浙江省温州市2025-2026学年高二第一学期期末质量评价题库数学试题（A类）

2025学年第一学期高二期末质量评价题库 数学（A类） 本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟. 答题须知： 1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知空间向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知直线的斜率为，则直线的一个方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数求导正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 在棱长为2的正方体中，为平面的中心，则点到直线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 设双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，交另一条渐近线于点，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知函数的极小值点为，且点落在同一条直线上，则该直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 无穷数列满足，有且仅有2025个正整数，使得，记是不大于实数的最大整数，则的值为（ ） A. B. C. 2025 D. 2026 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线和圆，下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 圆上存在两个点关于对称 C. 圆心到的最大距离为2 D. 圆上至少存在三个点到的距离相等 10. 已知数列，满足，且为递增数列，下列说法正确的有（ ） A. 若为等比数列，则公比可能大于1 B. 若为等比数列，则公比可能小于-1 C. 若为等差数列且，则公差可能小于0 D. 若为等差数列且，则公差一定大于0 11. 已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，轴，垂足为，是关于原点的对称点，的平分线交轴于点，则（ ） A. B. 直线与抛物线始终有两个公共点 C. ，，成等比数列 D. 存在直线使得 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知等比数列满足，则的前8项和为__________. 13. 若函数在上单调递增，则的最大值是__________. 14. 已知四棱锥，平面，，，，点为内部一点，，点为直线上一点，则直线与所成角的正弦值的最小值为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 如图，在三棱柱中，为等腰直角三角形，，平面平面. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 16. 已知圆的圆心在直线上，直线与圆相切于点. （1）求圆的方程； （2）若直线与直线交于点，求的外接圆与圆的公共弦长. 17. 已知数列的前项和为，满足. （1）求的通项公式； （2）若是关于的方程的根，求的前项和. 18. 将上下底面都为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”，已知椭圆柱的母线长为3，在下底面建立如图所示的平面直角坐标系，椭圆的离心率为，短轴长为，焦点在轴上． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知为椭圆上任意一点，的中点为，是以点为中点的弦，设直线的方程为． （i）求与的等量关系； （ii）求点到平面的距离的最小值． 19. 已知函数，，其中常数，. （1）当时，是图象的一条切线，求； （2）当时，，有，求的最大值； （3），，使得，且，请判断与的大小. 2025学年第一学期高二期末质量评价题库 数学（A类） 本题库共4页，19小题.建议做题时间120分钟. 答题须知： 1.答题前，务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、题库答题卡号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在题库上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.必须保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破. 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 在中，， 由余弦定理可得， 所以，所以，所以， 又因为平面平面， 平面平面，平面， 所以平面； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）； 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $