浙江省温州市泰顺县育才高级中学2025-2026学年高二上学期第一次限时训练数学试题（B卷）

泰顺育才高中2024级高二年级第一次限时训练（B卷) 数学学科 试题 本试题卷考查范围：选必一~选必二 命题人：郭荣跃2026.1.14. 注意事项： 1.全卷共4页，14小题，满分100分，考试时间75分钟， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的选项的答案信息点涂，黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上 3.非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上 要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠，不要弄破 0 选择题部分（共47分） 瓷 一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的， 韵 1.若A(1,0,-1),B(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是 A.(1,1,1 B.(1,1,3) C.(3,1,1) D.（-3,0,1) R 2.已知三棱锥O-ABC,点M,N分别为线段AB,OC的中点，且OA=d,O店=，OC= ,用d,,表示M,则MN等于 & A马(++d B.号(i-- C.(a-6-d D.(d-d-8) 3.己知直线l1:2x+(a-1)y+a=0与直线l2:ax+y+2=0平行，则a的值为 A.-1或2 B C.2 D.-1 4.己知等差数列{amn}的前n项和为Sm,a1=1,S3=18,则S6= A.54 B.71 C.80 D.81 高二数学B第1页（共4页） 5.己知抛物线C:4x-m22=0经过点M(-1,2),则抛物线C的焦点坐标为 A.(0,1) B.(1,0) C.（-1,0) D.(0,-1) 6.下列导数运算正确的是 A(sin合/=co 6 B品》=-是 c.（e24h2y-2z+支 D.（2r)'=x2x-1 7点A,B的坐标分别是(-2.0,2,0，直线AM,BM相交于点M,且它们的斜幸之积是-分， 则点M的轨迹方程是 () A.+2 84 =1(c≠士2) B+ 2 =1(x≠士2) C.2y2 42 =1(x≠士2) D.2、2 48 =1(x≠±2) 二、多项选择题：本题共2小题，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分 8.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,且Sg=So<S,则 () A.a10=0 B.d>0 C.Ss<So D.S0<0 9.己知线段AB是圆C:(x-1)2+（y-32=4的一条动弦，AB|=2W3,直线1：mx-y+3m +1=0与直线l2:x+my+3m+1=0相交于点P,下列说法正确的是 () A.直线1恒过定点(-3,1) B.直线，与圆C恒相交 C.直线1,2的交点P在定圆x2+y2+4x+2y=0上 D.若G为AB中点，则PG的最小值为4-√5 非选择题部分（共53分） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10.已知直线x+y+2=0与圆x2+y=9相交于A,B两点，则弦AB的长为 1.F(-4,0,(4,0)是双曲线C:平-兰=1(m>0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点， 且∠FME=60°，则△FM的面积为 高二数学B第2页（共4页） 四、解答题：本题共3小题，共43分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 12.(13分)按要求求直线方程. (1)求经过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程； (2)求曲线y=(x2-2x)lnx在点(1,0)处的切线方程 13.(15分)已知直三棱柱ABC-ABC1中，△ABC是边长为2的正三角形，M为BC的中点， 且AM=MC. B B (1)证明：平面AMC1⊥平面BCCB: d (2)求直线AC与平面AMC所成角的正弦值， 高二数学B第3页（共4页） 14.(15分)已知{am}的前n项和为Sm,且满足Sm=n2. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=am·2",求数列{bn}的前n项和为T; 求证：vnE皮+日岛皮<子 高二数学B第4页（共4页）高二数学第一次限时训练B参考答案 题号 3 4 5 6 8 9 答案 B D D ⊙ ABD ACD 1.B【详解】与AB=(1,1,3)共线的向量(1,1,3)可以是直线1的一个方 向向量，其他选项经验证与AB均不共线.故选：B 2.D【详解】示=☑+40+ON=子丽-O+2Od=之(O-O3)- 0A+号0d=-0A-0丽+20d=3(8-i-5.故选：D 3.D【详解】因为：所以名-≠分，解得a=-1故选：D 4.D【详解】设等差数列{an}的公差为d,因为a1=1,S3=18,可得3a1 +3d=3+3d=18,解得d=5,所以S6=6a1+15d=6+15×5=81.故 选：D. 5.C【详解】-4-4m=0,解得m=-1,则y2=-4c,则抛物线C的 焦点坐标为(-1,0)，故选：C 6.5【详解1(sm看/=0.(/=，+h2r=2a,（2y- m 2ln2,故选：B 7.B【详解】设M(c,y),A(-2,0),B(2,0), 则w=2e≠-2k=”2e≠2》， +2‘x2=-2 化简得兰+芳-e≠+2，放遮：B 8.ABD【详解】因为S=S10<S11,所以a10=S10-S=0,a1=S11 S10>0,故d=a1-a10>0,故A、B正确： :a10=0,d>0,所以{an}单调递增，则a<a2<…<a<a40=0<a <a2<…,所以Sg-S3=ag<0,则S3>Sg,故C错误： S10=a1十a2十…十ag十a10<0,故D正确.故选：ABD. 9.ACD【详解】对于选项A,因为l1:mac-y+3m+1=0,即(x+3)m y10令120解得13，则相过定点3.放A 正确： 对于选项B,因为2：x+my+3m+1=0,即(y+3)m+x+1=0, 令+8解有日=-g所以恒过定点一13 x+1=0' 将点(-1，-3)代入圆C可得(-1-12+(-3-32=13>4， 即点(-1，-3)在圆C外，所以直线2与圆C不一定相交，故B错误： 对于选项C,联立方程得mx一y+3m+1=0 解得 m1 Γx+3 x+my+3m+1=0 m--1-x y+3 消去m可得(c+22+(y+12=5,即x2+y2+4+2y=0,故C正确： 对于选项D,设G(xo,yo),因为AB=2W5,且G为AB中点，所以 GB=√5，而圆C:(xc-1)2+(y-3)2=4的圆心C(1,3),半径为2，则圆 心到弦AB的距离为CG=√22-（√3Y=1,即(0-12+(0-3）2=1， 即点G的轨迹方程为(c-1)2+(y-3)2=1,圆心(1,3)，半径为1，由选 项C可知，点P的轨迹方程为(x+22+(y+1)2=5,圆心(-2-1)，半 径为√5，两圆圆心距为√(1+22+(3+1)2=5，所以PG的最小值为5 1-√5=4-√5，故D正确；故选：ACD 10.2W7【详解】圆x2+y2=9的圆心为(0,0)，半径为r=3,圆心(0,0) 到直线x+y+2=0的距离为d-号=反，故弦AB的长为2WP-- 瓦 2W-2=2W√7 11.4W3【详解】“(-40，(4,0)是双曲线C:心2-少 m 4 =1(m>0) 的两个焦点，∴.m+4=16,.m=12,设|Ml=m1,|M=n, :点M是双曲线C上一点，且∠M=60°， ma-n=4v3 ”m+n2-2 mncos60°=64'解得mn=16 △Ru的面积S=号nnsine60=W3,放答案为：W5 12.【详解】(1)当直线不过坐标原点时，设直线方程为二+=1， a 则日+2-1，解得a=3,则直线方程为号+号-1，即z+y=3: a .2 当直线过坐标原点时，直线方程为y=,即2m一g=0, 综上所述直线方程为x十y=3或2x-y=0: (2)因为y=(2x-2)1nx+(x-2),所以yl=1=-1, 所以切线方程为y=-（x-1),即y=-x+1, 13.【详解】(1)因为△ABC是正三角形，M是BC中点， 所以AM⊥BC, 因为直三棱柱ABC-ABC, 所以CC⊥平面ABC, 因为AMC平面ABC, 所以CC⊥AM, 因为CC1∩BC=C,CC,BCc平面BCC1B, 所以AM⊥平面BCCB, 又AMC平面AMC 所以平面AMC⊥平面BCCB: (2)由题知MC1=AM=√3，因为BCC平面ABC,所以CC1⊥BC, CC=√2，取BC中点N,连接MN,以M为坐标原点，MA,MB,MN 为c,,z轴的正方向建立空间直角坐标系， 因为A(√5,0,0)，C(0,-1,0),M(0,0,0),C1(0,-1,√2)， 所以AC=(-√5，-1,0)， MA=(√5,0,0)， MC=(0,-1,√2)， 设平面AMC的法向量元=(c,4,z),则 nMA=V3x=0 i·MC=-y+√2z=0 解得平面AMC的一个法向量元=(0，√2,1)， 设直线AC与平面AMC所成角为6， 所以sin0=cosAC,= AC. √2√6 A 2×W5-6 即直线AC与平面AMC所成角的正弦值为 6 14.【详解】(1)当n=1时，a1=1 当n≥2时，am=Sn-Sm-1=n2-(n-1)2=2m-1,当n=1时也符合， ∴.an=2m-1 (2)bn=(2m-1)·2,.Tn=1·2+3·22+5·23++(2n-1)·2”① ①×2，得2T=1·22+3·23+…+(2n-3)·2”+(2n-1)·2"+1② ①-②，得-Tn=1·21+2.22+2·23+…+2.2m-（2m-1)·2m+1 =2+8(1-2- 1-2 2-(2m-1)·2+1 =2×2+1-6-(2n-1)·2m+1=(3-2m)·2m+1-6 得Tn=(2m-3)·2+1+6 (3)∵am=2m-1, .当n≥2时， 是2少an=》 1=1 1 则当2时，名日+日+名1+ 1-合+号言+=是 1>0, .nEN, “安高十清+垃<子女<导当n=1时，左武=1<子 成立， 综上所远，ne++品+<是 4