云南省昆明市安宁市2025-2026学年高一年级上学期期末学业质量监测数学试题

启用前★秘密【考试时间：2026年1月27日9:00-11:00】 2025-2026学年上学期期末学业质量监测 高一年级数学 （满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，都是锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某扇形的周长是12，则当此扇形的面积最大时，半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，满足在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若实数a，b，c满足，则 B. 不等式的解集为 C. 若，则函数的最小值为5 D. 当时，不等式恒成立，则k的取值范围是 11. 函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的一个对称中心是 C. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 函数在上有5个零点，则a的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是幂函数，则________. 13. 已知，则__________. 14. 已知函数，，，，使得成立，则实数a的取值范围是________. 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）. 16. 已知函数. （1）求函数的定义域、值域； （2）如果，求m的取值范围. 17. 已知函数. （1）求该函数的最小正周期和对称轴； （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，求函数的值域. 18. 中国航天事业在2025年迎来里程碑式发展，全年发射次数突破300次大关，共将超过300颗卫星精准送入预定轨道.1903年前苏联航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为：，其中为火箭初始质量，为火箭燃烧完毕熄火后剩余质量，称为火箭质量比，为火箭发动机喷气速度.至今所有火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式基本规律.现已知某型号火箭的发动机的喷气速度为7900 m/s. 参考数据：，，. （1）当该型号火箭的质量比为8时，求该型号火箭的理想速度； （2）假设一个火箭的理想速度为v（单位：m/s），若希望火箭发射的理想速度提升1倍，则火箭的质量比变为原来的多少倍？ （3）经过改进后，该火箭发动机喷气速度变为原来的2倍，火箭质量比变为原来的，若使火箭的理想速度至少增加1975 m/s，求该火箭在改进前质量比的最小值（结果保留一位小数）. 19. 达·芬奇不仅是意大利的著名画家，还是数学家、物理学家和机械工程师.他在创作《抱银貂的女人》时曾思考过一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.约170年后，约翰·伯努利给出了悬链线的函数表达式，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，，相应地，双曲正弦函数的函数表达式为，. （1）证明：； （2）求不等式的解集； （3）已知，，若的图象与x轴有2个交点，求实数t的取值范围. 启用前★秘密【考试时间：2026年1月27日9:00-11:00】 2025-2026学年上学期期末学业质量监测 高一年级数学 （满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共5个小题，满分77分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）定义域为，值域为R. （2）. 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期为：；对称轴为：，. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）倍. （3）5.1. 【19题答案】 【答案】（1） 左边， 右边左边，得证. （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $