2026年中考数学重难点一轮复习：一次函数

2026年中考数学重难点一轮复习：一次函数 一、单选题 1．有下列五个式子：①；②；③；④；⑤．其中，表示y是x的一次函数的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．一次函数的图象向下平移个单位所得到的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图像经过点和，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．如果，且，那么直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是上的动点．则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标系原点，A（3，0），B（3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，Q为内部一点，则的最小值等于(    ) A． B． C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（   ） A．通过点的是①和③ B．交点在轴上的是②和④ C．①和③都与函数的图象平行 D．关于轴对称的是②和③ 9．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（    ）    A．-3 B．3 C．4 D．5 二、填空题 10．漏刻是中国古代的一种计时工具，是古代人民对函数思想的创造性应用．某漏刻水位（单位：）与时间（单位：）满足，当为6时，时间的值为 ． 11．已知一次函数，当时，，则m的值为 ． 12．在中，如果，那么 ，如果，那么 ． 13．函数 ，当 时，正比例函数y随x的增大而增大． 14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，则的值为 ． 15．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则 ． 16．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明姥姥乘车路程为 千米． 17．如图，已知直线与轴交于点与直线交于点，点为轴上的一点，若为直角三角形，则点的坐标为 ． 三、解答题 18．已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 19．A，B两地相距．甲8:00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为． （1）分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式； （2）乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ 20．“三只羊”是我市某直播平台，近年，销售额频频突破百亿大关．某坚果公司在“三只羊”直播平台中推出一款“新春”产品礼盒，每盒的成本为元，若按每盒元销售，则同时段每天可售出盒．为了新年回馈网友，公司决定降价销售．经核算，发现销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒．设该礼盒售价为每盒x元（），同时段每天的销售量为y盒，每天的销售利润为w元． (1)写出y与x的函数表达式（含自变量x的取值范围）； (2)直播间在让利顾客的前提下，要使1天的销售利润达到元，销售价应定为每盒多少元？ (3)当销售价定为多少元时每天的利润最大？并求出最大利润. 21．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议． 22．已知，两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从，两地相向而行．如图，直线，分别表示甲、乙两人离地的距离与时间之间的函数关系图象，根据图象提供的信息，解答下列问题． (1)分别求出甲、乙两人离地的距离（千米）与（时）之间的函数关系式； (2)经过多长时间，两人相距40千米？ 23．峨眉山特级（静心）竹叶青是竹叶青的一种中端产品，每年在采摘加工前，茶商们都会针对二级经销商群体推出两种预售方式，方式一：缴纳5000元购买钻石会员，二级经销商可以1600元的价格购买；方式二：缴纳2000元购买铂金会员，二级经销商可以1800元的价格购买．某竹叶青二级经销商此次购买茶叶，按方式一购买茶叶的总费用为元，按方式二购买茶叶的总费用为元． (1)请直接写出，关于x的函数解析式； (2)若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，求该二级经销商此次购买茶叶的质量； (3)此次二级经销商购买茶叶的总预算为65000元，则按哪种方式购买可以获得更多的茶叶？ 24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量(升)与行驶时间(时)之间的关系： 行驶时间(时) 余油量(升) (1)请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律,说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；(不要求写出自变量的取值范围) (2)按照(1)中的变化规律,货车从处出发行驶小时到达处，求此时油箱内余油多少升? 25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E． （1）求点C的坐标． （2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式． （3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k，b为常数，，自变量次数为1．根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①，变形为，符合一次函数的定义， ②不符合一次函数的定义， ③符合一次函数的定义， ④，变形为，符合一次函数的定义， ⑤不符合一次函数的定义， 综上，表示y是x的一次函数的有①③④，共3个， 故选：C． 2．A 【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式． 【详解】解：把一次函数，向下平移3个单位长度，得到函数关系式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 3．D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，首先利用图象可找到图象在轴下方，此时，进而得到关于的不等式的解集． 【详解】解：一次函数中，要使关于的不等式 即：时，图象在轴下方， 由图可知：， 则关于的不等式的解集是， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据，且，得出，，再结合一次函数的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴m与n异号，m与同号；或，． 又∵， ∴，， ∴经过第一、二、四象限或经过第二、四象限，即不经过第三象限， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，轴对称最短线段问题，勾股定理．如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接交于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长，由一次函数解析式可得，，进而得，再根据轴对称得，，即得，最后利用勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：如图所示，作点关于轴的对称点，点关于直线的对称点为，连接 交于点，交于点，则此时的周长最小，且最小值等于的长， ∵直线， ∴，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∵点关于直线的对称点为 ∴，， ， ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴周长的最小值是， 故选：B． 6．C 【分析】根据矩形的性质结合折叠的性质可得出∠EOB=∠EBO，进而可得出OE=BE，设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m，利用勾股定理即可求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出OD所在直线的解析式． 【详解】解：∵A（3，0），B（3，1），C（0，1），O（0，0）， ∴四边形OABC为矩形， ∴∠EBO=∠AOB． 又∵∠EOB=∠AOB， ∴∠EOB=∠EBO， ∴OE=BE， 设点E的坐标为（m，1），则OE=BE=3-m，CE=m， 在Rt△OCE中，OC=1，CE=m，OE=3-m， ∴（3-m）2=12+m2， ∴m=， ∴点E的坐标为（，1）， 设OD所在直线的解析式为y=kx， 将点E（，1）代入y=kx中， 得1=k，解得：k=， ∴OD所在直线的解析式为y=x． 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键． 7．D 【分析】根据题意将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´，连接QQ´，OQ´，BQ´，然后根据y=-x+可得A，B两点坐标，再根据旋转的性质得出ΔAO´O，ΔAQQ´都是等边三角形，当A、Q、Q´、0´四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，最后利用勾股定理求出A0´的值，即AQ+OQ+BQ的值最小． 【详解】如图，将ΔAOQ绕点A逆时针旋转60°得到ΔA0´Q´，连接QQ´，OQ´，BQ´， 由y=-x+可得A(1，0)，B(0，)，∴AO=1，BO=， 由旋转性质可得ΔAO´O，ΔAQQ´都是等边三角形， ∴QQ´=AQ，OQ=O´Q´ 当A、Q、Q´、0´四点共线时，AQ+OQ+BQ的值最小，即为AO´的长， ∵ΔAQQ´都是等边三角形，AO=1 ∴O´() ∴O´H=，OH= ∴BH=BO+OH= ∴A0´== ∴AQ+OQ+BQ的最小值是. 故答案为D. 【点睛】本题考查一次函数的实际应用-几何问题，学生们熟练掌握一次函数的性质. 8．C 【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数的交点，一次函数平行条件k相同，一次函数关于坐标轴对称逐项判断解答即可． 【详解】A、点代入①，通过；②，通过；③，不通过；④，通过，通过的是①②④，该选项错误； B、交点在y轴上需时y值相等，时，①，②，③，④，②和④y值不相等，该选项错误； C、函数的，①，③，均与平行，该选项正确； D、②与③，关于x轴对称需x取相同值时，y值互为相反数，但时均为，不相反，该选项错误； 故选：C． 9．D 【分析】先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4. 【详解】解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部． ∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3， 又∵当x=2时， ∴-1+b>3，即b>4. 故选D. 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键. 10．10 【分析】本题考查了求自变量的值的问题，明确把的值代入函数关系式求出的值是解题的关键． 将代入解析式，得出值即可． 【详解】解：当时，， 移项得 ， 即 ， 系数化为，得. 故答案为：10. 11． 【分析】本题主要考查一次函数的性质，待定系数法求解析式等，深度理解一次函数的性质是解题关键． 结合一次函数的性质，对分类讨论，当时，一次函数随增大而增大，此时且；当时，一次函数随增大而减小，此时且；最后利用待定系数法求解即可． 【详解】解：当时，一次函数随增大而增大， ∴当时，且当时，， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴此时的值都不符合题意， 当时，一次函数随增大而减小， ∴且， 把代入，解得， 把代入，解得， ∴符合题意， 故答案为：． 12． 【分析】分别将，代入函数表达式中进行求解． 【详解】解：当时，； 当时，，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了求自变量的值或函数值，将已知量代入计算未知量是解题的关键． 13．3 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，根据一次函数增减性求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据函数 是正比例函数及正比例函数y随x的增大而增大，列出不等式组求解． 【详解】解：∵是正比例函数，正比例函数y随x的增大而增大， ∴，，， 解得：， 故答案为：3． 14． 【分析】本题主要考查正比例函数与反比例函数的性质，根据题意求得k的范围，结合交点即可求得x，代入正比例函数即可求得对应y值，即可求得答案． 【详解】解：∵双曲线位于一、三象限，直线与双曲线交相交， ∴， ∵直线与双曲线交于，两点， ∴和是方程的解，解得， 若，则，，则， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】先令，求出的值；再令求出的值即可得出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：先令，则； 令，则， 直线与坐标轴的交点分别为，，， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 16．13 【详解】设AB的解析式为y=kx+b，由题意， 得， 解得：， ∴直线AB的解析式为y=1.6x+1.2（x≥3）， 当y=22时，22=1.6x+1.2， 解得：x=13， 故答案为13． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，根据解析式由函数值求自变量的值的运用．解答时求出函数的解析式是关键． 17．(2，0)或（5，0） 【分析】先求出A，再求出，解得，则点B（2，3），分类讨论直角顶点，当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，根据△ABC为等腰直角三角形即可求出点C坐标． 【详解】与轴交于点， ∴y=0，x=-1， ∴A(-1，0)， 直线与直线交于点， ， 解得， ∴B（2，3）， 当点C为直角顶点时， ∴BC⊥AC， ∴BC∥y轴， B、C横坐标相同，C（2，0）， 当点B为直角顶点时， ∴BC⊥AB， ，k=1， ∴∠BAC=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=， AC==6， AO=1， CO=AC-AO=5， C（5，0）， C点坐标为（2，0）或（5，0）． 故答案为：（2，0）或（5，0）． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，掌握直角三角形的顶点分两种情况讨论解决问题是关键． 18．(1) y=2x+1;(2)不在;（3）0.25. 【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式； （2）将点P坐标代入即可判断； （3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解答： （1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1． ∴函数的解析式为：y=2x+1. （2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1， ∴点P不在这个一次函数的图象上. （3）当x=0，y=1，当y=0，x=， 此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为： 19．（1）甲：；乙：．（2）10点以后乙超过甲． 【分析】（1）设行驶x时刻，行驶路程为y，根据题意即可直接列出甲、乙两个人的行程关于时刻的函数解析式．特别注意x表示的为时刻，和自变量的取值范围． （2）联立两个一次函数解析式，求出x即可． 【详解】（1）设行驶x时刻，行驶路程为y， 由题意可列出甲：， 整理得： ∵小时，即甲从A地到达B地用时2.5小时， ∴甲10:30到达B地， ∴ 即甲： 由题意可列出乙： 整理得： ∵小时，即乙从A地到达B地用时0.625小时， ∴乙10:07:30到达B地， ∴ 即甲：． （2）联立： 解得：． ∵符合题意． ∴乙在10:00后超过甲． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用和二元一次方程组的应用．根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键． 20．(1)（） (2)元 (3)销售价定为元时每天的利润最大，最大利润为 【分析】本题考查了一元二次方程、一次函数、二次函数在实际问题中的应用，正确理解题意，掌握“建模”思想是解题关键． （1）根据销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒，即可求解； （2）解方程即可求解； （3）求出每天的销售利润w与定价的函数关系即可求解． 【详解】（1）解：∵销售价每降低1元，同时段每天的销量就增加盒， ∴（） （2）解：每盒的成本为100元，由题意得：， 解得： ∵要让利顾客， ∴取 即：要使1天的销售利润达到元，销售价应定为每盒元 （3）解：有（2）可得： ∴（） ∴当时，即销售价定为元时每天的利润最大，最大利润为 21．（1）y=200x+74000（10≤x≤30） （2）有三种分配方案， 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区； 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区； 方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区； （3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式； （2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题； （3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题． 【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台， ∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）； （2）由题意可得， 200x+74000≥79600，得x≥28， ∴28≤x≤30，x为整数， ∴x=28、29、30， ∴有三种分配方案， 方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区； 方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区； 方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区； （3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高， 理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大， ∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000， ∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答． 22．(1)：，： (2)4小时或小时 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式以及根据实际情况分情况讨论列方程是解题的关键． （1）根据一次函数的表达式形式，结合图象上的点坐标，利用待定系数法分别求出甲、乙对应的函数关系式． （2）分相遇前和相遇后两种情况，根据两人离A地的距离关系列出方程求解． 【详解】（1）解：设的函数关系式为：， 因为过点，即， 解得， 故， 设的函数关系式为：， 因为过点，即， 所以， 又因为过点，即， 解得， 所以的函数关系式为：； （2）解：两人相距40千米分两种情况： ①当相遇后相距40千米时，即， 解得， ②当相遇前相距40千米时，即， 解得， 所以经过4小时或小时时，两人相距40千米． 23．(1) (2) (3)按方式一购买可以获得更多的茶叶 【分析】本题考查的是列函数关系式，一次函数的应用，理解题意，确定函数关系式与相等关系建立方程是解本题的关键． （1）根据两种方式分别求出购买茶叶的总费用即可； （2）令求解即可； （3）令两种总费用为65000元，分别求出购买茶叶质量，再比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； （2）解：当时，， 解得：， 若按方式一购买茶叶的总费用和按方式二购买茶叶的总费用相同，该二级经销商此次购买茶叶的质量为； （3）解：当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 按方式一购买可以获得更多的茶叶． 24．(1)；（2）升 【分析】本题考查的是一次函数的应用，解题的关键利用已知的点，求函数解析式，再将已知条件代入解析式，求解实际问题． （1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为，将已知的点代入，求得表达式； （2）将代入解析式即可求解． 【详解】（1）设与之间的关系为一次函数，其函数表达式为， 将，代入上式得, ， 解得， ， 验证：当时，，符合一次函数， ； 当时，，也符合一次函数， ； 可用一次函数表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律， 与之间的关系是一次函数,其函数表达式为； （2）当时，， 解得：， 即货车行驶到处时油箱内余油升． 25．（1）C（0，12）． （2）． （3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形，点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）． 【详解】解（1）x2﹣25x+144=0得x=9或x=16， ∵OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB）， ∴OA=9，OB=16． 在Rt△AOC中，∠CAB+∠ACO=90°， 在Rt△ABC中，∠CAB+∠CBA=90°， ∴∠ACO=∠CBA． ∵∠AOC=∠COB=90°， ∴△AOC∽△COB． ∴OC2=OA•OB. ∴OC=12， ∴C（0，12）． 解：（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中， ∵OA=9，OC=12，OB=16， ∴AC=15，BC=20． ∵DE⊥AB， ∴∠ACD=∠AED=90°． 又∵AD平分∠CAB，AD=AD， ∴△ACD≌△AED． ∴AE=AC=15． ∴OE=AE﹣OA=15﹣9=6，BE=10． ∵∠DBE=∠ABC，∠DEB=∠ACB=90°， ∴△BDE∽△BAC． ∴，即， 解得． ∴D（6，）． 设直线AD的解析式是y=kx+b， 将A（﹣9，0）和D（6，）代入得： ，解得． ∴直线AD的解析式是：． 解：（3）存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形． ① 以BC为对角线时，作BC的垂直平分线交BC于Q，交x轴于F，在直线FQ上取一点M，使∠CMB=90°，则符合此条件的点有两个， BQ=CQ=BC=10， ∵∠BQF=∠BOC=90°，∠QBF=∠CBO， ∴△BQF∽△BOC． ∴． ∵BQ=10，OB=16，BC=20，∴BF=． ∴OF=16﹣=．∴F（，0）． ∵OC=12，OB=16，Q为BC中点，∴Q（8，6）． 设直线QF的解析式是y=ax+c， 代入得：解得：. ∴直线FQ的解析式是：． 设M的坐标是（x，）， 根据CM=BM和勾股定理得：（x﹣0）2+（﹣12）2=（x﹣16）2+（﹣0）2， 解得x1=14，x2=2． ∴M的坐标是（14，14），（2，﹣2）． ②以BC为一边时，过B作BM3⊥BC，且BM3=BC=20，过M3Q⊥OB于Q，还有一点M4，CM4=BC=20，CM4⊥BC， 则∠COB=∠M3B=∠CBM3=90°． ∴∠BCO+∠CBO=90°， ∠CBO+∠M3BQ=90°． ∴∠BCO=∠M3BQ． ∵在△BCO和△M3BQ中， ， ∴△BCO≌△M3BQ（AAS）． ∴BQ=CO=12，QM3=OB=16， OQ=16+12=28， ∴M3的坐标是（28，16）． 同法可求出CT=OB=16，M4T=OC=12，OT=16﹣12=4， ∴M4的坐标是（﹣12，﹣4）． 综上所述，存在点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形， 点M的坐标是（28，16）或（14，14）或（﹣12，﹣4）或（2，﹣2）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $