云南文山壮族苗族自治州2025-2026学年上学期期末学业质量监测高二数学试卷

文山州2025年秋季学期学业质量监测 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则（ ） A. B. 5 C. D. 4. 随着科技发展，智能锁已进入千家万户．某型号的智能锁密码由数字0~9构成，如果忘记了密码的最后两位，随意输入两个数字就能打开锁的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设l，m为两条不同直线，为三个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知点P为直线上的一点，Q为圆上的一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5 7. 已知F是椭圆的一个焦点，P为C上的点，O为坐标原点，若为等边三角形，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面ABD，，，，则三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 9. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递减 D. 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 10. 如图，在正四棱台中， ，则下述结论正确的是（ ） A. 该四棱台的高为 B. 侧棱与底面所成角为 C. 该四棱台的表面积为 D. 该四棱台的体积为 11. 已知双曲线，圆，的左、右顶点分别为，的一条渐近线与圆O交于M、N两点，且，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 直线与恰有两个公共点 C. 或 D. 四边形的面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平面向量，若，则________． 13. 已知F是抛物线的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若，且，则________． 14. 设函数的定义域为，，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心．利用对称中心的上述定义，研究函数，则________． 四、解答题（共77分．解答应应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若，的面积为，求a的值． 16. 从某次测试中随机抽取100份测试卷进行成绩调查，发现抽取的测试卷的成绩都在40~100之间，将抽取的测试卷按成绩分成六组：，，，，，，画出如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值和抽取测试卷的成绩的中位数（精确到0.1）； （2）采用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在和的测试卷中抽取5份，再从这5份测试卷中随机抽取3份了解答题情况，求这3份测试卷成绩至少有一份在的概率． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面，M是PD的中点． （1）求证：平面PCD； （2）求侧面PBC与底面夹角的正切值． 18. 已知函数（，且）． （1）判断并证明的奇偶性； （2）若，设．当时，讨论的零点的个数． 19. 已知是椭圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，点满足． （1）求点的轨迹的方程； （2）过点的直线与交于两点． （i）若，且直线的倾斜角为，求线段的长； （ii）若直线的斜率不为，，是否存在点，使得为定值?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 文山州2025年秋季学期学业质量监测 高二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回，满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分．解答应应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），中位数为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在正方形中，易知， 又侧面底面，侧面底面，平面ABCD， 所以平面， 又平面，所以， 又是正三角形，是的中点，可得， 又，且平面PCD， 所以平面PCD． （2） 【18题答案】 【答案】（1） 函数为奇函数，证明如下： 函数的定义域为，定义域关于原点对称， ， 所以函数为奇函数. （2） 当时，函数的零点个数为0； 当时，函数的零点个数为1； 当时，函数的零点个数为2. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）存在点，使得为定值，的最小值为，理由如下： 如图所示： 若直线的斜率不为，，且经过， 则设直线方程为：， 联立消去得：， 则， 且， 由，则， 所以 ， 令为定值， 则， 即， 所以有， 即， 因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 综上所述，存在点，使得为定值，且的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $