山东新泰市第一中学东校2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题

· 新泰一中东校2025级高一上学期模卷 · 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（   ） A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变） C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变） 3．已知，若，则（   ） A． B． C．1 D．3 4．若a，，则“”是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知某食品的保鲜时间（单位：）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是，在的保鲜时间是，则该食品在的保鲜时间是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数①，②，③，④，⑤，则下列选项中同时满足（1）是偶函数，（2）最小正周期是，（3）对称轴相同这三个条件的是（   ） A．①②⑤ B．①③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 8．若函数存在最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（    ） A．若的终边经过，则 B． C．函数在上单调递增 D．若角和角的终边关于轴对称，则 10．已知，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．若，则的最小值是8 C．的最小值为2 D．若，则的最大值为4 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（    ） A． B．当时， C．方程有1个根 D．不等式的解集是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有 人. 13．的值为 ． 14．已知函数，，若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）设． (1)若函数是定义在上的奇函数，求的值； (2)设，若，集合，，，求的取值范围． 16．（15分）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 17．（15分）已知函数 . (1)当时，解不等式； (2)若时，恒成立，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数． (1)求的零点； (2)若函数是偶函数，且当时，，求的解析式； (3)判断在定义域上的单调性，并用定义法证明． 19．（17分）为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造.如图，在道路的一侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成.新步道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，新步道的中部分为长1千米的直线跑道，且，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧. (1)求曲线段的解析式； (2)若计划在扇形区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边紧靠道路上，一个顶点Q在半径上，另外一个顶点P在圆弧上，且，若矩形的面积记为. （i）求的大小； （ii）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 · 新泰一中东校2025级高一上学期模卷 · 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A B A D C B B BCD ABD ACD 三、填空题 12、7 13． 14． 四、解答题 15．【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数， 得，解得， 此时，， 是奇函数，所以. （2）当时，， 函数在R上单调递增，函数在R上单调递减， 则函数在R上单调递增，而， 由，得，解得，因此， 由，解得或，因此， 由，得，解得，所以的取值范围是. 16．【详解】（1）由可得， 故， 因此， （2）由，可得， 故， ， 故. 17．【详解】（1）当时，， 则， 解得：或，即不等式的解集为：； （2）由不等式可得： (*)， 因为，所以， 则(*)等价于，， 再令，则， 令函数， 因为在单调递减，在单调递增， 且， 所以， 由对任意的都恒成立， 则， 所以实数的取值范围是. 18．【详解】（1）令，即，所以， 即，所以，解得，即的零点是. （2）当时，， 当时，，又函数是偶函数， 所以 综上，. （3）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 又，所以， 所以，故， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 19．【详解】（1）由题意可得，，即， 且，则， 所以曲线段FBC的解析式为； （2）（i）当时，， 又因为，则， 可知锐角，所以； （ii）由（1）可知，且， 则， 可得， 则 ； 因为，则， 可知当，即时，， 所以当时，取得最大值． 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $