”相对，“的”与面“梦”相对． 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，找到相对的两个面是解题的关键． 6. 下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 圆的周长和半径 C. 汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D. 正方形的面积和边长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意； B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的性质2：等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．若，两边同时乘以，得，故本选项不合题意； B．若，两边同时加3，得，故本选项不合题意； C．若，两边同时乘以，得，故本选项不合题意； D．，当时，不成立，故本选项符合题意； 故选：D． 8. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段性质：两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误； B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确； C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误； D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了线段的性质，正确把握直线、射线的性质是解题的关键． 9. 某商品每件标价为元，若按标价打8折后，仍可获利，则该商品每件的进价为多少元？若设每件的进价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意找出题中存在的等量关系：售价成本价利润，列方程即可． 【详解】解：设每件的进价为x元，则可列方程为， 故选：C． 10. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，解题的关键是理解运算程序图；由程序运算图可把代入进行计算，然后可得从第3次开始，按照6和3重复计算下去，进而问题可求解． 【详解】解：开始输入的值为， 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； 第次：为偶数，则输出为； 第次：为奇数，则输出为； ……； 由此可知：从第3次开始，按照6和3重复计算下去， ∴第次，， ∴第次的数是， 故选：． 二、填空题．（本题共7小题，每空3分，共24分．） 11 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，据此求解即可． 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故答案为：． 12. 如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗_______ 元 ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量，表示出黑色珠子每颗的价格即可． 【详解】解：黑色珠子每颗元， 故答案为：． 13. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制数与十进制数的转换、有理数的混合运算，关键是理解题意进行计算；根据题中二进制数化为十进制数的方法计算即可. 【详解】解：二进制数转换成十进制数的计算过程为：， 故答案为：． 14. 新疆乌尉高速公路（）的天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，天山隧道通车让穿越天山只需20分钟，打破了南北疆的交通屏障，这一刷新世界纪录的工程奇迹，让无数新疆儿女倍感自豪．天山隧道全长公里，若将其长度换算成米（1公里米），则用科学记数法可表示为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：公里米米， 故答案为：． 15. ①比较大小：_____（填“”或“”）． ②一个角是，它的余角是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求余角，①比较两个负数的大小，需比较其绝对值，绝对值大的负数反而小；②根据余角的定义，两个角之和为时互为余角，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：①，， ∵，，且， ∴， ∴， 故答案为：； ②， 故答案：． 16. 、、三点在同一直线上，，，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】第一种情况：C点在之间上，第二种情况：当C点在的延长线上时，分情况可以求出． 【详解】解：第一种情况：C点在之间上，故 ； 第二种情况：当C点在的延长线上时，， 故答案为：或． 【点睛】本题考查两点间的距离的知识点，注意分类讨论思想的运用． 17. 如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有______个 【答案】 【解析】 【分析】由图形可知：第1个图形有个棋子，第2个图形有个棋子，第3个图形有个棋子，得出第n个“七”字中的棋子个数是：由此得出答案即可． 【详解】解：第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第n个“七”字中的棋子个数是：． 故答案为． 【点睛】此题考查了图形的变化规律，从简单的图形入手，找出一般的运算规律解决问题． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算及乘法分配律，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先将括号去掉，再进行加减运算即可； （2）先算乘方及绝对值，再去括号，最后进行加减运算即可； （3）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 19. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，非负数的性质，先去括号，再合并同类项即可化简，由非负数的性质求出，，最后代入化简后的式子计算即可得出结果． 【详解】解： ， ，且，， ，， ，， ∴，， 原式 ． 20. 根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D． （1）画直线，画射线、，交于点P． （2）连接、，相交于点； （3）若点是线段的中点，，，则等于多少？（写出求解过程） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】本题考查了画直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据直线、射线的定义作图即可； （2）连接、，交于点即可； （3）先求出，再由线段中点的定义得出，最后再由计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图，直线，画射线、，点P即为所求， ； 【小问2详解】 解：如图：线段、，点即为所求； 【小问3详解】 解：如图： ， ，， ， 点是线段的中点， ， ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问2详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化1可得：． 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 【答案】（1） （2）阴影部分的面积为 13.31 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论． （2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 阴影部分的面积为： ； 【小问2详解】 当，时，取3.14时， 阴影部分的面积为： ． 答：阴影部分的面积为13.31． 23. 我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选： 方案一：全体人员打折； 方案二：打折，有人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱； （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】（1）， （2）一班有人 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． （1）根据题意和题目中的数据，可以分别求出两种方案下的花费情况即可． （2）根据一班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，可以列出相应的方程，然后求解即可． 小问1详解】 方案一：由题意可得需付（元）， 方案二：由题意可得需付（元）， 故答案为，． 【小问2详解】 设二班有人，根据题意得方案一和方案二需要付的钱数一样， 故可列方程， 解得， 答：一班有人． 24. 如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，邻补角的性质，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． （1）由垂直的定义得出，即可求出的度数； （2）根据角平分线的定义求出的度数，再根据邻补角的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵平分， ∴， ∴， 即的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量检测 七年级数学 满分120分 测试时长：120分钟 一、选择题．（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A 2 B. C. D. 2. 实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是一元一次方程，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任何数 4. 一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A 大 B. 伟 C. 国 D. 的 6. 下列选项中两个量成反比例关系的是（ ） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 圆的周长和半径 C. 汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D. 正方形的面积和边长 7. 下列说法不一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 9. 某商品每件标价为元，若按标价打8折后，仍可获利，则该商品每件的进价为多少元？若设每件的进价为x元，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示运算程序中，若开始输入的值为，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为．……，则第次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（本题共7小题，每空3分，共24分．） 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作______． 12. 如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗_______ 元 ． 13. 计算机将信息转换成二进制数处理，二进制即“逢进”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制是_____． 14. 新疆乌尉高速公路（）的天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，天山隧道通车让穿越天山只需20分钟，打破了南北疆的交通屏障，这一刷新世界纪录的工程奇迹，让无数新疆儿女倍感自豪．天山隧道全长公里，若将其长度换算成米（1公里米），则用科学记数法可表示为_____米． 15. ①比较大小：_____（填“”或“”）． ②一个角是，它的余角是_____． 16. 、、三点在同一直线上，，，则的长为______． 17. 如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有______个 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 18. 计算： （1） （2） （3） 19 先化简，再求值：．其中． 20 根据下列语句，画出图形，已知四点A、B、C、D． （1）画直线，画射线、，交于点P． （2）连接、，相交于点； （3）若点是线段的中点，，，则等于多少？（写出求解过程） 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，已知长方形宽，两个空白处圆的半径分别为、． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示） （2）当，时，取3.14时，阴影部分的面积是多少？ 23. 我校九年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选： 方案一：全体人员打折； 方案二：打折，有人可以免票． （1）若一班有人，则方案一需付______元钱，方案二需付款______元钱； （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 24. 如图，交直线于点O，射线、在内，平分，其中． （1）求的度数； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $