2026年1月四川省达州市某中学初升高自主招生数学试题

九年级诊断测试数学试题 （满分150分，完成时间120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分32分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 7. 如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点C，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知抛物线（、、为常数，且）的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点，，在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 分解因式=____________． 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 11. 袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是___． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______． 13. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题（本题共5大题，共48分） 14. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中从，，2，3中取一个合适的数代入求值． 15. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率． 16. 定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若，则点为的准外心，已知，如图，在中，为直角，，． （1）若的一个准外心在边上，试用尺规找出点的位置（保留痕迹，不写作法）； （2）求线段的长． 17. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． （1）求一次函数的表达式，并求的面积． （2）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 18. 达州某冷饮店夏季热销凉虾和冰粉．凉虾每份售价元，冰粉每份售价元．已知某日共售出凉虾和冰粉份，总收入为元． （1）求当天售出凉虾和冰粉各多少份？ （2）为提升利润，店铺调整冰粉售价．调研发现，冰粉售价每上涨元，销量减少份．设冰粉售价上涨元，每份冰粉成本为元． 写出销售冰粉的日利润（元）与（元）的函数关系式； 求的取值范围． （3）冰粉售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少元？ B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，20分） 19. 关于的方程有实数根，则的取值范围：________． 20. 若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________． 21. 如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 22. 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图像沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是______． 23. 如图，正方形中，，分别交、于、，连、，下列结论：①；②；③且；④若为中点，则为三等分点．其中正确的是________ 二．解答题（共3小题） 24. 某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上． （1）求观测点E与电池板边缘点B之间的距离； （2）求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方． （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标． （3）如图2，连接，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为．当取得最大值时，求的值． 26. 【观察、猜想】 （1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为________； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，，且于点，若，，求的值． 【初步应用】 （3）如图3，矩形中，，分别交，于点，，分别交，于点，．又，点，分别在边，上，若，求的值； 【灵活运用】 （4）如图4，四边形中，，，，，点，分别在边，上，则的值为________． 九年级诊断测试数学试题 （满分150分，完成时间120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，满分20分） 【9题答案】 【答案】． 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共5大题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2），当时，原式 【15题答案】 【答案】（1）200，800 （2） 则补全条形统计图为： （3） 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）2或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或 【18题答案】 【答案】（1）当天售出凉虾份，冰粉份； （2）；； （3）冰粉定价为元时，日利润最大，最大利润为元． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】①②③④ 二．解答题（共3小题） 【24题答案】 【答案】（1）观测点E与电池板边缘点B之间的距离为 （2）太阳能电池板宽的长度约为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学试题答题卡 (满分150分，完成时间120分钟) A卷(100分) 一、 选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分32分） 题号 答案 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 10. 11. 12 13. 三、解答题（本题共5大题，共48分） 14.(1)(6分) (2)(6分) 15(8分). (1) m= 人数（人） 0 80 D 20% C 60 40 (2) A 40 B 20 20 0 A B C D书籍种类 (3) 第1页/供4页 16.(9分).(1) (2). C C B 图一 图二 17.(9分). (1). (2). 18.(1). (2). (3) 第2页/共4页 B卷(50分) 一 填空题（本大题共5个小题，20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二.解答题（共3小题） 24.(8分).(1) (2) 25.(11分)(1). (2). (3). 第3页供4页 26(11分).(1) (2). (3). (4). 第4页/共4页