精品解析：河南鹤壁市2025-2026学年上学期教学质量调研测试 八年级数学试卷

2025-2026学年上期教学质量调研测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）每个小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 以下五个数：，，，，，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列整式乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是2 D. 的结果是 4. 若是一个完全平方式，则m值为（ ） A. 8 B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A 10 B. 8 C. 5 D. 3 6. 下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（ ） A. 只有Ⅰ可以 B. 只有Ⅰ、Ⅱ可以 C. 作出三角形Ⅱ的依据是 D. 作出三角形Ⅲ的依据是 7. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列长度的线段能构成直角三角形的是（） A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 1，，2 9. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 10. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”，下面4个数中为“智慧数”的是（ ） A. 56 B. 64 C. 80 D. 84 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知 ，，则=______． 12. 若，则_____________． 13. 如图在网格中， _____ 14. 如图，，点D在边上，，则的度数为______． 15. 如图，在等腰直角中，，O是边上的中点，点D，E分别在，边上，且，交于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是有_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 下面是琪琪化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解： 第一步 · 第二步 （1）琪琪的化简过程从第___________步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当时原整式的值． 18. 阅读与思考： “配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用‘配方法’能对一些多项式进行因式分解． 例如： ． （1）运用配方法将多项式进行因式分解：； （2）试说明多项式的值总是一个正数； 19. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的 A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）试说明：； （2）求的长．（用含a，b的式子表示） 20. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 21. 如图，是的高，为上一点，交于点，且． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的面积． 22. 阅读材料：[母题呈现]观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______． [类比探究]观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． [知识应用]根据图②所得的公式，若，，则______． [拓展应用]如图③，在四边形ABCD中，于点E，，，，若与的面积和为，则与的面积和为多少？ 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上期教学质量调研测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）每个小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的． 1. 以下五个数：，，，，，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数定义，先化简算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数，即可作答． 【详解】解：，8不是无理数， ，，都不是无理数， 都是无理数， 即无理数的个数是2， 故选：B 2. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键． 平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可． 【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是 B. 负数没有立方根 C. 的算术平方根是2 D. 的结果是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根和立方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：A、9的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、负数有立方根，原说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是2，原说法正确，符合题意； D、的结果是，原说法错误，不符合题意； 故选：C 4. 若是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的概念，根据完全平方式的形式求解即可． 【详解】解：∵，且是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，，平分，，则点D到的距离为（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于点E，根据角平分线性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E，     ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是5. 故选：C． 6. 下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（ ） A. 只有Ⅰ可以 B. 只有Ⅰ、Ⅱ可以 C. 作出三角形Ⅱ的依据是 D. 作出三角形Ⅲ的依据是 【答案】B 【解析】 【分析】本题为关于全等三角形判定定理，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据“”可判断Ⅰ，根据“” 可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅰ可以根据“”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“”来作出完全相同的三角形． 故选：B． 7. 如图，在四边形中，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．连接，可求，再由，可得是直角三角形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形，， ∴． 故选：D． 8. 下列长度的线段能构成直角三角形的是（） A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 2，3，4 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则该三角形为直角三角形．同时需验证三边能否构成三角形（两边之和大于第三边）． 【详解】解：A、，，，不能构成直角三角形． B、，不大于2，不能构成三角形． C、，，，不能构成直角三角形． D、，，相等，能构成直角三角形． 故选：D． 9. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ） A. 乘飞机前的安检 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 了解某校八年级15班学生感染流感的情况 D. 调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用情况．抽样调查适用于具有破坏性、调查对象数量大或普查不现实的情况；全面调查适用于调查对象数量少、需要精确结果或事关安全的情况． 【详解】A．乘飞机前的安检事关安全，必须全面检查， 不适宜采用抽样调查； B．调查一批灯泡的使用寿命具有破坏性，且数量较大，适宜采用抽样调查； C．了解某校八年级15班学生感染流感的情况，对象数量少，且需要准确数据，不适宜采用抽样调查； D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量事关重大，必须全面检查，不适宜采用抽样调查； 故选：B． 10. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：，，，我们称，，这三个数为“智慧数”，下面4个数中为“智慧数”的是（ ） A. 56 B. 64 C. 80 D. 84 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，设两个连续的偶数是和（其中取正整数），结合题意可得，结合选项，分别列出一元一次方程，计算即可得解． 【详解】解：设两个连续的偶数是和（其中取正整数）， ∴， A、当时，解得，不是正整数，不符合题意； B、当时，解得，不是正整数，不符合题意； C、当时，解得，不是正整数，不符合题意； D、当时，解得，是正整数，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知 ，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 12. 若，则_____________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义直接开平方得，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 或． 故答案为：7或． 13. 如图在的网格中， _____ 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线． 连接，证明得，根据平行线的性质得出，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据即可求出结果． 【详解】解：如图，连接， 在和中， ， ∴ ∴． ∵， ∴． ∵，，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴． 故答案为：45． 14. 如图，，点D在边上，，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，根据等腰三角形的性质得出，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质求解是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等腰直角中，，O是边上的中点，点D，E分别在，边上，且，交于点P，下列结论：①图中的全等三角形共有3对；②；③；④；正确的是有_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 先根据等腰直角三角形的性质得到，，平分，，再证明和，加上，从而可对①进行判断；根据全等三角形的性质，由得到，则可对②进行判断；由得到，即，根据垂线段最短的性质，从而可对③进行判断；由得到，利用等量代换得到，然后根据三角形面积公式可对④进行判断． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，，O是边上的中点， ∴，，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴图中共有3对全等三角形，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确； 故答案为①②④． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和整式混合运算，熟练掌握立方根的定义和平方差公式是解题的关键． （1）利用绝对值、立方根、乘法进行运算后计算加减法即可； （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 17. 下面是琪琪化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解： 第一步 · 第二步 （1）琪琪化简过程从第___________步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当时原整式的值． 【答案】（1）一 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法运算，完全平方公式，求代数式的值； （1）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式、去括号及合并同类项法则进行检查即可作出判断； （2）由单项式乘多项式法则、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项即可，最后代值计算． 【小问1详解】 解：检查知，在第一步去括号时，没有变号，导致错误； 故答案为：一； 【小问2详解】 解： ； 当时，原式． 18. 阅读与思考： “配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形成为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用‘配方法’能对一些多项式进行因式分解． 例如： ． （1）运用配方法将多项式进行因式分解：； （2）试说明多项式的值总是一个正数； 【答案】（1） （2） 见解析 【解析】 【分析】本题考查了因式分解、乘法公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）结合乘法公式解题即可； （2）对式子配方即可证明． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴多项式的值总是一个正数． 19. 小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的 A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）试说明：； （2）求的长．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂线性质，余角，熟练掌握相关性质定理是解题关键． 解：先推导出，，，得到，继而证明，则，即可解答； （2）由，得到，则，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ 又∵． ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ 答：的长为． 20. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度； （4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）见详解 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图的关联，样本估计总体等知识，读懂题意，准确计算是关键． （1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动学生数的百分比即可得到答案； （4）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【小问1详解】 解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为： 【小问4详解】 （人） 答：估计该校最喜爱篮球运动学生有人． 21. 如图，是的高，为上一点，交于点，且． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和性质； （1）先根据三角形的高的定义可得，进而证明； （2）根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明； （3）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【小问1详解】 证明：为的高， ． 在与中，， ． 【小问2详解】 证明：， ． ， ， ． 【小问3详解】 解：， ． ， ， ． 22. 阅读材料：[母题呈现]观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为______． [类比探究]观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______． [知识应用]根据图②所得的公式，若，，则______． [拓展应用]如图③，在四边形ABCD中，于点E，，，，若与的面积和为，则与的面积和为多少？ 【答案】[母题呈现]；[类比探究；[知识应用] 5；[拓展应用]18 【解析】 【分析】此题主要考查了几何背景下的完全平方公式，准确识图，熟练掌握完全平方公式的结构特征，图形的面积公式是解决问题的关键． [母题呈现]依题意得，由此即可得出答案； [类比探究]根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，由此即可得出答案； [知识应用]由[类比探究]的结论得，将，代入计算即可得出答案； [拓展应用]设，，则，，，，，进而得，则，由[类比探究]的结论得，据此得，由此得 【详解】解：[母题呈现]依题意得：， 故答案为：； [类比探究]图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b， 两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，，长方形的面积为ab， 又阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积， ， 故答案为：； [知识应用]由[类比探究]的结论得：， ，， ， ， 故答案为：5； [拓展应用]设，， 于点E，， ，，，，， 与的面积和为， ， ， 由[类比探究]的结论得：， ， ， 答：与的面积和为 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值． 【答案】（1）3cm （2）t=1或 （3）t=或2或 【解析】 【分析】（1）根据题意，在△ABC中，利用勾股定理求解即可； （2）由题意可知，分两种情况：①；②，代值求解即可； （3）由题意可知，分三种情况：①；②；③，分别结算求解即可． 【小问1详解】 解：∵在△ABC中，，，， ∴BC=； 【小问2详解】 解：由题意可知，分两种情况：①；②， 设BP=3tcm，∠B≠90°： ①当∠APB=90°时，易知点P与点C重合， ∴BP = BC，即3t=3， ∴； ②当∠PAB=90°时，如下图所示： ∴CP=BP－BC=（3t－3）cm， ∵AC2＋CP2=AP2=BP2－AB2，即42＋（3t－3）2=（3t）2－52，解得：t=， 综上所述：当为直角三角形时，t=1或； 【小问3详解】 解：由题意可知，分三种情况：①；②；③， ①当时，如图所示： ； ②当时，如图所示： 根据等腰三角形“三线合一”可知，是边上的中线， ， ； ③当时，如图所示： 设，则， 在中，，，，，则由勾股定理可得，即，解得， ， ， 综上所述：t=或2或． 【点睛】本题考查三角形中的动点问题，涉及到勾股定理求线段长、三角形为直角三角形的讨论和三角形为等腰三角形的讨论等知识，熟练掌握相关知识点及分类情况是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $