位置的表示方法（教学设计）-2025-2026学年四年级下册数学沪教版

教案 课题 位置的表示方法 授课日期 教学目标 （1）数学眼光：能观察并发现平面中的物体位置需要两个数据（横、纵方向的数量）才能确定，初步感知有序整数对在描述位置中的作用。 （2）数学思维：通过对比分析，理解仅用一个数无法准确描述平面中物体的位置，体会有序整数对（a,b）中 “先横后纵” 的逻辑关系，培养分析与推理能力。 （3）数学语言：能运用有序整数对（a,b）正确表示平面内物体的位置，如描述景点、标记指定位置等，提升用数学符号表达现实问题的能力。 教学重点 （1）理解有序整数对（a,b）的含义，掌握 “先横后纵” 的表示规则，能正确用有序整数对表示平面内物体的位置。 （2）通过设计学校平面图等真实情境中的实践活动，经历用数对解决实际问题的过程，培养数学应用意识和空间观念，体会数学与生活的联系。 教学难点 （1）理解有序整数对（a,b）中 “有序” 的核心含义，即明确 “先横后纵” 的坐标顺序规则，并准确区分横轴（x 轴）与纵轴（y 轴）对应的数值。学生易混淆横纵轴顺序，将（a,b）误写为（纵，横），或在复杂图形中找不到对应横纵轴的具体刻度，导致位置表示错误。 （2）从直观的 “方位词描述” 过渡到抽象的 “数对表示”，理解用两个有序整数描述平面位置的必要性。学生习惯用 “东 / 西 / 南 / 北”“第几行 / 列” 等直观方式，对 “仅用一个数无法确定平面位置” 的逻辑推理存在障碍，难以建立 “两个有序数能唯一确定平面点” 的抽象认知。 教法学法 情境教学法、讨论法、探究法、练习法、实践法 教具学具准备 （1）多媒体设备（含投影仪、电子白板及 “位置的表示方法” 主题图 PPT 课件）。 （2）四年级下册沪教版数学教材（含 80 页主题图及数对练习内容）。 （3）带有坐标系的教学用图或学生坐标练习纸（可标记数对位置的空白坐标图）。 教学内容设计 个性化调整 （二次备课） 一、创设情景，引入新课 （师：） 同学们，暑假快到了，老师想邀请大家和老师一起去一个神秘的海岛探险！看，这就是我们即将前往的海岛地图（展示 80 页主题图）。图里有小木屋、瀑布、椰树林、鳄鱼池和大礁石等很多有趣的景点，小丁丁、小巧和他们的伙伴们正为怎么找到这些景点的准确位置而讨论呢。我们先来帮他们解决这个问题 —— 要准确描述一个景点在地图上的位置，需要哪些信息呢？请大家仔细观察地图，和同桌互相说一说，你发现了什么可以用来表示位置的线索？ （学生观察地图，小组内小声讨论， 教师巡视倾听 。约 2 分钟后） （师：） 好，我听到很多同学有想法了。谁愿意第一个分享你的发现？ （生 1：）我看到地图上有像格子一样的线条，把整个海岛分成了很多小格子！ （师：） 非常棒！这些格子就像我们数学里的 “坐标格”，每个格子都有自己的位置。那怎么用这些格子来描述大礁石的位置呢？比如，大礁石在格子的哪个位置？ （生 2：） 我觉得可以说 “从左边数第 7 个格子，下面第 0 个格子”！ （生 3：） 或者 “横向数第 7 列，纵向数第 0 行”！ （师：）同学们的想法都很有道理！其实 “列” 和 “行” 就是我们数学里的 “横轴” 和 “纵轴”，但更准确的说法，我们可以用 “有序整数对” 来表示位置。什么是 “有序” 呢？就是说先确定横向的位置，再确定纵向的位置，顺序不能乱。比如大礁石，我们先看横向的格子数量（从左往右数第 7 列），再看纵向的格子数量（从上往下数第 0 行，也就是最下面一行），所以大礁石的位置可以表示为（7，0）。这里的第一个数 “7” 叫 “横坐标”，第二个数 “0” 叫 “纵坐标”，记住这个规则：先横后纵。 二、自主探究，形成方法 （师：）现在我们就用 “先横后纵” 的规则，来小组合作完成一个任务：数学书 80 页的 “景点位置大挑战”，把每个景点的位置用数对写出来。首先，我们要明确：什么是 “列” 和 “行”？ （生：）从左往右数的格子数是列，从上往下数的格子数是行！ （师：）完全正确！我们先核对一个已经给出的例子：城堡的位置是（4，6），谁能解释一下 “4” 和 “6” 分别代表什么？ （生 4：）4 是从左往右数的第 4 列，6 是从上往下数的第 6 行！ （师：）太棒了！现在请小组合作，用这个方法写出剩下的景点位置。我们先列出所有景点：烽火台（9，2）、岩洞（11，11）、瀑布（8，9）、桥（10，5）、迷宫（13，6）、椰树林（9，1）、古塔（5，10）、码头（0，0）。在写的时候，每个小组可以分工：比如 A 同学负责烽火台和岩洞，B 同学负责瀑布和桥，C 同学负责迷宫和椰树林，D 同学负责古塔和码头，写完后组内互相检查，看有没有数错列数或行数哦！ （学生开始小组讨论和书写，教师巡视指导。期间发现：有的小组在数 “列” 时从右往左数，有的在数 “行” 时从上往下数时漏了第一行，还有的把桥的数对写成（5，10）。教师针对不同错误进行引导：） （教师：）这个小组写的桥是 （5，10），我们先想想，桥在地图的哪个方向？学生回答：在中间偏右的位置。（教师：）那从左往右数，它是第 10 列还是第 5 列？学生恍然大悟：第 10 列！因为从左数到桥的时候，已经过了 10 个格子了！（教师：）那纵轴呢？从上往下数，它是第 5 行还是第 10 行？学生：第 5 行！因为离上面比较近，数到第 5 行就到了！（教师：）所以桥的数对应该是（10，5），记住：先横后纵，第一个数是列，第二个数是行，顺序不能颠倒！ （各小组完成后，教师请代表汇报：“烽火台的位置是（9，2），对吗？” 学生齐答：“对！”“岩洞（11，11）？”“对！”） （师：）非常好！现在我们来思考一个关键问题：为什么必须用 “两个数” 来表示位置，而不能只用一个数呢？比如只用 “列数” 或 “行数” 可以吗？请大家举例说明。 （生 5：） 如果只用列数，比如 “第 8 列”，那可能有很多地方都在第 8 列，比如瀑布在第 8 列第 9 行，岩洞在第 11 列第 11 行，桥在第 10 列第 5 行，它们都有不同的行数，所以只用列数就不能确定具体位置！ （生 6：） 对！如果只用行数，比如 “第 9 行”，那瀑布在第 9 行，可能还有其他景点也在第 9 行，但列数不同，位置也不同。所以必须用两个数，一个列数一个行数，才能确定！ （师：）总结得太到位了！平面是二维的，需要两个方向的信息，而 “有序整数对（a，b）” 中的 “有序” 就是指第一个数 a（列）和第二个数 b（行）不能互换，比如 （4，6）和（6，4）是完全不同的位置，因为（4，6）是第 4 列第 6 行，而（6，4） 是第 6 列第 4 行，大家一定要注意这个 “顺序性” 哦！ 三、反馈练习 （师：）现在我们进入 “数对小能手” 挑战环节，看看谁能又快又准地完成任务！首先，我们来玩一个 “位置标记” 游戏：请在练习纸上找到这三个数对对应的景点位置，用 “▲” 标记出来。第一个数对是（4，5）：先找横轴的 “4”（从左往右数第 4 列），再找纵轴的 “5”（从上往下数第 5 行），交叉点就是位置，大家开始画吧！ （学生操作过程中，教师巡视发现个别学生先找纵轴后找横轴，立刻提问：“小明，你先找的是纵轴的 5，能说说为什么吗？” 学生挠头：“我以为先找行再找列……”教师引导：“记得我们大礁石的例子吗？先横后纵，所以第一个数是列，第二个数是行，要先看‘从左数第几列’，再看‘从上数第几行’，不能搞反哦！”） （师：）好，第二个数对（12，13），第三个数对 （0，7），请大家继续完成！标记完后，我们进入 “数对速记” 环节：请根据老师给出的景点名称，直接写出数对。比如 “烽火台”，它的数对是（9，2），“岩洞” 是（11，11），“椰树林” 是（9，1）…… 谁能再补充一个景点？比如 “迷宫” 的数对是（13，6），大家都写对了吗？ （生：） 对！ （师：）最后，我们来个 “反向挑战”：老师说位置，你们说数对。比如 “第 3 列第 8 行”，数对是（3，8）；“第 1 列第 1 行”，数对是 （1，1）。这个游戏能帮助我们熟练掌握 “先横后纵” 的规则！ 四、总结全课 （师：） 今天我们学习了用 “数对” 表示位置，谁能说说数对的规则是什么？ （生 7：） 先横后纵！第一个数是列，第二个数是行！ （师：）非常好！数对（a，b）就像给每个景点发了一张 “坐标身份证”，用两个有序的数就能确定平面上的任何位置，这在生活中非常有用。比如，我们去电影院看电影，座位号是 “第 3 排第 5 号”，其实就是一种特殊的数对（3，5）；我们用手机导航时，“东经 120°，北纬 30°” 也是用两个数表示位置，和我们今天学的数对原理完全一样！ （师：）再想想，为什么数对中的两个数不能交换顺序？比如（5，10）和（10，5） 有什么区别？ （生 8：）（5，10）是第 5 列第 10 行，（10，5）是第 10 列第 5 行，这是两个完全不同的位置，就像教室座位，你坐在第 3 列第 4 行和第 4 列第 3 行，位置完全不一样！ （师：） 太精彩了！数对的核心就是 “有序”，两个数缺一不可，顺序也不能颠倒。这就像我们走路，要先知道向东走多少米，再知道向北走多少米，才能到达目的地！ 五、实际应用（课后延伸） （师：）现在我们来当一回 “小小设计师”，请大家和小组成员合作完成 “我的校园坐标图”：先在纸上画出学校的简易平面图，标出教学楼、操场、图书馆、校门口这 4 个地点的位置，然后用数对表示它们的坐标。比如假设教学楼在第 2 列第 5 行，坐标就是（2，5）；操场在第 6 列第 1 行（哦不对，操场应该是第 6 列第 1 行？），这里可以引导学生明确：横轴（列）从左到右，纵轴（行）从上到下。 （各小组开始分工 ：有的同学负责画平面图，有的负责数列数和行数，有的负责写数对。教师提醒：“如果有同学不确定‘第几列’，可以在格子上标上 1、2、3…… 从左数到对应地点，再标行 1、2、3…… 从上数到对应地点。”） （师：）完成后，小组内互相检查坐标是否正确，比如 “图书馆在（5，3），对吗？”“操场在 （1，1），是校门口旁边的广场，对吗？” （师：）下节课我们将展示各小组的设计，评选 “最清晰坐标图”！回家后，大家还可以和家人玩 “家庭坐标游戏”：比如 “书桌抽屉在（3，4）—— 从左数第 3 个抽屉，从上数第 4 个抽屉”，或者 “书架第 5 层第 2 格”，用数对描述身边的位置，看看生活中哪里都有数对的影子！ 课后作业布置 （1）在方格图中（或根据给定坐标），写出以下地点的有序整数对（先横后纵）：① 图书馆（横轴第 3 格，纵轴第 7 格）；② 实验楼（横轴第 8 格，纵轴第 2 格）；③ 操场（横轴第 0 格，纵轴第 0 格）。 （2）请设计一个 “家庭房间布局图”，用有序整数对（a,b）表示床（横轴第 2 格，纵轴第 5 格）、书桌（横轴第 4 格，纵轴第 3 格）、衣柜（横轴第 1 格，纵轴第 8 格）的位置，并标注 “先横后纵” 的规则。 学科网（北京）股份有限公司 $