江西上饶市广信区2025-2026学年第一学期期末绿色评价九年级数学试卷

2025-2026半年度第一学期期末绿色评价 九年级·数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数关系式中，一定是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 太阳从东边升起 B. 水中捞月 C. 抛掷一枚硬币次，次都是正面朝上 D. 三角形任意两边之和大于第三边 5. 如图，的半径是4，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10 6. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ） A. 旋转木马转一圈需要 B. 当时，小明与入口的距离为 C. 小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了 D. 当时，y随x的增大而增大 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 8. 抛物线的顶点的坐标为________． 9. 中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．如图是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同．将这4张书签背面向上，洗匀放好．则从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______． 10. 如图，有一个半径为2的圆形时钟，过8点和12点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为_________． 11. 已知和是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 12. 如图，在中，，，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 解方程： （1）； （2）． 14. 已知二次函数的表达式为：，写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15. 如图，在中，，．求证： （1）； （2）． 16. 如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）． （1）甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是__________． （2）若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率． 17. 如图所示，已知点为正六边形的边的中点，连接，仅用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹． （1）在图1中画出边的中点； （2）在图2中将绕点顺时针旋转． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 第届成都世界运动会吉祥物“蜀宝、锦仔”深受大家的喜爱，某商家购进一批进价为元/件的迷你款“蜀宝、锦仔”玩偶套装，当销售价为每件元时，每天可售出件．为了推广宣传，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，从而扩大销售量．经调查发现，若每件玩偶套装每降价1元，则每天可多售出5件． （1）设每件玩偶套装降价x元，则每天可销售________件；（用含x的代数式表示） （2）当每件玩偶套装降价多少元时，平均每天盈利元？ 19. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）若四边形的面积为，，求的长． 20. 初中阶段研究新函数的性质往往需要先确定函数的解析式，再经历列表、描点、连线画出函数图象、观察分析函数图象特征等过程．下表是函数的部分信息： 请结合已有的学习经验，探究上述函数的图象与性质，并解决问题： （1）求 ______， ______， ______，并补全函数图象； （2）在平面直角坐标系中，结合已有学习经验，用你喜欢的方法补全函数图象，观察函数图象，并请写出该函数的一条性质：______； （3）已知关于的方程无实数解，根据函数图象，直接写出的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，，D是边上一点，以为直径作，交边于点E，交边于点F，E是的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 22. 课本再现 （1）如图1，和都是等边三角形，且点、、在一条直线上，连接和相交于点，线段与有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 深入探究 （2）如图2，将绕点逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同． ①线段与的数量关系是___________； ②的度数为___________． 拓展应用 （3）如图3，四边形中，，，，，，求边的长度． 六、（本大题12分） 23. 如图（1），在中，，点为边上一动点，过点作，交于点．将沿折叠，点的对应点为，若的长为与重叠部分的面积为（点与点或点重合时，不妨设），与之间的函数关系如图（2）所示． （1）①的长为___________，的长为___________； ②当时，关于的函数解析式为___________． （2）当时，与之间的关系图象是抛物线的一部分，且时，取得最大值，求抛物线的解析式． （3）在（2）的条件下，若存在对应的值相等，且，求此时与重叠部分的面积． 2025-2026半年度第一学期期末绿色评价 九年级·数学试题卷 考试时长：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共6个小题，第小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】16 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）， （2）， 【14题答案】 【答案】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 【15题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，即为所求． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当每件玩偶套装降价元时，平均每天盈利元 【19题答案】 【答案】（1） 证明：把顺时针旋转到的位置， ， ， 四边形是正方形， ， ， 是等腰直角三角形； （2） 【20题答案】 【答案】（1），，， 补全该函数图象如图， （2）图象关于轴对称 （3）或 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， 是的中点， ， ， ， ， ， ， 又是的半径 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】 （1），理由如下， 和都是等边三角形， ， ，即． 将绕点逆时针旋转得到， ； （2）①； ②； （3） 六、（本大题12分） 【23题答案】 【答案】（1）①，；② （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $