浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期C9班数学寒假作业（基础训练 保温为主）

高二C9班作业4解析版 一、单选题 1．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．不存在 【答案】A 【分析】利用基本量代换，求出公比q，再根据前n项和公式，即可求出m. 【详解】等比数列中，，，则，则． 当时，若，则有，解得； 当时，若，则有，整理可得，无整数解．故． 故选：A． 2．若数列满足，，则数列的前n项和最大时，n的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义，结合等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为，，所以数列是以19为首项，为公差的等差数列，所以．要使的前n项和最大，则需，即，所以，又，所以， 故选：B 3．若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】设出公比，先由得到，利用基本不等式可得，得到“”是“”的充分条件，再通过举反例说明“”不是“”的必要条件，故得结论. 【详解】因数列为等比数列，不妨设公比为，则，由可得，故，而， 由知，当且仅当时取等号，而，故， 此时，故“”是“”的充分条件； 由可得，则，而， 故不一定能得到. 如时，满足，但是， 故“”不是“”的必要条件. 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知数列的前项和为，首项，且满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据递推关系可得，即可逐一代入求解. 【详解】由可得， 所以可得， ，， ， 故选：C 5．已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】是1个零点，进而得时，函数有4个零点，将问题转化成与有4个交点分析计算求解即可. 【详解】由题意，可知： 当时，，故为的1个零点； 故当时，函数有4个零点，即有4个非0实数根， 即有4个非0实数根， 即与图象有4个交点， 当时，， 当时，则，令得， 所以当时，当时， 则函数在单调递增，在上单调递减， 又，时，时， 且时，时，， 所以图象如图所示：    由图可得，解得. 故选：D. 6．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，利用数列通项与前n项和的关系，求得，，再根据对任意，恒成立求解. 【详解】解：当时，， ∴，当时，符合上式， ∴， ∴． 当n为奇数时，， 令知，当时，， ∴， 当n为偶数时，， 令， ∴， ∴． 故选：A． 二、多选题 7．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在三个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．若时，，则t的最小值为2 D．当时，方程有且只有两个实根 【答案】BD 【分析】利用导数判断出函数的单调性，作出函数的草图即可判断各选项的真假． 【详解】，令，解得或， 当或时，，故函数在，上单调递减，当时，，故函数在上单调递增， 且函数有极小值，有极大值，当趋近负无穷大时，趋近正无穷大，当趋近正无穷大时，趋近于零，故作函数草图如下，    由图可知，选项BD正确，选项C错误，t的最大值为2． 故选：BD． 8．下列说法不正确的是（    ） A．若，，，则 B．，，则对于，均是递增数列 C．，，则存在唯一实数，使得是常数数列 D．若是等比数列，是数列的前项和，则、、可能是等比数列 【答案】BCD 【分析】利用数列的周期性可判断A选项；取，可判断B选项；令，求出的值，可判断C选项；利用等比数列的定义可判断D选项. 【详解】对于A选项，，，， 则，所以，， 因为，所以，，A对； 对于B选项，取，由可得，且， 所以，对任意的，，可得，此时，数列为常值数列，B错； 对于C选项，若数列是常数列，则，整理可得， 解得或，故当或时，数列是常数数列，C错； 对于D选项，若数列是等比数列，且、、是等比数列，则， 设数列的公比为，则， 即，整理可得，不合乎题意， 所以，、、不是等比数列，D错. 故选：BCD. 三、填空题 9．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ， ． 【答案】 2 【分析】求出两条曲线的导数，设出切点，根据斜率相等和切点在曲线上建立关系即可求解. 【详解】由可得，由可得， 设直线与和的切点分别为， 则由导数的意义可得，得， 又切点也在两条曲线上，则， 两式相减得，即，则. 故答案为：2；. 10．定义：，则的最小值为 . 【答案】 【分析】首先根据题意得到表示到距离的平方的最小值，根据点在曲线，点在上，利用导数的几何意义求出的最小值，再平方即可. 【详解】因为， 所以表示到距离的平方的最小值. 因为点在曲线，点在上. ，，解得，即. 到直线的距离， 所以. 故答案为： 四、解答题 11．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据导函数在的值，可求出切线斜率，根据点斜式写出切线方程. （2）根据导函数，确定单调区间，进而可得最值. 【详解】（1）由得,又,所以函数在处的切线方程为:,即 （2）由,令解得 令解得,所以在上单调递减,在上单调递增. 所以当时,最小,且最小值为,,, 故最大值为 12．已知函数 (1)当 时，求函数 的单调递增区间； (2)若函数 在 处的切线的斜率为，求实数 a 的值. 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）当时，求出导函数，由导函数大于0解不等式，即得递增区间； （2）先求出，再利用导数的几何意义，由即可求得实数 a 的值. 【详解】（1）当时，，则， 由可得或， 故函数 的单调递增区间为和； （2）由求导得，， 依题意，，解得. 13．已知等比数列的前项和是，公比，，， (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，，，若对任意的正整数， 恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 转化为首项和公比的方程组再解可得答案； (2) 由（1）得 及两式相减由累差叠加法得和， 根据、的单调性，可得答案. 【详解】（1）由，，， 得， 解得，，. （2）因为 （1） （2） （2）（1），得， ， 由累差叠加法，得，代入（1）式，得， 且单调递减，且单调递增， 要使得对任意的，不等式成立，只要成立，所以． 14．已知函数. (1)若函数在上为增函数，求的取值范围； (2)若在的最小值为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出的导函数，由的单调性知在上恒成立，参变分离得，最后由定义域即可得解； （2）由得原函数的极值点，根据与给定区间端点值的大小关系分为三种情况：、和讨论，分析不同情况下，原函数在区间上的单调性，由单调性求得原函数在上的最小值，由最小值等于解得的值即可． 【详解】（1）由题意得， 因为在上为增函数， 所以在上恒成立， 又因为， 所以在上恒成立， 即， 因为， 所以， 所以， 故的取值范围为； （2）由（1）知，， 令得，， ①当，即时，在上恒成立， 所以在上单调递增， 所以， 解得，（舍去）； ②当，即时， 令，得， 令，得， 所以在单调递减，在单调递增， 所以， 解得； ③当，即时，在上恒成立， 所以在上单调递减， 所以， 解得（舍去）； 综上，的值为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业1学生版 一、单选题 1．设平面内不共线的三点A，B，C以及平面外一点P，若平面内存在一点D满足，则x的值为（    ） A．0 B． C． D． 2．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 3．以下四个命题中正确的是（    ） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 4．在长方体中，，，E，F，G分别是棱，BC，的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为（    ）   A． B．9 C． D． 5．在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，a）向圆引切线，切线长为d1．设点A到直线的距离为d2，当d1+d2取最小值时，a的值为（　　） A． B．3 C．2 D．1 6．已知在正四面体ABCD中，点E是CD上靠近C点的三等分点，点F是边AC的一动点，若EF与面BCD所成角的最大角为，则为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知直线和直线，则下列说法正确的有（   ） A．若表示与轴平行或重合的直线，则 B．若表示与轴平行或重合的直线，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．过点且与直线垂直的直线方程为 . 10．已知空间向量，，满足，，，若，则的取值范围是 . 四、解答题 11．已知直线过点， (1)求在坐标轴上截距相等的直线的方程. (2)若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程. 12．（1）直线与直线平行，求的值； （2）直线与直线垂直，求的值. 13．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，. (1)若，求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 14．如图，在三棱锥中，，，平面，平面平面，是的中点. (1)求证：; (2)求平面与平面的夹角. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业3学生版 一、单选题 1．设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（    ） A．13 B．16 C．20 D． 2．已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，，成等差数列，则（    ） A．，，成等比数列 B．，，成等比数列 C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 3．已知，“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在异于两点的点使得，则离心率的值可以为（   ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 6．已知正项数列满足，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知双曲线C： 则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的焦点坐标为(－13，0)，(13，0) B．双曲线C与有相同的渐近线 C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D．直线与双曲线有两个交点 8．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ） A．离心率的最小值为4 B．当时离心率最小 C．离心率最小时双曲线的标准方程为 D．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 三、填空题 9．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（ m 为正整数），  若，则 m 所有的可能取值为 10．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，点在线段上，点在的延长线上，且.则面积的最小值为 . 四、解答题 11．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)令求数列的前n项和； 12．已知数列满足，且. (1)为数列的前n项和，若，求； (2)若，求m所有可能取值的和． 13．已知椭圆的离心率，且过点，直线与圆相切且与椭圆交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)过原点作的平行线交椭圆于两点，若，求的最小值． 14．已知抛物线（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程； (2)当时，求直线AB的方程； (3)证明：直线AB过定点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业3解析版 一、单选题 1．设分别是椭圆的左、右焦点，P是C上的点，则的周长为（    ） A．13 B．16 C．20 D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及即可得到答案. 【详解】由椭圆的定义，，焦距， 所以的周长为. 故选：B 2．已知是公比不为1的等比数列，为的前项和，若，，成等差数列，则（    ） A．，，成等比数列 B．，，成等比数列 C．，，成等差数列 D．，，成等差数列 【答案】C 【分析】由题设，易得，结合等比数列前n项和公式可得，即知，，为等差数列. 【详解】由题设，，即，化简， ，， ∴， ∴，，成等差数列. 故选：C 3．已知，“”是“方程表示椭圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出方程表示椭圆的充要条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可 【详解】解：若方程表示椭圆，则，解得且， 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件， 故选：B 4．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长与双曲线交于点，易得，设，结合双曲线定义得，进而在中应用勾股定理得到齐次方程，即可得离心率. 【详解】延长与双曲线交于点，因为，根据对称性知， 设，则，， 可得，即， 所以，则，， 所以，可知， 在中，由勾股定理得， 即，解得. 故选：B. 【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下： （1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值； （2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率. 5．已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，若椭圆上存在异于两点的点使得，则离心率的值可以为（   ） A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95 【答案】BCD 【分析】设，则，求的值得到关于的式子，再求解离心率取值范围，从而得结论. 【详解】由题可设，则， 则，， 两式相减得：，则， 所以， 所以， 则椭圆的离心率，故离心率的值可以为0.85，0.9，0.95， 故选：BCD. 6．已知正项数列满足，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程求根公式，结合放缩法、分子有理化法、数列的单调性的性质进行判断即可. 【详解】，因为数列是正项数列， 所以. A：，因为，所以数列，是递减数列， 所以数列是递增数列，故本选项正确； B：， 所以，因此本选项不正确； C：， 所以，因此本选项正确； D：由B可知：，因此可得：，当时， ， 所以本选项正确， 故选：B 【点睛】关键点睛：运用一元二次方程求根公式、放缩法是解题的关键. 二、多选题 7．已知双曲线C： 则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的焦点坐标为(－13，0)，(13，0) B．双曲线C与有相同的渐近线 C．双曲线C的焦点到一条渐近线的距离为3 D．直线与双曲线有两个交点 【答案】BC 【分析】根据双曲线的知识对选项进行分析，由此确定正确选项. 【详解】依题意，双曲线方程为， 所以， A选项，双曲线焦点为，A错误. B选项，双曲线C与有相同的渐近线，B正确. C选项，双曲线的一条渐近线为， 焦点到渐近线的距离为，C正确. D选项，由于双曲线的渐近线为，直线与渐近线平行，与双曲线只有一个交点，D错误. 故选：BC 8．已知双曲线，则下列说法正确的是（    ） A．离心率的最小值为4 B．当时离心率最小 C．离心率最小时双曲线的标准方程为 D．离心率最小时双曲线的渐近线方程为 【答案】BCD 【分析】由双曲线的方程可得a, b的值，进而求出c的值，再求双曲线的离心率，由均值不等式可得离心率的最小值及此时的m的值，判断出所给命题的真假. 【详解】由双曲线的方程可得， 所以, 所以双曲线的离心率 当且仅当，即时取等号; 所以A不正确, B正确, 离心率最小时，，这时双曲线的标准方程为, 所以C正确; 由C可得渐近线的方程为，可得，所以D正确. 故选: BCD. 三、填空题 9．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”），数列满足冰雹猜想，其递推关系为：（ m 为正整数），  若，则 m 所有的可能取值为 【答案】16或2 【分析】根据，且，利用递推求解. 【详解】解：因为，且， 所以或（舍去）； 或； 或或0（均舍去）， 故答案为：16或2 10．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，点在线段上，点在的延长线上，且.则面积的最小值为 . 【答案】 【分析】根据抛物线方程，写出焦点坐标，设出直线方程，联立方程写出韦达定理，表示出弦长，利用向量，设出动点坐标，结合点到直线距离公式，可得答案. 【详解】    由，则，设，， 联立可得，消去可得：，显然， 由韦达定理可得：，， 由弦长公式可得： ， 设，由在直线上，则， 设，取，，由题意可知，则， 易知底上的高为到直线的距离，， 所以， 显然当时，取得最小值为. 故答案为：. 四、解答题 11．已知数列为等差数列，是公比为2的等比数列，且满足 (1)求数列和的通项公式； (2)令求数列的前n项和； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果； （2）分组求和即可. 【详解】（1）设的公差为, 由已知,有解得， 所以的通项公式为, 的通项公式为. （2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：. 12．已知数列满足，且. (1)为数列的前n项和，若，求； (2)若，求m所有可能取值的和． 【答案】(1) (2)41 【分析】(1)根据递推公式确定数列从第4 项起，为周期性变化即可求解； (2)根据，结合递推公式确定前5项的可能取值求解. 【详解】（1）由题给递推式得： ， 数列从开始，每三项出现一次4，2，1循环． ∴. （2）因为，则，则或， 若，则或，即或； 若，则，即 因此m的所有取值和为． 13．已知椭圆的离心率，且过点，直线与圆相切且与椭圆交于两点． (1)求椭圆的方程； (2)过原点作的平行线交椭圆于两点，若，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意列出关于，，的方程组，求解出，，即可求解. （2）先根据直线与圆相切得出；再根据直线与椭圆交于两点，联立方程组，利用韦达定理和弦长公式得出；最后根据题意分析得出，代入椭圆方程求出，进一步化简变形即可求解出的最小值. 【详解】（1）因为椭圆的离心率，且过点， 所以，解得， 故的方程为． （2）由圆可得：圆心，半径. 因为直线与圆相切， 所以，解得. 设，， 联立直线与椭圆的方程，整理得：. 由题意得： ， 则， 所以. 因为， 所以要使取最小值，须最大，此时直线过坐标原点，直线的方程为. 把代入，得：， 所以， 所以 . 将代入上式得： ， 当且仅当，即时等号成立，此时取最小值. 14．已知抛物线（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B． (1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程； (2)当时，求直线AB的方程； (3)证明：直线AB过定点． 【答案】(1)C的焦点为，准线方程为； (2) (3)证明见解析 【分析】（1）由点P代入得，即可求出抛物线C的焦点坐标和准线方程； （2）法一：设，因为，所以切线DA的斜率，再由，即可求出直线DA，同理求出DB的直线方程，即可取出直线AB的方程； 法二：设其中一条切线的斜率为k（显然存在），则切线方程为，联立直线与抛物线的方程由求出，即可求出A、B两点的坐标，即可求出直线AB的方程； （3）由（2）知：，所以，令，即可求出直线AB过的定点. 【详解】（1）由点P代入得，所以C的焦点为，准线方程为； （2）设，此时，则， 因为，所以切线DA的斜率，即， 所以（1） 同理可得（2） 所以由（1）、（2）可得直线AB的方程为； 法二：设其中一条切线的斜率为k（显然存在），则切线方程为， 由得， 所以由得， 不妨设， 可解得 所以AB的斜率， 得直线AB的方程为即 （3）由（2）知：，所以， 同理可得， 显然直线AB经过定点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业2解析版 一、单选题 1．已知直线，则与的距离为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线间的距离公式求解即可. 【详解】由题意得，与的距离， 故选：C 2．已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰直角三角形的性质，结合双曲线的离心率公式进行求解即可. 【详解】由题意不妨设，，当时，由， 不妨设，因为是等腰直角三角形，所以有 ，或舍去， 故选：B 3．如图，已知A，B两地相距600m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地早1s，且声速为．以线段AB的中点为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解． 【详解】设炮弹爆炸点P的坐标为，则， 所以P的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为340的双曲线的左支． 因为，所以．又， 所以， 故炮弹爆炸点的轨迹方程为． 故选：B． 4．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】设公共焦点为，进而可得准线为，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得，再由双曲线离心率公式即可得解. 【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为， 则抛物线的准线为， 令，则，解得，所以, 又因为双曲线的渐近线方程为，所以， 所以，即，所以， 所以双曲线的离心率. 故选：A. 5．已知椭圆.F为左焦点.A为左顶点.B为上顶点.C为下顶点.且.则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆方程写出顶点坐标，焦点坐标，再由向量数量积的坐标表示得出的关系，变形后可得离心率． 【详解】由已知，，，， ， 所以，所以，即，解得（负值舍去）． 故选：C． 6．设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】首先根据抛物线的定义得到圆经过焦点，又也在圆上，接着分类讨论当，不重合时，根据垂径定理求得；当，重合时，，最后写出抛物线的方程. 【详解】由抛物线的定义知，圆经过焦点，点的横坐标为5， 由题意，当，不重合时，是线段垂直平分线上的点， ∴， ∴， 所以抛物线的方程为； 当，重合时， ∴， ∴， 所以抛物线的方程为． 故选D． 【点睛】抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益． 二、多选题 7．下列说法中，正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为1 B．直线的倾斜角 C．直线必过定点 D．点到直线的距离为1 【答案】ACD 【分析】根据直线的相关概念和定义逐个判定即可. 【详解】对于A：当时解得，所以直线在轴上的截距为1，A正确； 对于B：直线的斜率，所以，又，所以，B错误； 对于C：直线满足当时无论参数取什么值时，恒成立，所以过定点，C正确； 对于D：点到直线的距离为，D正确， 故选：ACD 8．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若为直角三角形，则这样的点有4个 C．直线与直线的斜率乘积为定值 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 【答案】CD 【分析】根据焦点三角形的性质以及余弦定理可得在椭圆的上下顶点处，最小，最大，进而可判断AB,由斜率公式可判断C，根据三角换元可判断D. 【详解】设椭圆上任意一点为，则， ， 由余弦定理得 ，当且仅当 等号成立，此时在椭圆的上下顶点处，最小，最大， 对于A,当在椭圆的上下顶点时，，故不存在点，使得，故A错误， 对于B, 当在椭圆的上下顶点时，的最小值为，此时为钝角，根据椭圆的对称性可知：当为直角时，此时有4个满足位置的点，当为直角时，满足条件的有2个，同理为直角时，也有2个满足条件的，故当为直角三角形时，有8个满足满足条件的，故B错误， 对于C，,所以,故C正确， 对于D，设不妨设是椭圆在第一象限得的内接矩形的一顶点，根据椭圆的对称性可知椭圆的内接矩形的四个顶点关于坐标轴对称，故矩形的周长为，故当 时， 在椭圆上，此时周长最大为8，当时，此时，此时在短轴上，不能构成矩形，故周长大于4，故周长的范围为，故D正确， 故选：CD 三、填空题 9．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为 . 【答案】 【分析】两圆方程作差得到公共弦方程，再求出定点坐标. 【详解】圆与圆的公共弦方程为， 即，令，解得， 所以公共弦所在直线恒过点. 故答案为： 10．已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为 . 【答案】 【分析】作出辅助线，结合题目条件得到方程组，求出，结合双曲线定义得到方程，求出离心率. 【详解】设的半焦距为，如图，设为坐标原点，的中点为的右焦点为，连接，.    因为，所以也是的中点.设， 由双曲线的定义得，所以， 在中，由，得，所以， 在中，由，得. 故答案为：. 【点睛】方法点睛：求解离心率的常用方法：（1）直接法：直接求出，求解；（2）变用公式，整体求出；（3）利用题目中所给的几何关系或者条件得出的关系；（4）构造的齐次式，解出. 四、解答题 11．已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)联立求出点坐标，再根据两直线平行斜率相等即可求解;(2)根据两直线垂直斜率之积等于以及点到直线距离公式即可求解. 【详解】（1）由解得,所以， 设所求直线为, 因为直线过点，所以解得， 所以所求直线方程为. （2）直线 与直线垂直,所以可设为， 又因为到 的距离等于，解得或， 所以所求直线方程为或. 12．直线l经过两直线与的交点，且与直线平行． (1)求直线l的方程； (2)若点到直线l的距离与直线到直线l的距离相等，求实数a的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）联立方程组求得两直线的交点坐标，由直线的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案； （2）直接由点到直线的距离公式及平行直线之间的距离公式列方程求解即可． 【详解】（1）联立，解得， 即两直线交点坐标为(1，6). 因为直线的斜率为， 所以直线l的斜率为， 所以直线l的方程为，即. （2）由题意得， 整理得，解得或. 13．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）设出圆心，根据相切求出圆心即可得出方程； （2）设出直线方程，与圆方程联立，根据建立关系可求出. 【详解】（1）设圆心， 由题可得圆心到直线的距离，解得或（舍去）， 所以圆的方程为； （2）当直线轴，则轴必平分，此时可以为轴上任一点， 当直线与轴不垂直时，设直线方程为， 设， 由，可得，经检验， 所以， 若轴平分，则，即， 整理得， 即，解得， 综上，存在点，使得x轴平分. 14．已知离心率为2的双曲线的左右顶点分别为，，顶点到渐近线的距离为.过双曲线右焦点的直线与双曲线交于，（异于点，）两点. (1)求双曲线的标准方程； (2)记，，的面积分别为，，，是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由； (3)若直线，分别与直线交于，两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】(1)； (2)不存在，理由见解析； (3)定值，. 【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可求解； （2）根据题意设直线，联立方程组将面积的表达式表示出来，根据面积的值进而求解； （3）根据题意设出直线的方程，求出点，的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算即可求解. 【详解】（1）设双曲线的焦距为，取一条渐近线为，又， 则由题意可得， 故双曲线的标准方程为； （2）由题意可得直线的斜率不为0，设直线， ，. 联立，消去整理得， 当时，， 则，. 当与双曲线交于两支时， ，，，不合题意； 当与双曲线交于一支时， ，， 则，得， 当时，,与与双曲线交于一支矛盾； 所以不存在直线满足题意； （3）直线的方程为， 令，得，则. 直线的方程为，令，得，则. 因为，所以，， ， 故，即， 故为定值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业5解析版 一、单选题 1．若函数在处取得极值，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意，，求出的值，检验即可得答案. 【详解】解：因为函数在处取得极值，， 所以，解得， 检验当时，函数在处取得极大值， 所以. 故选：A. 2．已知，则的值为（    ） A．70 B．126 C．56 D．84 【答案】B 【分析】求出展开式中的系数为，其中，从而求解出答案． 【详解】两项中不存在，对于其余部分， 展开式中的系数为，展开式中的系数为，……，展开式中的系数为， 所以， 故选：B． 3．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．40种 【答案】C 【分析】法1：应用分类计数法分别求三个人中只有一个人去丽江、三个人中有两个人去丽江、三个人都去丽江的选择方法数，加总即可；法2：将三个人去四个景点的选择方法数减去没有人去丽江的选择方法数即可. 【详解】法1（直接法）： 满足题意的不同的选择方法有以下三类: 三个人中只有一个人去丽江，有(种) 选择方法； 三个人中有两个人去丽江，有(种) 选择方法； 三个人都去丽江，有种选择方法； 综上，共有(种)不同的选择方法. 法2（排除法）： 三个人去四个景点，有(种) 选择方法； 没有人去丽江，有(种) 选择方法； 综上，共有(种)不同的选择方法.   故选：C 4．已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对各选项求导后分析其特殊情况结合题中图像判断,利用排除法求解即可. 【详解】对于A，，则，，所以在处取得极值，而点在直线上方，与图不符，排除A； 对于B，，因为，与图不符，排除B； 对于C，，当时，，与图不符，排除C； 故选:D 5．设，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】分别令x为1和-1得到两个等式，进而将因式分解即可解出答案. 【详解】令得， 令得， . 故选：A. 6．已知，则=（    ） A．9 B．10 C．18 D．19 【答案】D 【分析】先将等式两边同时乘以，再将两边同时求导后，令可得. 【详解】由得， 分别对两边进行求导得 ， 令，得， 得， 故选：D 二、多选题 7．已知，当且仅当时取等号，则（     ） A．的最小值为1 B．的最小值为1 C．的最小值为1 D．的最小值1 【答案】AC 【分析】分别求导，判断函数单调性并求最值，判断正误. 【详解】A：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，A选项正确； B：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，B选项错误； C：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，C选项正确； D：，，函数在上单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，D选项错误； 故选：AC. 【点睛】在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y＝f(x)在[a，b]内所有使f′(x)＝0的点，再计算函数y＝f(x)在区间内所有使f′(x)＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得． 8．展开式为多项式，设其展开式经过合并同类项后的项数记为，其通项的形式为（为项的系数），则下列说法正确的是（    ） A．当时，前的系数为2240 B．当时，前的系数为6272 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【分析】利用隔板法确定，代入计算得到C正确D错误，再根据个相乘，利用组合计算系数为，A正确B错误，得到答案. 【详解】展开式为多项式，对应的项数为将个相同的小球分为组， 共有种方法，故， 对选项A：时，考虑个相乘，其中个选择，个选择， 剩余的选择，则系数为，正确； 对选项B：当时，前的系数为，错误； 对选项C：当时，，正确； 对选项D：当时，，错误； 故选：AC. 三、填空题 9．若，则 ， ． 【答案】 【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，令，得，结合得所求解． 【详解】由题意可知为展开式的系数， 由二项式定理可得：的通项公式为， 所以令，得， 所以. 因为 令，得， 所以 故答案为：；． 10．在的展开式中，仅第项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是 ． 【答案】 【分析】利用二项式系数的性质得到，设展开式中系数最大项是，利用展开式的通项公式得到，即可求解. 【详解】由的展开式中，仅第项的二项式系数最大，得展开式共项，则， 所以的展开式的通项公式， 设展开式中系数最大项是，则，即 解得，而，所以，， 所以展开式中系数最大的项是, 故答案为：. 四、解答题 11．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 【答案】(1)126 (2) 【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； （2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 【详解】（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 所以第5项的二项式系数为； （2）由（1）知，记含的项为第项， 所以， 取，解得，所以， 故展开式中含的项为. 12．已知函数为的导函数，当时， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值； 【答案】(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值； 【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程； （2）根据导数和函数单调性极值的关系求解即可； 【详解】（1）当时，，故， ，，切点为， 曲线在点处的切线方程为，即； （2）因为，， ， 令，解得， 当时，，当时，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 是极小值点，极小值为，无极大值； 故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值； 13．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于x的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间是；（2）. 【分析】（1）求导函数，令导函数大于零，解不等式得解. （2）构造新函数，判断新函数的单调性，由单调性建立符合满足题设的不等式，进而可得参数范围. 【详解】（1）函数在定义域是. 因为， 令，又，得， 所以函数的单调递增区间是 （2）由，得 令 则 由，得， 由，得， 所以函数在内单调递减，在内单调递增， 由题可知方程在区间内恰有2个相异的实根， 则，即， 由 解得， 综上所述，实数a取值范围是. 【点睛】思路点睛：方程根的个数转化为函数单调性探究，以及最值的符号讨论. 14．从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（所得结果用数值表示） (1)A，B必须被选出； (2)至少有3名女生被选出； (3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）从以外的人中，任选个人，由此求得选法数. （2）先计算出从人任选人的方法数，然后减去至多有名女生被选出的方法数，由此求得选法数. （3）先选出一名男生担任体育委员、然后选出一名女生担任文娱委员、再在剩余的人中任选人进行安排，由此求得选法数. 【详解】（1）由于，必须被选出，再从以外的人中，任选个人，故选法数有种. （2）从人任选人的方法数有，选出的人中没有女生的方法数有， 选出的人中有名女生的方法数有,选出的人中有名女生的方法数有. 所以至少有2名女生被选出的选法数为. （3）先选出一名男生担任体育委员、然后选出一名女生担任文娱委员、再在剩余的人中任选人安排职务，故选法数为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业1解析版 一、单选题 1．设平面内不共线的三点A，B，C以及平面外一点P，若平面内存在一点D满足，则x的值为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】由空间向量共面定理构造方程求得结果. 【详解】空间四点共面，但任意三点不共线， ，解得：. 故选：C 2．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 【答案】C 【分析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，再计算可得即可得直线，异面垂直. 【详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为2，则，，，. ∴，，∴，∴直线，异面垂直. 故选：C 3．以下四个命题中正确的是（    ） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 【答案】B 【分析】根据空间向量基底的定义：任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，逐一分析ABD可判断这三个结论的正误；根据向量垂直的充要条件，及直角三角形的几何特征，可判断C的真假. 【详解】对A，空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示，A中忽略三个基底不共面的限制，故A错误； 对B，若为空间向量的一组基底，则、、三个向量互不共面，且、、均为非零向量， 假设、、共面，可设， 所以，，该方程组无解，故、、不共面， 因此，故可又构成空间向量的一组基底，故B正确； 对C，的为直角为直角三角形，但为直角三角形时，可能为锐角，此时，故C错误； 对D，任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，故D错误. 故选：B． 4．在长方体中，，，E，F，G分别是棱，BC，的中点，M是平面ABCD内一动点，若直线与平面EFG平行，则的最小值为（    ）    A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】首先合理建立空间直角坐标系，然后设，利用已知条件确定变量与变量之间的关系，利用坐标表示出，并利用、的关系将其转换成二次函数，进而求解最小值即可. 【详解】如图，分别以、、方向为、、轴建立空间直角坐标系    可得：，，，，，， ，，， 设平面的法向量， 则，得， 解得：，，，即. 由于直线与平面平行，则， 得：，即：. ，， ， ， 可知：由于，当时，取得最小值，最小值为. 故选：C 5．在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，a）向圆引切线，切线长为d1．设点A到直线的距离为d2，当d1+d2取最小值时，a的值为（　　） A． B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先求出点到圆心的距离，利用勾股定理求出，可以得到为到定点的距离，则的最小值即为A到直线的距离，即可根据直线方程求出. 【详解】由题可知圆心，半径， 则点到圆心的距离， 切线长，可看作到定点的距离， 由，则点在圆内. 则的最小值即为到直线的距离， 如图，过作直线垂直于，垂足为，与轴的交点即为点.   ，则直线：，即 令，得,即 所以当点与重合时，的最小值. 故选：C. 6．已知在正四面体ABCD中，点E是CD上靠近C点的三等分点，点F是边AC的一动点，若EF与面BCD所成角的最大角为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将正四面体放入一个正方体中，且建立如图所示空间直角坐标系，求得平面BCD的一个法向量，设，表示出，由可求得最大值. 【详解】如图所示，将正四面体放入一个正方体中，且建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的边长为3， 则， 则，，，， 设，则， 设平面BCD的一个法向量为， 则，即，令，则，即， 则， 当时，， 当时，，则当，即时，取得最大值，此时最大，且. 故选：D. 【点睛】关键点睛：本题考查线面角问题，解题的关键是将正四面体放入一个正方体中，利用向量关系表示出. 二、多选题 7．若直线与圆相交于两点，则的长度可能等于（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BCD 【分析】根据直线过定点，可得，即可根据圆的弦长公式求解. 【详解】设圆心到直线的距离为， 由于直线恒过原点，且，故， 又，即， 故选：BCD． 8．已知直线和直线，则下列说法正确的有（   ） A．若表示与轴平行或重合的直线，则 B．若表示与轴平行或重合的直线，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【分析】根据直线的一般式，结合直线与直线位置关系列方程，解方程即可. 【详解】A，B选项：斜率为时，与轴平行或重合，则，故A选项正确，B选项错误； C选项：若，且或时，若且或时，与重合，故C选项错误； D选项：若，则，D选项正确； 故选：AD. 三、填空题 9．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据垂直直线斜率之积为，结合点斜式求解即可. 【详解】直线斜率为，故与之垂直的直线斜率为，故过点且与直线垂直的直线方程为，即. 故答案为： 10．已知空间向量，，满足，，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，先由已知求得及，又，得到，又，当时，得到，此时等号都能取到． 【详解】，，，，令， 则，又， 则， 所以， 又， ， 又 ， 所以，又， 所以，当且仅当时取等号 故答案为：． 四、解答题 11．已知直线过点， (1)求在坐标轴上截距相等的直线的方程. (2)若直线与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程. 【答案】(1)和 (2) 【分析】（1）利用截距式直线方程解题即可； （2）利用点斜式直线方程以及基本不等式解题即可. 【详解】（1）当截距为零时，直线方程为，即； 当截距不为零时，设方程为，代入点，可得， 此时直线方程为 ； 所以在坐标轴上截距相等的直线的方程为和 （2）设直线的方程为，由题意可得， 令，则；令，则；即， ， 从而， 当且仅当，即时取到最小值12， 所以直线方程为，即. 12．（1）直线与直线平行，求的值； （2）直线与直线垂直，求的值. 【答案】（1）；（2）或. 【分析】（1）根据两直线平行的充要条件计算即可； （2）根据两直线垂直的充要条件计算即可. 【详解】（1）因为直线与直线平行， 所以，解得， 经检验，当时，两直线重合， 所以； （2）因为直线与直线垂直， 所以，解得或. 13．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，. (1)若，求证：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据条件建立空间直角坐标系，利用向量法可，再由线面垂直的判定定理，即可求解； （2）利用（1）结果，求出平面的法向量和，再由线面角的向量法，即可求解. 【详解】（1）如图，建立空间直角坐标系，又，，分别是的中点， 则， 所以， 因为，，所以， 又平面，所以平面. （2）由（1）知，，， 则，，， 设平面的一个法向量， 由，取，则，所以， 设与平面所成的角为， 则， 所以与平面所成角的正弦值为. 14．如图，在三棱锥中，，，平面，平面平面，是的中点. (1)求证：; (2)求平面与平面的夹角. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）作，垂足为，根据面面垂直性质得平面，再由线面垂直性质得、，最后由线面垂直的判定及性质证结论； （2）法一：构建空间直角坐标系，应用向量法求面面角的大小；法二：取中点，中点，连结，，，由面面角的定义找到其平面角，再根据已知条件求平面角的大小. 【详解】（1）作，垂足为，    因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，平面，所以， 又平面，平面，所以， 因为，面，所以平面， 由平面，所以. （2）（向量法）如图，以为原点，及垂直面向上为轴正方向，建立空间直角坐标系.    所以，所以，， 易知平面的一个法向量， 设平面的法向量为，则, 令，所以，则， 所以平面与平面的夹角为. （几何法）取中点，中点，连结，，，    因为平面，平面，所以， 又，所以， 由（1）知，平面，平面，所以， 在直角和直角中，， 所以是等腰三角形，所以， 综上，即为二面角的平面角， ，，，则， 所以为等腰直角三角形，故， 所以平面与平面的夹角为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业5学生版 一、单选题 1．若函数在处取得极值，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知，则的值为（    ） A．70 B．126 C．56 D．84 3．若甲、乙、丙三名学生计划利用寒假从丽江、大理、西双版纳、腾冲中任选一处景点旅游， 每人彼此独立地选景点游玩，且丽江必须有人去，则不同的选择方法有（　　） A．16种 B．18种 C．37种 D．40种 4．已知的导函数的图像如右图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．设，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．已知，则=（    ） A．9 B．10 C．18 D．19 二、多选题 7．已知，当且仅当时取等号，则（     ） A．的最小值为1 B．的最小值为1 C．的最小值为1 D．的最小值1 8．展开式为多项式，设其展开式经过合并同类项后的项数记为，其通项的形式为（为项的系数），则下列说法正确的是（    ） A．当时，前的系数为2240 B．当时，前的系数为6272 C．当时， D．当时， 三、填空题 9．若，则 ， ． 10．在的展开式中，仅第项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是 ． 四、解答题 11．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 12．已知函数为的导函数，当时， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间和极值； 13．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若关于x的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围. 14．从7名男生和5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法数.（所得结果用数值表示） (1)A，B必须被选出； (2)至少有3名女生被选出； (3)让选出的5人分别担任体育委员、文娱委员等5种不同职务，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业2学生版 一、单选题 1．已知直线，则与的距离为（   ） A．1 B．2 C． D． 2．已知，是双曲线C：（，）的两个焦点，过点与x轴垂直的直线与双曲线C交于A、B两点，若是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知A，B两地相距600m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地早1s，且声速为．以线段AB的中点为坐标原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，则炮弹爆炸点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D．3 5．已知椭圆.F为左焦点.A为左顶点.B为上顶点.C为下顶点.且.则椭圆离心率为（    ） A． B． C． D． 6．设抛物线：的焦点为，准线为，为抛物线上一点，以为圆心的圆与准线相切，且过点，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 7．下列说法中，正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为1 B．直线的倾斜角 C．直线必过定点 D．点到直线的距离为1 8．已知椭圆分别为椭圆的左，右焦点，分别是椭圆的左，右顶点，点是椭圆上的一个动点，则下列选项正确的是（    ） A．存在点，使得 B．若为直角三角形，则这样的点有4个 C．直线与直线的斜率乘积为定值 D．椭圆C内接矩形的周长取值范围是 三、填空题 9．已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为 . 10．已知双曲线的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为 . 四、解答题 11．已知直线和直线的交点为. (1)求过点且与直线平行的直线方程； (2)若直线 与直线垂直，且到 的距离为，求直线的方程. 12．直线l经过两直线与的交点，且与直线平行． (1)求直线l的方程； (2)若点到直线l的距离与直线到直线l的距离相等，求实数a的值． 13．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的上方． (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知离心率为2的双曲线的左右顶点分别为，，顶点到渐近线的距离为.过双曲线右焦点的直线与双曲线交于，（异于点，）两点. (1)求双曲线的标准方程； (2)记，，的面积分别为，，，是否存在直线，使得，若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由； (3)若直线，分别与直线交于，两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二C9班作业4学生版 一、单选题 1．等比数列中，，，为的前项和．若，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．不存在 2．若数列满足，，则数列的前n项和最大时，n的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．若数列为等比数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知数列的前项和为，首项，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，，若函数有5个零点，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数存在三个不同的零点 B．函数既存在极大值又存在极小值 C．若时，，则t的最小值为2 D．当时，方程有且只有两个实根 8．下列说法不正确的是（    ） A．若，，，则 B．，，则对于，均是递增数列 C．，，则存在唯一实数，使得是常数数列 D．若是等比数列，是数列的前项和，则、、可能是等比数列 三、填空题 9．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ， ． 10．定义：，则的最小值为 . 四、解答题 11．已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值． 12．已知函数 (1)当 时，求函数 的单调递增区间； (2)若函数 在 处的切线的斜率为，求实数 a 的值. 13．已知等比数列的前项和是，公比，，， (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，，，若对任意的正整数， 恒成立，求实数的取值范围． 14．已知函数. (1)若函数在上为增函数，求的取值范围； (2)若在的最小值为，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $